Съдържание

ВсОШ 2020, Регионален етап, 10. клас — Задача 10.5. Три элемента

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2020

LIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. 23 января 2020 г. · 23 януари 2020 г.

Условие

Внутри «чёрного ящика» (ЧЯ), имеющего два вывода, собрана цепь, состоящая их трёх элементов: резистора с сопротивлением $R = 3{,}5$ Ом, диода с некоторым напряжением открытия $U_0 > 0$ (вольтамперная характеристика (ВАХ) диода представлена на рис. 3) и неизвестного нелинейного элемента X. Известно, что ВАХ неизвестного элемента X монотонна (при увеличении напряжения на элементе, сила тока, протекающего через него, не убывает).

ВАХ диода: оси I (вверх) и U (вправо); ток равен нулю до напряжения $U_0$, затем вертикальный участок при $U = U_0$. — Рис. 3

Вольтамперная характеристика «черного ящика» показана на рис. 4.

Определите:

1) Возможные схемы соединения элементов в «чёрном ящике» (при некотором напряжении на выводах чёрного ящика ток должен протекать через все элементы). Свой ответ обоснуйте.

2) Найдите возможные значения напряжения открытия диода $U_0$ .

ВАХ «чёрного ящика» на сетке: ось I, A (деления 1, 2, 3) и ось U,B (деления 2, 4, 6); ломаная от 0 до точки (4 В; 1 А), затем круто до (5 В; 3 А), далее горизонтально при 3 А до 7 В. — Рис. 4

3) Восстановите ВАХ неизвестного нелинейного элемента X.

Если возможны различные значения напряжения открытия диода, то постройте ВАХ нелинейного элемента для случаев максимально возможного напряжения $U_{\max}$ открытия диода и ещё одного значения $U_N$ открытия диода, выраженного целым числом вольт.

Отговори

Решение

Возможное решение. Из ВАХ ЧЯ видно, что, начиная с некоторого значения внешнего напряжения, сила тока через ЧЯ перестает возрастать. Ни резистор, ни диод, ни их последовательное или параллельное соединение не могут так ограничивать силу тока. Значит, сила тока ограничивается неизвестным нелинейным элементом. Если бы параллельно элементу X располагался ещё какой-то участок цепи, то элемент X не смог бы ограничить общий ток через ЧЯ. Таким образом участок цепи, содержащий резистор и диод, должен быть подключён последовательно к элементу X. Оставшиеся два элемента могут быть соединены друг с другом последовательно или параллельно. Так как диод не пропускает ток при малых напряжениях, а на ВАХ ЧЯ ток при малых напряжения присутствует, то диод должен быть соединён с резистором параллельно.

Схема «чёрного ящика»: резистор R и диод соединены параллельно, и эта пара включена последовательно с элементом X.

Участок цепи с параллельно соединёнными диодом и резистором имеет вольтамперную характеристику, изображённую ниже.

ВАХ ЧЯ получается путём сложения вдоль оси напряжений ВАХ цепи резистор-диод и ВАХ нелинейного элемента. В самом деле, при последовательном соединении элементов через них протекает один и тот же ток, а напряжения складываются.

Понятно, что напряжение открытия диода не может превышать 5В, так как напряжение на нелинейном элементе не отрицательно, а ВАХ цепи резистор-диод не имеет горизонтального участка при силе тока 3А. ВАХ нелинейного элемента получается путём вычитания из ВАХ чёрного ящика ВАХ цепи резистор-диод. Пунктирной линией изображена ВАХ цепи диод-резистор, а точками ВАХ неизвестного нелинейного элемента.

ВАХ участка резистор–диод: наклонная прямая от начала координат до точки с абсциссой $U_0$ и ординатой $U_0/R$ (штриховые проекции на оси), затем вертикальный участок при $U = U_0$; оси I и U.

Если открытие диода происходит при напряжении $U < 4$ В, то вид ВАХ элемента X окажется таким, как на рис. 1 (для $U_0 = 2$ В). Если же открытие диода происходит при $U > 4$ В, то вид ВАХ элемента X окажется таким, как на рис. 2 (для $U_0 = 4$ В). В таком случае ВАХ элемента X имеет участок, на котором сила тока возрастает с уменьшением напряжения, что противоречит условию задачи.

При $U \le 4$ В напряжение $U_0 = 7/8\,U$ , поскольку $U_0 = IR$ , а $U = I\cdot 4$ Ом, где $I$ – сила тока в цепи в момент открытия диода. Значит, $\max U_0 = 3{,}5$ В. Соответствующая этому случаю ВАХ элемента X представлена на рис. 3.

Сетка I, A (1–3) — U,B (2, 4, 6): сплошная ВАХ «чёрного ящика», штриховая ВАХ цепи резистор–диод с вертикальным участком при 2 В и точечная ВАХ элемента X для $U_0 = 2$ В, выходящая на 3 А около 3 В. — Рис. 1

Сетка I, A — U,B: сплошная ВАХ «чёрного ящика», штриховая ВАХ цепи резистор–диод с вертикальным участком при 4 В и точечная ВАХ элемента X для $U_0 = 4$ В, у которой есть участок с ростом тока при уменьшении напряжения. — Рис. 2

Критерии оценивания

Сетка I, A — U,B: сплошная ВАХ «чёрного ящика», штриховая ВАХ цепи резистор–диод с вертикальным участком при 3,5 В и точечная ВАХ элемента X для максимального $U_0 = 3{,}5$ В, прямая от 0 до 3 А при 1,5 В и далее горизонтальная. — Рис. 3

1	Указано, что нелинейный элемент подключён последовательно остальным	1 балл
2	Утверждение из п. 1 корректно обосновано	1 балл
3	Указано, что диод и резистор соединены параллельно	1 балл
4	Утверждение из п.3 корректно обосновано	1 балл
5	Приведена схема ЧЯ	1 балл
6	Указано, что напряжение открытия диода не более 5В	1 балл
7	Обосновано, что напряжение открытия не может быть более 3,5 В	1 балл
8	Найдено одно значение напряжения открытия в интервале 0-3,5 В и для него построена ВАХ нелинейного элемента	1 балл
9	Указано, что любое напряжение открытия в интервале 0-3,5 В подходит.	1 балл
10	Построены две ВАХ: для напряжения 3,5 В и одного из напряжений: 1, 2 или 3 В.	1 балл

Примечание: Если построена только одна ВАХ нелинейного элемента, для напряжения открытия от 0 до 3,5 В, то это оценивается в пункте 8, а за пункт 10 баллы не ставятся.

Оригинал в Архива: tasks-phys-10-teor-reg-19-20.pdf · официални решения: ans-phys-10-teor-reg-19-20.pdf