Съдържание

ВсОШ 2021, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 3. 7 класс. 3. Вода в кубе

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2022

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 06.12.2021 г. · 6 декември 2021 г. · 10 т.

Условие

Сосуд представляет собой куб с длиной ребра $a$ . Его внутренняя полость также имеет форму куба с длиной ребра 3 $a$ /5. Толщина всех стенок сосуда одинакова. На уровне дна полости и в её потолке имеются сквозные отверстия малого диаметра. Нижнее отверстие закрыто пробкой. Куб заполнили водой, поместили в цилиндр с площадью дна 3 $a^2$ и вынули пробку из отверстия. Определите уровень воды $h$ , установившийся в цилиндре ( $h$ измеряют ото дна цилиндра). Сосуд не всплывает.

Сечение кубического сосуда с ребром a (размер указан стрелкой внизу): внутри кубическая полость, заполненная водой; в потолке полости узкий канал к верхней грани, у дна полости горизонтальный канал в правой стенке, закрытый пробкой (тёмный прямоугольник).

Примечание. В открытых сообщающихся сосудах устанавливается одинаковый уровень воды.

Отговори

Решение

Возможное решение. Возможны два сценария развития событий. Либо вода полностью выльется из полости и ее уровень окажется ниже отверстия в стенке сосуда, либо уровень воды окажется выше уровня отверстия и, следовательно, в полости останется некоторое количество воды. Проверим сначала первый вариант. Используем равенство начального объема воды и объема воды, вылившейся в стакан.

$\frac{27}{125}a^3 = (3a^2 - a^2)h$ , где $h$ – искомая высота уровня воды. После вычислений получаем:

\frac{27}{125}a^3 = 2a^2h, \qquad h = \frac{27}{250}a = 0{,}108a

Это значительно меньше толщины стенки сосуда d, которая в нашем случае равна $d = \frac{a - \frac{3}{5}a}{2} = \frac{1}{5}a$ . Значит, реализуется именно этот вариант.

Ответ: $h = \frac{27}{250}a$ .

Критерии оценивания.

№	критерий	баллы
1.	Идея равенства объемов воды до и после выливания	1
2.	Правильно записанный объем воды до выливания	2
3.	Правильно записанный объем после выливания	2
4.	Правильно найдена толщина стенки	1
5.	Численный ответ	2
6.	Слова о реализации именного этого сценария	2
итого:		10

Оригинал в Архива: VsOSh_2022_MUN_T.pdf