Съдържание

ВсОШ 2021, Регионален етап, 9. клас — Задача 1.9.1. Леопольд атакует

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2021

LV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Первый тур. 23 января 2021 г. · 23 януари 2021 г. · 10 т.

Условие

Кот Леопольд, находясь на крыше дома, два раза выстрелил в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями камушками из рогатки. Перед падением на землю скорости камушков были направлены перпендикулярно друг другу. Определите высоту $h$ дома, если известно, что суммарное время полёта камушков $t_0 = 3\ \text{с}$ , а времена их движения отличаются в два раза. С какой скоростью $\upsilon$ камушки были выпущены из рогатки? Ускорение свободного падения $g = 10\ \text{м/с}^2$ .

Решение

Возможное решение (фольклор).

Скорости камушков при падении на землю одинаковы (это следует, например, из закона сохранения энергии) и равны $u$ . Суммарная траектория камушков представляет собой параболу из симметрии которой следует, что они упали на землю под углом $45^{\circ}$ к горизонту.

Суммарное время полёта камушков

t_0 = \frac{2u\sin 45^{\circ}}{g}. \qquad (1)

Время полёта камушка, двигавшегося меньшее время $t_1 = t_0/3$ , а его вертикальное перемещение

h = ut_1\sin 45^{\circ} - \frac{gt_1^2}{2}. \qquad (2)

Подставляя $u$ из (1), получим

h = \frac{gt_0^2}{9} = 10\ \text{м}.

Из кинематики равноускоренного движения следует

u^2 = \upsilon^2 + 2gh,

Откуда следует $\upsilon = gt_0\sqrt{\dfrac{5}{18}} \approx 15{,}8\ \text{м/с}$ .

Критерии оценивания

№	Задача 1.9.1. Критерии оценивания (10 баллов)	Баллы
1	Обосновано, что камушки упали на землю под углом $45^{\circ}$ к горизонту	2
2	Формула для суммарного времени полёта камушков	2
3	Формула для высоты дома	2
4	Дан числовой ответ для $h$	1
5	Формула для начальной скорости	2
6	Дан числовой ответ для $\upsilon$	1

Онлайн-разбор решений

24 января на портале http://abitu.net/vseros будет проведён онлайн-разбор решений задач первого тура. Начало разбора (по московскому времени):

7 класс – 11.00; 8 класс – 10.00; 9 класс – 12.00; 10 класс – 13.30; 11 класс – 15.00.

26 января состоится онлайн-разбор решений заданий второго тура. Начало разбора:

7 класс – 11.00; 8 класс – 10.00; 9 класс – 12.00; 10 класс – 13.30; 11 класс – 15.00.

Оригинал в Архива: tasks-phys-9-tur1-reg-20-21.pdf · официални решения: sol-phys-9-tur1-reg-20-21.pdf