ВсОШ 2022, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10.2. Необычный элемент

Прямым измерением мультиметром в режиме омметра находим сопротивление резистора, спаянного последовательно с нелинейным элементом:

Включаем мультиметр в режим вольтметра, регулятор напряжения ставим в произвольное положение. Измеряем разность потенциалов между тремя выводами попарно (первой в паре указывается точка к которой подключается общий (нулевой) контакт вольтметра):

Из полученных значений следует, что контакт «$B$» соответствует отрицательному полюсу источника постоянного тока, а контакты «$A$» и «$C$» – резисторам. Измерим одно из напряжений, подключив вольтметр последовательно с резистором $R_0$:

Это означает, что внутреннее сопротивление вольтметра во много раз превышает сопротивление $R_0$.

Прямым измерением мультиметром в режиме омметра, подключая его к контактам «$A$» и «$C$», получаем:

Для определения значений сопротивлений $R_1$ и $R_2$ воспользуемся схемой делителя напряжения. Подключим контакты резистора $R_0$ (белый к «$C$» и желтый к «$B$») и измерим напряжение $U_{CB1} = 19.21$ В. Подключим вольтметр к контактам «$A$» и «$C$». Так как сопротивление вольтметра велико, то ток через резистор $R_A$ не течёт и показания вольтметра равны напряжению $U_{AC1} = 3.41$ В на резисторе $R_C$. Тогда сопротивление, подключенное к контакту «$C$»:

Подключаем контакты резистора $R_0$ (белый к «$A$» и желтый к «$B$») и измеряем напряжения: $U_{AB2} = 3.80$ В, $U_{AC2} = 18.90$ В. Тогда сопротивление, подключенное к контакту «$A$»:

Тогда $R_1 = R_C = 355$ Ом и $R_2 = R_A = 9.95$ кОм. Итак, контакт «$A$» – большему резистору $R_2$, контакт «$C$» – меньшему резистору $R_1$. Схема соединения приведена на рисунке 1.

Прямые измерения напряжения $U_{CB}$ при включенном источнике дают непрерывный ряд значений от 21.9 В до 43.0 В. При выключенном источнике напряжение составляет 19.6 В. Искомый диапазон напряжений: от 19.6 В до 43.0 В.

Примечание: Часть источников постоянного тока имела некоторые конструкционные отличия, которые давали значения напряжения с почти той же верхней границей (44.0 В) и более низкими значениями нижней границы (12.7 В) и напряжения при выключенном состоянии (12.6 В).

Для измерения ВАХ подключим зеленый провод к контакту «$B$», а желтый к «$A$». Напряжение на нелинейном элементе будем измерять напрямую вольтметром. Ток через нелинейный элемент будем определять по закону Ома, измеряя напряжение на резисторе $R_0$. При подаче минимального напряжения от источника (22 В) ток в цепи не течёт: вольтметр, подключенный к белому и желтому контактам (к резистору) показывает ноль на минимальной шкале. Назовем такое состояние нелинейного элемента «закрытым».

Увеличиваем напряжение источника. При достижении напряжением значения примерно $U_{AB2} = 33.0$ В появляется ток через нелинейный элемент. Такое состояние элемента будем называть «открытым». В рамках используемых терминов, полученное значение – это напряжение «открытия».

При достижении напряжения «открытия» на нелинейном элементе ток и напряжение на нем изменяются скачком. В зависимости от варианта подключения к источнику напряжение снижается до значений примерно $U_{AB} = 30$ В или $U_{CB} = 26$ В.

Начнём изменять напряжение: в определенных пределах происходят плавные изменения величин, причём падение напряжения на нелинейном элементе сопровождается ростом тока через него. Если повышать подаваемое напряжение, то эти изменения происходят до попадания ручки регулировки в крайнее положение (максимум). Если снижать напряжение, то при определенном его значении происходит обратный перескок нелинейного элемента в «закрытое» состояние.

Результаты измерений показывают, что исследуемая часть ВАХ (вольт-амперной характеристики) состоит из двух частей:

а) участок от 22 В до примерно 33 В, расположенный на оси абсцисс (напряжения). Верхняя граница может отличаться из-за статистического разброса характеристик нелинейных элементов в пределах 1 В, а также вследствие не слишком плавной регулировки напряжения.

б) плавный участок «гиперболического» характера, верхняя граница которого лежит вблизи значения напряжения 30 В, а нижняя ограничивается значением максимального тока, протекающего через нелинейный элемент. Поскольку участок достаточно плавный, без резких перепадов, то для корректного отображения достаточно 20 точек.

Каждый из резисторов дает свой участок ВАХ, которые, частично перекрываясь, дополняют друг друга:

— для $R_1$ участок существенно шире: примерно от 23 В до 28 В по напряжению и при этом от 8 мА до 1 мА по току;

— для $R_2$ получаем от 27.0 В до 29.5 В по напряжению и соответственно от 1.3 мА до 0.15 мА по току.

По найденным значениям строим график искомой ВАХ. Данные для зависимости с использованием $R_2$ приведены в качестве примера в таблице ниже.

Для определения дифференциального сопротивления требуется промерить значения участка ВАХ вблизи интересующей нас точки более плотно. На исходной ВАХ зависимость плавная и достаточно качественная, но качество измерений вблизи 5 мА или плотность точек вблизи 27 В недостаточны.

а) при напряжении 27.0 В.

Данному значению соответствует два участка ВАХ. На одном из них нелинейный элемент находится в «закрытом» состоянии. В этом состоянии измерение точного значения не представляется возможным, но оно очень велико.

Второе значение может быть определено по измерениям двух подключений (как для $R_1$, так и для $R_2$). Измерим дополнительно несколько значений с минимально возможным для данной шкалы (до 200 В) шагом 0.1 В. Построим отдельный график и проведем на нем касательную, угловой коэффициент которой и есть искомое дифференциальное сопротивление $\left(R_{\text{д}} = \dfrac{\Delta U}{\Delta I}\right)$:

б) при токе 5.0 мА.

Значение дифференциального сопротивления при заданном токе можно определить только по измерениям с резистором $R_1$: