Съдържание

ВсОШ 2021, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 20. 11 класс. 2. Идеальные показания

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2022

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 06.12.2021 г. · 6 декември 2021 г. · 10 т.

Условие

Электрическая цепь, схема которой представлена на рисунке, состоит из двух идеальных источников ЭДС, шести резисторов и одного идеального амперметра. Определите показания амперметра. ЭДС источников и сопротивления резисторов указаны на рисунке. Сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь.

Схема из четырёх узлов-вершин прямоугольника: верхняя сторона — источник ℰ и резистор R, нижняя — источник 7ℰ и резистор R, левая и правая стороны — резисторы R; диагонали содержат резисторы 2R и пересекаются без соединения; верхние вершины соединены дугой через амперметр A.

Отговори

Решение

Возможное решение.

Обозначим узлы, как это представлено на рисунке. Так как амперметр идеальный, то точки $C$ и $D$ имеют одинаковый потенциал. Откуда, с учётом закона Ома, сила тока $I_{CD} = \frac{\mathcal{E}}{R}$ , а $I_{CB}R = I_{DB}2R$ , $I_{ED}R = I_{EC}2R$ .

Для узла $E$ и узла $B$ можно записать первое правило Кирхгофа:

$I_{BE} = I_{EC} + I_{ED} = I_{CB} + I_{DB}$ , а для контура $BEDCB$ – второе правило Кирхгофа:

$7\mathcal{E} = I_{BE}R + I_{ED}R + 0 + I_{CB}R$ .

Из вышеприведённых соотношений получаем $I_{ED} = \frac{2\mathcal{E}}{R}$ , $I_{DB} = \frac{\mathcal{E}}{R}$ .

Из первого правила Кирхгофа для узла $D$ получаем ответ:

I_A = I_{CD} + I_{ED} - I_{DB} = \frac{2\mathcal{E}}{R}.

Критерии оценивания.

№	критерий	баллы
1.	Рисунок с правильной расстановкой токов	2
2.	Найден ток $I_{CD}$	1
3.	первое правило Кирхгофа для узла $E$ или аналог	1
4.	первое правило Кирхгофа для узла $B$ или аналог	1
5.	второе правило Кирхгофа для контура $BEDCB$ или аналог	1
6.	первое правила Кирхгофа для узла $D$ (или $C$ ) или аналог	1
7.	Найден $I_A$	3
итого:		10

Примечание: пункты 3-6 необходимо интерпретировать, как наличие необходимого количества уравнений для нахождения распределения токов в схеме. Пункт 7 относится к решению системы уравнений и нахождению ответа на поставленный вопрос.

Оригинал в Архива: VsOSh_2022_MUN_T.pdf