Съдържание

ВсОШ 2021, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 21. 11 класс. 3. Квазицикл

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2022

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 06.12.2021 г. · 6 декември 2021 г. · 10 т.

Условие

На горизонтальных проводящих рельсах лежит перемычка массой $m$ . Расстояние между рельсами $d$ . Цепь помещена в однородное вертикальное магнитное поле $B$ и замкнута на сопротивление $R$ . Электрическое сопротивление рельсов мало. В начальный момент времени на перемычку начинает действовать горизонтальная сила $F_0$ . При этом зависимость приложенной силы $F(\upsilon)$ от скорости перемычки линейна, а перемычка движется с постоянным ускорением. Когда скорость перемычки стала равна $u$ , действие силы прекратилось. Трения нет. Определите:

Вид сверху: два горизонтальных рельса, слева замкнутые через резистор R; перемычка m, d лежит поперёк рельсов; магнитное поле B направлено от наблюдателя (знак ⊗); сила F приложена к перемычке вправо.

График F(υ): от точки F0 при υ = 0 прямая возрастает до F0+ΔF при υм, затем пунктирная вертикаль вниз до оси и возврат по оси υ к 0 (стрелки указывают направление обхода).

1) направления тока в перемычке и силы Ампера, действующей не неё при разгоне (сделайте рисунок);

2) ускорение $a$ , с которым двигалась перемычка при разгоне;

3) $\Delta F$ ;

4) перемещение $S$ перемычки за всё время движения.

Отговори

Решение

ЭДС индукции в движущемся проводнике $\varepsilon_i = Bvd$ , тогда сила тока $I = \varepsilon_i/R$ . Величина силы Ампера $F_A = IBd = (Bd)^2\upsilon/R$ ,

Запишем II закон Ньютона для перемычки в произвольный момент времени $ma = (F - F_A)$

Так как ускорение постоянно, а начальная скорость (и сила Ампера) равна 0, то $a = F_0/m$ .

К моменту достижения скорости $u$ внешняя сила возросла на величину силы Ампера (так как ускорение, а значит и равнодействующая, не поменялась): $\Delta F = \frac{(Bd)^2u}{R}$ .

Двигаясь равноускорено, перемычка прошла к моменту окончания разгона расстояние перемещение при разгоне $S_1 = \frac{u^2}{2a} = \frac{mu^2}{2F_0}$ .

После прекращения действия силы $F$ на перемычку, в горизонтальном направлении на неё будет действовать только сила Ампера $F_A = IBd = (Bd)^2\upsilon/R$ , где $\upsilon$ – модуль мгновенной скорости перемычки. Эта сила сообщает перемычке ускорение $a = F_A/m$ , направленное противоположно скорости перемычки.

За малый промежуток времени $\Delta t$ перемычка совершает перемещение, равное по модулю $\Delta S = \upsilon \cdot \Delta t = \upsilon \cdot \Delta\upsilon/a$ , где $\Delta\upsilon$ – модуль изменения скорости. Заметим, что $\upsilon/a = mR/(Bd)^2 = const$ . Поэтому, при изменении скорости перемычки от $u$ до 0 совершаемое ей перемещение будет равно $S_2 = mRu/(Bd)^2$ .

А путь за всё время движения $S = \frac{mR}{(Bd)^2}u + \frac{mu^2}{2F_0}$ .

Критерии оценивания.

№	критерий	баллы
1.	верно определено направление силы тока	1.0
2.	верно определено направление силы Ампера	1.0
3.	ЭДС индукции в движущемся проводнике $\varepsilon_i = Bvd$	0.5
4.	величина силы тока $I = \varepsilon_i/R$	0.5
5.	величина силы Ампера $F_A = IBd$	0.5
6.	II закон Ньютона $ma = (F - F_A)$	0.5
7.	при $\upsilon$ = 0 сила Ампера $F_{\mathrm{A}}$ = 0	0.5
8.	ускорение $a = F_0/m$	1.0
9.	$\Delta F = (Bd)^2u/R$	1.0
10.	перемещение при разгоне $S_1 = \frac{mu^2}{2F_0}$	1.0
11.	связь между ускорением и скоростью при торможении $a_2 = \frac{(Bd)^2}{mR}v$	1.0
12.	перемещение при торможении $S_2 = \frac{mR}{(Bd)^2}u$	1.0
13.	Полный путь $S = \frac{mR}{(Bd)^2}u + \frac{mu^2}{2F_0}$	0.5
итого:		10

Рельсы, замкнутые слева на сопротивление R, с перемычкой; магнитное поле B направлено от наблюдателя (знак ⊗); на перемычку действуют сила Ампера FA влево и внешняя сила F вправо; дуговая стрелка I показывает направление тока в контуре.

Оригинал в Архива: VsOSh_2022_MUN_T.pdf