Съдържание

ВсОШ 2021, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 22. 11 класс. 4. Пролёт

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2022

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 06.12.2021 г. · 6 декември 2021 г. · 10 т.

Условие

Небольшой шарик массой $m$ с электрическим зарядом $Q$ может сблизиться до расстояния $l$ = 10 см с таким же закреплённым шариком с зарядом $q$ , если вдалеке ему сообщить скорость $\upsilon$ (рисунок а). До какого минимального расстояния $s$ сблизятся шарики, если второй не будет закреплён (рисунок б)?

а) Шарик m с зарядом Q движется со скоростью υ вдоль пунктирной линии к закреплённому на опоре шарику с зарядом q. б) Та же ситуация, но второй шарик массой m с зарядом q не закреплён.

Отговори

Решение

Возможное решение.

Запишем ЗСЭ для случая а:

Начальная кинетическая энергия шарика с зарядом $Q$ перешла в потенциальную энергию взаимодействия зарядов (начальной потенциальной энергией пренебрегаем)

\frac{m\upsilon^2}{2} = k\frac{qQ}{l}

Если второй шар не закреплён, то начальная кинетическая энергия шарика с зарядом $Q$ частично перейдёт в кинетическую энергию шара с зарядом $q$ , в потенциальную энергию взаимодействия зарядов на расстоянии $s$ .

\frac{m\upsilon^2}{2} = \frac{m\upsilon_1^2}{2} + \frac{m\upsilon_2^2}{2} + k\frac{qQ}{s}

В момент наибольшего сближения скорости у шариков будут одинаковы.

\upsilon_1 = \upsilon_2 = \upsilon_0

А из закона сохранения импульса

m\upsilon = m\upsilon_1 + m\upsilon_2 = 2m\upsilon_0

\upsilon_0 = \frac{\upsilon}{2}

Подставим всё в закон сохранения энергии для случая б:

\frac{m\upsilon^2}{2} = \frac{m\upsilon^2}{8} + \frac{m\upsilon^2}{8} + k\frac{qQ}{s}

\frac{m\upsilon^2}{4} = k\frac{qQ}{s}

Используем первый ЗСЭ и получим

s = 2l = 20\ \text{см}

Критерии оценивания.

№	критерий	баллы
1.	ЗСЭ для первой ситуации	2
2.	ЗСЭ для второй ситуации	2
3.	Условие на скорость для наибольшего сближения	2
4.	ЗСИ для второй ситуации	2
5.	Найдена скорость при наибольшем сближении	0,5
6.	Найдена связь $s$ и $l$	1
7.	Численный ответ	0,5
итого:		10

Оригинал в Архива: VsOSh_2022_MUN_T.pdf