ВсОШ 2019, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 16. Экспериментальный тур. 9 класс. Задача 1. Легкоплавкий металл

• 1. 5.8 г/см³

  Для одного образца; табличная плотность галлия 5,90 г/см³.

• 2. 29 °C

• 3. 74 кДж/кг

  Табличное значение для галлия 80 кДж/кг.

Изготовим из проволоки держатель для микропробирок.

Для определения плотности металла взвесим его порцию (далее приведены цифры для одного случайно выбранного образца) $m = 1{,}98$ г. Так как погрешность весов составляет 3 знака последнего разряда, то масса оказывается определенной с точностью 1,5%. Затем найдем изменение веса микропробирки с водой при полном погружении в нее порции металла и вычислим объем $V$ порции (гидростатическое взвешивание). $V = 0{,}34$ см$^3$ (погрешность 10%) и, следовательно, плотность $\rho = (5{,}8 \pm 0{,}6)$ г/см$^3$. Табличная плотность данного металла (галлий) $\rho_{\text{т}} = 5{,}90$ г/см$^3$.

Для определения тепловых параметров образца проведем исследование зависимости температуры его расплава от времени в процессе остывания и последующей кристаллизации. Поместим порцию металла в микропробирку с держателем и опустим ее на 5 − 7 мин в стакан с горячей водой при температуре не ниже 65 °С.

Визуально убедимся, что весь металл расплавился. На этапе нагрева и плавления контролировать температуру образца в пробирке можно, но большого смысла в этом нет, так как термопара в начальной стадии процесса измеряет температуру воздуха, а не металла. После окончания плавления, вынем пробирку из горячей воды и установим на столе в проволочном держателе. С этого момента начнем снимать зависимость температуры $t$ расплава от времени $\tau$. Результаты измерений представлены в таблице 1.

Таблица 1

После охлаждения металла почти до комнатной температуры (на 1 − 2 градуса выше), он остается в жидком состоянии. Бросим в расплав микропорцию твердой фазы металла. Очень быстро (за несколько секунд) температура в пробирке достигнет значения 28 − 30 °С градусов и остается неизменной в течение примерно $\tau_{\text{к}} = 40 - 60$ мин, а затем постепенно начнет снижаться до комнатной. Следовательно, температура кристаллизации данного вещества равна $t_{\text{пл}} = (29 \pm 2)$ °С.

При охлаждении металл остывает на $\Delta t$ градусов за $\Delta\tau$ секунд, следовательно $Q = mC\Delta t = \alpha\Delta\tau$, где $\alpha$ — коэффициент теплоотдачи. При кристаллизации $\lambda m = \alpha\tau_{\text{к}}$, где $\lambda$ — удельная теплота кристаллизации. Из этих двух уравнений выразим:

Видно, что для расчета $\lambda$ не нужно знать массу и коэффициент теплоотдачи. Достаточно лишь найти скорость остывания порции металла при температуре примерно равной температуре кристаллизации $\frac{\Delta t}{\Delta\tau}$. Эту величину можно определить с помощью графика (рис. 42), построенного для последних 8 − 9 точек таблицы 1.

По угловому коэффициенту наклона $\frac{\Delta t}{\Delta\tau} = (0{,}10 \pm 0{,}01)$ °С/с получим $\lambda = (74 \pm 8)$ кДж/кг (табличное значение $\lambda$ для галлия 80 кДж/кг).