ВсОШ 2021, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 2. 7 класс. 2. Триатлон

• 1.25

  Скорость бега нужно увеличить в 1,25 раза.

Возможное решение. Обозначим $v_1$скорость бега при выполнении норматива КМС. Так как средняя скорость должна увеличиться в $\frac{27}{25}$ раза, то время на прохождение всей дистанции должно уменьшиться в $\frac{25}{27}$ раза. Время прохождения дистанции складывается из времен прохождения отдельных этапов. Запишем уравнение:

Сокращая $S$ и решая полученное уравнение относительно $v_1$, получаем

Так как по условию скорость бега при выполнении нормы первого разряда равна $\frac{3}{10}v$, то спортсмену придется ее увеличить в $\frac{3 \cdot 10v}{8 \cdot 3v} = \frac{5}{4} = 1{,}25$ раза.

Учащиеся могут подставить в условие значения всех скоростей и расстояний в цифрах. На соревнованиях по триатлону спортсмен должен проплыть дистанцию $S$ = 1,5 км, затем проехать на велосипеде расстояние 40 км, а на заключительном этапе пробежать трассу длиной 10 км. Если спортсмен едет на велосипеде со скоростью $v$ = 40 км/час, плывет со скоростью 3,6 км/час и бежит со скоростью 12 км/час, то он как раз выполняет норматив первого разряда. Во сколько раз спортсмен должен увеличить скорость бега, если он хочет выполнить норматив кандидата в мастера спорта (КМС), а увеличить скорость плавания и езды на велосипеде он не в состоянии? Средняя скорость кандидата в мастера спорта на всей дистанции должна быть в α = 1,08 раза больше, чем средняя скорость перворазрядника.

Тогда возможно решение. Время заплыва 5/12 часа = 25 минут. Время езды на велосипеде 1 час = 60 минут. Время бега 10/12 часа = 50 минут. Общее время спортсмена на дистанции 2 часа 15 минут или 135 минут.

Время КМС на дистанции 135 мин. х 25/27 = 125 мин = 2 часа 5 минут.

Это время нужно сократить на 10 мину (135 мин – 125 мин) и это сокращение будет при беге. КМС должен пробежать дистанцию за 40 минут (50 – 10). Следовательно, его скорость должна возрасти в 50/40 = 1,25 раз.

Критерии оценивания.