Съдържание

ВсОШ 2021, Регионален етап, 9. клас, втори тур — Задача 4. Испарение азота (1)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2021

LV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Первый тур. 23 января 2021 г. · 20 т.

Условие

В стакан, установленный на весах, налит жидкий азот. Из-за теплообмена с окружающей средой азот выкипает и показания весов уменьшаются. В некоторый момент времени в стакан опускают цилиндр, имеющий комнатную температуру ( $t_0 = +24^{\circ}\mathrm{C}$ ). Зависимость показания весов от времени приведена в таблице.

$\tau$ , мин	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
$m$ , г	250,0	244,0	238,0	232,0	289,5	270,5	251,5	232,5	220,0	214,0	208,0	202,0	196,0

• Постройте график зависимости $m(\tau)$ .

• Определите удельную теплоту $\lambda$ испарения азота.

Температура кипения азота $t_{\text{К}} = -196^{\circ}\mathrm{C}$ , масса цилиндра $M = 70$ г. Зависимость удельной теплоемкости материала цилиндра от температуры в диапазоне от $-200^{\circ}\mathrm{C}$ до $+50^{\circ}\mathrm{C}$ линейная, при этом удельная теплоемкость при $-200^{\circ}\mathrm{C}$ равна 300 Дж·кг/ $^{\circ}$ С, а при $50\ {}^{\circ}\mathrm{C}$ равна 1200 Дж·кг/ $^{\circ}$ С.

Отговори

Решение

Возможное решение (А. Аполонский). До погружения цилиндра в стакан испарение азота происходит за счет тепла, поступающего из окружающей среды. Мощность теплообмена такова, что за 1 мин испаряется 6 г азота.

После погружения в азот цилиндра интенсивность испарения возрастает из-за теплообмена с цилиндром до тех пор, пока его температура не уменьшится от комнатной до температуры кипения жидкого азота.

Из-за теплообмена с цилиндром дополнительно испаряется масса азота равная

\Delta m = \frac{Q}{\lambda}.

Здесь $Q$ – количество теплоты, которое отдает цилиндр при охлаждении.

Ввиду линейности зависимости удельной теплоемкости от температуры для расчета $Q$ можно использовать среднее значение теплоемкости $c_{\text{ср}}$ , соответствующее температуре $-86^{\circ}\mathrm{C}$ .

При заданных значениях теплоемкости в интервале температур от $-200^{\circ}\mathrm{C}$ до $+50^{\circ}\mathrm{C}$ значение $c_{\text{ср}}$ = 710 Дж/(кг $^{\circ}$ С). При этом

Q = c_{\text{ср}}M\left(t_0 - t_{\text{К}}\right). \qquad (1)

График линейной зависимости удельной теплоемкости c (Дж/(кг·°C)) от температуры t (°C) на сетке: ось t от −200 до 100, ось c от 200 до 1200; прямая проходит через отмеченные точки (−200; 300) и (50; 1200).

Вместо значения $c_{\text{ср}}\left(t_0 - t_{\text{К}}\right)$ можно в формулу (1) подставить величину, пропорциональную площади под графиком $c(t)$ для интервала температур $t \in \left(-196^{\circ}\mathrm{C} \div +24^{\circ}\mathrm{C}\right)$ . В результате получим:

Q = c_{\text{ср}}M\left(t_0 - t_{\text{К}}\right) = \left(710\cdot 0{,}070\cdot 220\right)\ \text{кДж} = 10{,}9\ \text{кДж}.

По таблице построим график зависимости $m(\tau)$ .

График m (г) от t (с) на сетке: ось t от 0 до 800, ось m от 150 до 300; экспериментальные точки, пунктирные прямые начального участка (от 250 г) и крутого участка после опускания цилиндра, стрелка M = 70 г у t ≈ 210 с, точки A (≈450 с, пересечение прямых), B на продолжении начальной прямой и C внизу; вертикальный отрезок BC у 450 с; прямая конечного участка через точки после A.

Из графика видно, что до 210 с идёт испарение азота, обусловленное теплообменом с окружающей средой. В районе 210 с в стакан опустили цилиндр (наблюдается скачок в показаниях весов равный 70 г), а после 450 секунд скорость испарения азота сравнялась с первоначальной. Следовательно, цилиндр остыл до температуры кипения азота и тепло по-прежнему поступает только в результате теплообмена с окружающей средой.

Если бы цилиндр в азот не погружали, то к 450 секунде показания весов оказались равными 205 г. С учетом массы цилиндра весы показывали бы 275 г. Таким образом, дополнительно испарившаяся масса азота $\Delta m_a \approx 52$ г (длина отрезка $BC$ ). Отсюда

\Delta m_a = \frac{Q}{\lambda} = \frac{c_{\text{ср}}M\left(t_0 - t_{\text{К}}\right)}{\lambda}. \qquad \lambda = \frac{Q}{\Delta m_a} \approx \frac{10{,}9}{0{,}052}\left(\frac{\text{кДж}}{\text{кг}}\right) = 210\,\frac{\text{кДж}}{\text{кг}}.

№	Задача 2.9.4. Критерии оценивания (20 баллов)	Баллы
1	Построен график зависимости массы азота (или массы испарившегося азота) от времени. При этом график хорошо читается, подписаны координатные оси, выбран удобный масштаб и т.д.	8
	Подписаны оси и указаны единицы измерения (1 балл)
	Выбран разумный масштаб координатных осей (1 балл)
	Нанесены все экспериментальные точки (1 балл)
	Через экспериментальные точки проведены соответствующие линии (прямые на начальном и на конечном участках графика) (2 балла)
	В окрестности 210 с показан скачок массы на 70 г (2 балла)
	Выполнена экстраполяция начального участка графика (до 450 с т.е. до пересечения с отрезком $AC$ ) (1 балл)
2	Записано уравнения теплового баланса, получена формула $\lambda = Q/\Delta m_a$	2
	Определено количество теплоты, отданное при охлаждении цилиндра $Q \in \left(10{,}7 \div 11{,}1\right)$ кДж	3
	Если $Q \in \left(10{,}5 \div 10{,}7\right)$ кДж или $Q \in \left(11{,}1 \div 11{,}3\right)$ кДж (2 балла)
	Если $Q \in \left(10{,}3 \div 10{,}5\right)$ кДж или $Q \in \left(11{,}3 \div 11{,}5\right)$ кДж (1 балл)
3	Учтено изменение показаний весов, связанное с погружением цилиндра (1 балл) и теплообмена азота с окружающей средой (1 балл)	2
4	Определена масса азота, выкипевшая из-за теплообмена с цилиндром $\Delta m_a \in \left(50 \div 54\right)$ г	3
	$m_N \in \left(48 \div 50\right)$ г или $m_N \in \left(54 \div 56\right)$ г (2 балла)
	$m_N \in \left(46 \div 48\right)$ г или $m_N \in \left(56 \div 58\right)$ г (1 балл)
6	Получен ответ для $\lambda \in \left(200 \div 245\right)$ кДж/кг	2

Оригинал в Архива: tasks-phys-9-tur2-reg-20-21.pdf · официални решения: sol-phys-9-tur2-reg-20-21.pdf