Съдържание

ВсОШ 2021, Регионален етап, 10. клас, втори тур — Задача 2. Разветвлённая цепь

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2021

LV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Второй тур. 25 января 2021 г. · 25 януари 2021 г. · 12 т.

Бележка

24 января на портале http://abitu.net/vseros будет проведён онлайн-разбор решений задач первого тура. Начало разбора (по московскому времени): 7 класс – 11.00; 8 класс – 10.00; 9 класс – 12.00; 10 класс – 13.30; 11 класс – 15.00. 26 января состоится онлайн-разбор решений заданий второго тура. Начало разбора: 7 класс – 11.00; 8 класс – 10.00; 9 класс – 12.00; 10 класс – 13.30; 11 класс – 15.00.

Условие

На рисунке представлена часть разветвлённой электрической цепи, включающей девять резисторов и идеальный амперметр. Сопротивления резисторов равны: $R_1 = 1{,}0\ \mathrm{Ом}$ , $R_2 = 2{,}0\ \mathrm{Ом}$ , … $R_9 = 9{,}0\ \mathrm{Ом}$ , (на рисунке приведены номера резисторов).

Схема: от точки $A$ через резистор 9 (ток $I_9 = 14$ А вправо) к узлу, от которого три параллельные ветви с резисторами 1, 4, 3 к среднему узлу; от среднего узла три ветви с резисторами 2, 5, 6 к правому узлу, далее резистор 8 к точке $B$. Между верхней и средней ветвями в середине включён амперметр (ток $I_A = 4{,}5$ А вниз); от среднего узла вниз идёт резистор 7 к свободному выводу.

Сила токов, протекающих через $R_9$ и амперметр известны: $I_9 = 14\ \mathrm{А}$ , $I_A = 4{,}5\ \mathrm{А}$ , их направления указаны на рисунке. Определите силы токов, протекающих через резисторы $R_7$ и $R_8$ , а также напряжение между точками $A$ и $B$ .

Отговори

Решение

Возможное решение (А. Аполонский). Напряжения на резисторах $R_1$ и $R_3$ , $R_2$ и $R_6$ одинаковы. Поэтому для токов через них справедливы соотношения $I_1=3I_3$ , $I_2=3I_6$ .

В узле $C$ ток разделяется: $I_1=I_2+I_A$ . Для узла $D$ : $I_3+I_A=I_6+I_7$ .

Сила тока $I_7=I_3-I_6+I_A=\dfrac13 I_1-\dfrac13 I_2+I_A=\dfrac13 I_A+I_A=\dfrac43 I_A=6\ \mathrm{А}.$

Сила тока, втекающего в рассматриваемый участок цепи, $I_9=14\ \mathrm{А}$ . Вытекает из участка $I_7=6\ \mathrm{А}$ , и $I_8=I_9-I_7=8\ \mathrm{А}$ .

Схема цепи с резисторами 1–9 и амперметром; указаны направления токов $I_9=14$ А, $I_1$, $I_2$, $I_4$, $I_3$, $I_6$, $I_7$, $I_A=4{,}5$ А; точки $A$ и $B$.

Сила тока

I_4=I_9-(I_1+I_3)=I_9-4I_3. \qquad (1)

Сумма напряжений на резисторах $R_1$ и $R_2$ равна сумме напряжений на $R_4$ и $R_5$ :

3I_3R_1+(3I_3-I_A)R_2=I_4(R_4+R_5). \qquad (2)

Решая совместно уравнения (1) и (2), получим: $I_4=2{,}0\ \mathrm{А}$ .

U_{AB}=I_9R_9+I_4(R_4+R_5)+I_8R_8=208\ \mathrm{В}.

№	Задача 2.10.2. Критерии оценивания (12 баллов).	Баллы
1	Верно применено условие разветвления токов для любого из узлов	1
2	Указано, что сумма токов, втекающих в приведённый в условии участок цепи равна сумме токов, вытекающих из него	2
3	Указано одно из соотношений между напряжениями: $U_1=U_3$ или $U_2=U_6$ или $U_1+U_2=U_4+U_5$ или $U_3+U_6=U_4+U_5$ или верно записано второе правило Кирхгофа для контура из резисторов 1-6.	2
4	Записано, что напряжение на участке $AB$ равно сумме напряжений $U_9$ , $U_8$ и напряжения на одной из трёх центральных веток.	1
5	Найдена сила тока $I_7$ (формула + число)	1+1
6	Найдена сила тока $I_8$ (формула + число)	1+1
7	Найдено напряжение $AB$ (формула + число)	1+1

Оригинал в Архива: tasks-phys-10-tur2-reg-20-21.pdf · официални решения: sol-phys-10-tur2-reg-20-21.pdf