Съдържание

ВсОШ 2021, Регионален етап, 11. клас, втори тур — Задача 4. Определение удельной теплоты испарения жидкого азота

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2021

LV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Первый тур. 23 января 2021 г. · 14 т.

Условие

Цель эксперимента – определение удельной теплоты испарения жидкого азота при атмосферном давлении.

Масса цилиндра $m_{Al} = 69$ г, начальная масса контейнера с азотом $M = 250$ г, температура помещения 23℃. Температура кипения жидкого азота – минус 196℃.

Описание эксперимента. Жидкий азот, налитый в пенопластовый контейнер, из-за теплообмена с окружающей средой испаряется, и его масса уменьшается. При погружении в жидкий азот алюминиевого цилиндра, имевшего температуру помещения, азот начинает активно кипеть и интенсивность его испарения увеличивается. Масса $M$ контейнера с жидким азотом фиксируется с помощью электронных весов. Показания весов в зависимости от времени приведены в таблице.

t, мин : с	0:00	0:49	1:32	2:05	2:41	3:22	4:06	4:50	5:23	5:52	6:07	6:30
M, г	250	246	242	238	234	230	226	222	218	274	264	254

t, мин : с	6:54	7:25	7:48	8:20	8:49	9:33	10:15	10:55	11:37	12:20	13:05
M, г	244	232	229	224	219	215	211	207	203	199	195

Примечание. Удельная теплоемкость алюминия зависит от температуры. График этой зависимости представлен на рисунке.

График зависимости удельной теплоемкости алюминия c, Дж/(кг К), от температуры T, К, на миллиметровой сетке: по оси T от 50 до 350 К, по оси c от 0 до 1000. Кривая возрастает от примерно 320 при 70 К, проходит около 480 при 100 К, 780 при 200 К, 850 при 250 К и достигает около 925 при 360 К.

Задание. Используя результаты измерения зависимости массы азота от времени и график зависимости удельной теплоемкости алюминия от температуры, определите удельную теплоту испарения азота $\lambda$ .

Из-за ограниченного времени выполнения задания погрешность определения $\lambda$ оценивать не требуется, однако точность полученных вами промежуточных и конечных результатов будет учитываться при выставлении баллов.

Отговори

Решение

Возможное решение (А. Аполонский). Способ 1. График зависимости массы $M$ контейнера с жидким азотом от времени $t$ представлен на рисунке. При определении массы испарившегося азота учитывалось изменение показаний весов при погружении в него цилиндра. Видно, что на начальном участке (до момента времени $t_1 \approx 320$ с) скорость испарения определялась теплообменом с окружающей средой. С момента $t_1$ до момента времени $t_2 \approx 440$ с испарение определялось теплообменом с цилиндром и окружающей средой (бурное кипение). Начиная с момента времени $t_2$ вновь пошёл только теплообмен с окружающей средой (цилиндр охладился до температуры кипения азота).

График зависимости массы M, г, контейнера с азотом от времени t, с (0–800 с, 150–290 г) с экспериментальными точками и пунктирными прямыми: пологая убывающая прямая до t ≈ 320 с, скачок вверх на массу цилиндра (вертикальная стрелка), крутой участок бурного кипения и вторая пологая прямая после t ≈ 440 с. Отмечены точки A, B, C и вертикальный отрезок AC со стрелками.

Далее возможны несколько способов определения массы азота испарившегося в результате охлаждения цилиндра. Один из вариантов следует из графических построений. Скачок массы на 69 г в момент $t = 320$ с обусловлен погружением цилиндра в жидкий азот. Отрезок $AC$ – также соответствует массе цилиндра. Отрезок $BC$ соответствует массе азота ( $m_N \approx 48$ г.), испарившегося из-за теплообмена с цилиндром.

Теплота $Q$ , которую отдал алюминиевый цилиндр при охлаждении с учетом зависимости его теплоемкости от температуры, пропорциональна площади под графиком $c_{Al}(T)$ в интервале температур от $-196\ {}^{\circ}C$ до $+23\ {}^{\circ}C$ .

Численное значение $Q$ можно подсчитать по клеткам на графике. Получается

Q = m_{Al}\Sigma c_i\Delta T_i \approx 69\ \text{г} \cdot 155\ \frac{\text{кДж}}{\text{г}} = 10{,}7\ \text{кДж}.

Значение удельной теплоты парообразования азота найдем из уравнения теплового баланса $Q = \lambda m_N$ . Отсюда

\lambda = \frac{Q}{m_N} = \frac{10{,}7}{48 \cdot 10^{-3}}\left(\frac{\text{кДж}}{\text{кг}}\right) = 223\left(\frac{\text{кДж}}{\text{кг}}\right).

№	Задача 2.11.4. Критерии оценивания (14 баллов)	Баллы
1	Построен график зависимости массы азота (или массы испарившегося азота) от времени. При этом график хорошо читается, подписаны координатные оси, выбран удобный масштаб и т.д.	3
	Подписаны оси и указаны единицы измерения 0,5 балла
	Выбран разумный масштаб координатных осей 0,5 балла
	Нанесены все экспериментальные точки 0,5 балла
	Через экспериментальные точки проведены соответствующие линии 1,5 балла
2	Записано уравнения теплового баланса, получена формула $\lambda = \frac{Q}{m_N^{Al}}$ .	2
3	Учтено изменение показаний весов, связанное с погружением цилиндра (1 балл) и теплообмена азота с окружающей средой (1 балл)	2
4	Определена масса азота, выкипевшая из-за теплообмена с цилиндром $m_N \in (46 \div 50)$ г	3
	$m_N \in (44 \div 46)$ г или $m_N \in (50 \div 52)$ г (2 балла)
	$m_N \in (42 \div 44)$ г или $m_N \in (52 \div 54)$ г (1 балл)
	$m_N \in (38 \div 42)$ г или $m_N \in (54 \div 58)$ г (0,5 балла)
5	Определено количество теплоты, отданное при охлаждении цилиндра $Q \in (10{,}5 \div 10{,}9)$ кДж	3
	Если $Q \in (10{,}3 \div 10{,}5)$ кДж или $Q \in (10{,}9 \div 11{,}1)$ кДж (2 балла)
	Если $Q \in (10{,}1 \div 10{,}3)$ кДж или $Q \in (11{,}1 \div 11{,}3)$ кДж (1 балл)
	Если $Q \in (9{,}7 \div 10{,}1)$ кДж или $Q \in (11{,}3 \div 11{,}7)$ кДж (0,5 балла)
6	Получен ответ для $\lambda \in (200 \div 245)$ кДж/кг	1

