ВсОШ 2019, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 21. Экспериментальный тур. 11 класс. Задача 2. Пограничное кипение

• 1. 1.56 г/см³
• 2. 320 г/моль
• 3. 46 °C
• 4. 90 кДж/кг

Неизвестной жидкостью был фторкетон ФК-5-1-12 (Novec 1230), иногда ее называют «сухой водой». Novec является диэлектриком, слабо смачивает бумагу и не является растворителем. Поэтому Novec применяется в системах пожаротушения для серверных помещений и другой электроники, библиотек, музеев.

1. Используя большой шприц, взвешиваем $V = (10{,}0 \pm 0{,}4)$ мл неизвестной жидкости, находим $m = 15{,}6$ г. Вычисляем плотность:

   $$\rho = \frac{m}{V} = 1{,}56\frac{\text{г}}{\text{см}^3}.$$

2. Помещаем внутрь воздушного шарика все грузы и заливаем внутрь $m_0 = 2{,}01$ г неизвестной жидкости. Максимально выпустив воздух, плотно завязываем шарик. Измеряем начальный объем шарика $V_{\text{нач}} = 13{,}6$ мл. Наливаем в сосуд с мерными делениями горячую воду. Начальный объем воды $V_1 = (200 \pm 10)$ мл. Помещаем шарик в сосуд с горячей водой, ждем некоторое время, пока весь Novec испарится. Шарик должен целиком находится под водой. Если веса грузов не хватает, топим шарик в воде с помощью термометра. Измеряем объем «вода+шарик», $V_2 = (390 \pm 10)$ мл и температуру воды $T = 66\ {}^{\circ}\mathrm{C} = 338$ К. Вычисляем объем газообразного вещества Novec: $\Delta V = V_2 - V_1 - V_{\text{нач}} = 176 \pm 20$ мл. По закону Менделеева-Клапейрона

   $$P_0\Delta V = \frac{m_0}{\mu}RT,$$

   где $P_0$ — атмосферное давление. Отсюда вычисляем молярную массу Novec

   $$\mu = (320 \pm 40)\ \text{г/моль}.$$

3. Наливаем в пробирку (с подставкой) сначала неизвестную жидкость, потом воду. Между жидкостями есть четкая граница раздела. Ставим пробирку в стакан с водой. Чтобы не возникало перегретой жидкости, опускаем внутрь пробирки деревянную палочку как источник центров парообразования. Температуру системы измеряем термометром, опущенным внутрь пробирки (рис. 52). Температуру воды во внешнем стакане изменяем, доливая туда горячую или холодную воду. Так находим

   $$T_{\text{погр}} = (46 \pm 1)\ {}^{\circ}\mathrm{C}.$$

   При температуре чуть выше граничной на границе раздела жидкостей медленно образуется один пузырь. При температуре ниже граничной пузырей не образуется.

4. Наливаем в пробирку чистый Novec, опускаем туда деревянную палочку. Ставим пробирку внутрь стакана с горячей водой. Через некоторое время Novec начинает активно кипеть. Измеряем его температуру, которая равна температуре кипения

   $$T_{\text{кип}} = (49 \pm 0.5)\ {}^{\circ}\mathrm{C}.$$

   Условие кипения чистой жидкости: давление насыщенных паров равно атмосферному давлению: $P_{\mathrm{NN}}(T_{\text{кип}}) = P_0$.

   Поскольку жидкости не смешиваются, пограничное кипение начинается, когда сумма давлений насыщенных паров воды и Novec равно атмосферному:

   $$P_{\mathrm{NN}}(T_{\text{погр}}) + P_{\text{в}}(T_{\text{погр}}) = P_0.$$

   Из этих соотношений оценим изменение давления насыщенных паров неизвестной жидкости при изменении её температуры:

   $$\frac{dP}{dT} \approx \frac{P_{\mathrm{NN}}(T_{\text{кип}}) - P_{\mathrm{NN}}(T_{\text{погр}})}{T_{\text{кип}} - T_{\text{погр}}} = \frac{P_{\text{в}}(T_{\text{погр}})}{T_{\text{кип}} - T_{\text{погр}}}.$$

   С помощью интерполяции из таблицы находим давление насыщенных паров воды $P_{\text{в}}(46\ {}^{\circ}\mathrm{C}) = 10.3$ кПа. Пользуясь уравнением Клапейрона-Клаузиуса, вычисляем удельную теплоту парообразования Novec:

   $$L = \frac{RT^2_{\text{погр}}}{\mu P_0}\frac{P_{\text{в}}(T_{\text{погр}})}{T_{\text{кип}} - T_{\text{погр}}} = (90 \pm 40)\ \text{кДж/кг}.$$

   Основной источник погрешности определения $L$ — неточное измерение температур $T_{\text{кип}}$ и $T_{\text{погр}}$.