Съдържание

ВсОШ 2021, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 23. 11 класс. 5. Скороварка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2022

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 06.12.2021 г. · 6 декември 2021 г. · 10 т.

Условие

В кастрюле-скороварке крышка закрывается герметично, но в ней имеется предохранительный клапан, который открывается, когда давление $p$ газа внутри кастрюли превышает атмосферное давление $p_0$ в 2 раза. Пустую кастрюлю закрыли при нормальных условиях (давление $p_0$ , температура $T_0$ ). В этот момент внутренняя энергия воздуха в ней равнялась $U_0$ . Затем воздух в окружающей среде медленно нагрели до 4 $T_0$ , а затем остудили до первоначальной температуры. Считая, что стенки кастрюли хорошо проводят тепло, постройте график зависимости внутренней энергии $U$ воздуха в кастрюле от температуры $T$ воздуха в окружающей среде в процессе его нагревания и охлаждения. Укажите на графике значения физических величин в характерных точках. Наружное давление оставалось неизменным.

Отговори

Решение

Возможное решение.

При нагревании до 2 $T$ о внутренняя энергия будет линейно возрастать до 2 $U$ o, так как $U = \frac{5}{2}\nu RT,$ а количество молей воздуха в сосуде остается неизменным, клапан закрыт. Давление при этом возрастет в два раза и при $T$ = 2 $T$ о клапан откроется.

При дальнейшем нагревании давление в кастрюле будет оставаться неизменным и равным $2p_0$ . При постоянном объеме и росте температуры это возможно лишь за счет того, что из кастрюли через клапан будет выходить воздух. При нагреве от $2T_0$ до $4T_0$ количество молей воздуха уменьшится в два раза. Таким образом, во время этого процесса внутренняя энергия воздуха в кастрюле будет оставаться постоянной.

Как только начнется охлаждение, давление в кастрюле станет меньше $2p_0$ , клапан закроется, количество воздуха останется постоянным, внутренняя энергия вновь будет изменяться пропорционально температуре. При ее уменьшении от $4T_0$ до $T_0$ внутренняя энергия также уменьшится в 4 раза и примет значение $U_0/2$ .

График U(T) на сетке: по оси U отмечены 0; 0,5U0; U0; 1,5U0; 2U0, по оси T — T0, 2T0, 3T0, 4T0. Участок 1 — рост от U0 при T0 до 2U0 при 2T0; участок 2 — горизонталь U = 2U0 от 2T0 до 4T0; участок 3 — прямая от (4T0; 2U0) обратно до (T0; 0,5U0); стрелки показывают направление процесса.

Критерии оценивания.

№	критерий	баллы
1.	Имеется участок графика 1 (линейный рост внутренней энергии)	1
2.	Имеется участок графика 2 (постоянная внутренняя энергия)	3
3.	Имеется участок графика 3 (линейное уменьшение внутренней энергии)	2
	За верно указанные на графике характерные точки:
4.	$U_0$	0,5
5.	$T_0$	0,5
6.	$2U_0$	0,5
7.	$2T_0$	0,5
8.	$U_0/2$	1
9.	$4T_0$	1
итого:		10

Оригинал в Архива: VsOSh_2022_MUN_T.pdf