Способ 2. График зависимости массы испарившегося азота $m_N(t)$ от времени $t$ представлен на рисунке. При определении массы испарившегося азота учитывалось изменение показаний весов при погружении цилиндра.

График зависимости массы испарившегося азота m_N, г, от времени t, с (0–800 с, 0–140 г) с экспериментальными точками и тремя пунктирными прямыми: пологий участок до t ≈ 323 с, крутой участок бурного кипения и снова пологий участок до 800 с.

Видно, что на начальном участке до момента времени $t_1 \approx 323$ с скорость испарения азота определяется теплообменом с окружающей средой, с момента $t_1$ до момента времени $t_2 \approx 529$ с – теплообменом с цилиндром и окружающей средой (бурное кипение). Начиная с момента $t_2$ остаётся только теплообмен с окружающей средой (цилиндр охладился до температуры кипения азота).

При использовании графической обработки или метода наименьших квадратов, определяем скорости испарения азота $k_1$ - до погружения цилиндра и $k_2$ - после завершения бурного кипения, которое соответствует установлению температуры цилиндра, равной температуре кипения. Скорость испарения азота перед погружением цилиндра составляет $k_1 \approx 0{,}099$ г/с. Скорость испарения после завершения бурного кипения $k_2 \approx 0{,}094$ г/с. Таким образом, скорость испарения до и после погружения цилиндра немного отличаются. Поэтому скорость испарения азота во время бурного кипения из-за теплообмена с окружающей средой оценим, как среднее значение $k_1$ и $k_2$

k = \frac{k_1 + k_2}{2} \approx 0{,}0965\ \frac{\text{г}}{\text{с}}.

Масса азота, испарившегося из-за теплообмена с алюминиевым цилиндром равна

m_N^{Al} = (m_N(t_2) - m_N(t_1)) - k(t_2 - t_1) \approx 48{,}1\ \text{г}.

Количество теплоты, которое отдает алюминиевый цилиндр при охлаждении с учетом зависимости его теплоемкости от температуры, определяется интегралом

Q = m\int_{T_N}^{T_0} c_{Al}(T)dT

Значение интеграла, пропорционально площади под графиком $c_{Al}(T)$ и равно приблизительно $155\ \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}$ . Количество теплоты, отданное алюминием, $Q = 69 \cdot 155 = 10{,}7$ кДж.

Значение удельной теплоты парообразования азота найдем из уравнения теплового баланса

\lambda = \frac{Q}{m_N} = \frac{10{,}7}{48 \cdot 10^{-3}}\left(\frac{\text{кДж}}{\text{кг}}\right) = 223\left(\frac{\text{кДж}}{\text{кг}}\right)

№	Задача 2.11.4. Критерии оценивания (14 баллов)	Баллы
1	Построен график зависимости массы азота (или массы испарившегося азота) от времени. При этом график хорошо читается, подписаны координатные оси, выбран удобный масштаб и т.д.	3
	Подписаны оси и указаны единицы измерения 0,5 балла
	Выбран разумный масштаб координатных осей 0,5 балла
	Нанесены все экспериментальные точки 0,5 балла
	Через экспериментальные точки проведены соответствующие линии 1,5 балла
2	Записано уравнения теплового баланса, получена формула $\lambda = Q/m_N$	2
3	Учтено изменение показаний весов, связанное с погружением цилиндра в азот (1 балл) и теплообмена азота с окружающей средой (1 балл)	2
	Если скорость испарения определена по данным таблицы без использования графика, за весь пункт оценка не должна превосходит 0,5 балла
4	Определена масса азота, выкипевшая из-за теплообмена с цилиндром $m_N \in (46 \div 50)$ г	3
	$m_N \in (44 \div 46)$ г или $m_N \in (50 \div 52)$ г (2 балла)
	$m_N \in (42 \div 44)$ г или $m_N \in (52 \div 54)$ г (1 балл)
	$m_N \in (38 \div 42)$ г или $m_N \in (54 \div 58)$ г (0,5 балла)
5	Определено количество теплоты, отданное при охлаждении цилиндра $Q \in (10{,}5 \div 10{,}9)$ кДж	3
	Если $Q \in (10{,}3 \div 10{,}5)$ кДж или $Q \in (10{,}9 \div 11{,}1)$ кДж (2 балла)
	Если $Q \in (10{,}1 \div 10{,}3)$ кДж или $Q \in (11{,}1 \div 11{,}3)$ кДж (1 балл)
	Если $Q \in (9{,}7 \div 10{,}1)$ кДж или $Q \in (11{,}3 \div 11{,}7)$ кДж (0,5 балла)
6	Получен ответ для $\lambda \in (200 \div 245)$ кДж/кг	1

Оригинал в Архива: tasks-phys-11-tur2-reg-20-21.pdf · официални решения: sol-phys-11-tur2-reg-20-21.pdf