Съдържание

ВсОШ 2022, Регионален етап, 11. клас — Задача 2. Охлаждение

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2022

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. 22 января 2022 г. 11 класс · 22 януари 2022 г.

Условие

Сосуд объёмом $V$ с теплообменником внутри сообщается с атмосферой через тонкую длинную трубку. Исходно температура в нём $T_o$ равна температуре атмосферного воздуха. По теплообменнику прокачивают охлаждающую жидкость до тех пор, пока температура воздуха во всём сосуде не уменьшится до $T$ ( $T < T_o$ ). Сколько тепла от воздуха передано теплообменнику? Атмосферное давление $P$ . Потоком тепла через стенки сосуда и трубку можно пренебречь. Внутренняя энергия воздуха
$U = (5/2)\nu RT$ , где $\nu$ – число молей, $T$ – температура, а $R$ – газовая постоянная.

Сосуд объёма V с трубкой сверху (обозначения p, T₀), внутри зигзагообразный теплообменник, надпись T₀ → T.

Отговори

Решение

11.2. Возможное решение. При включении теплообменника температура вблизи него падает, остывший воздух сжимается, становится тяжелее и опускается вниз, а на его место входит более тёплый атмосферный воздух. При вхождении воздуха совершается положительная работа атмосферного давления.

Из уравнения состояния идеального газа находим, что число молей воздуха в сосуде увеличится от начального $\nu_o = PV/RT_o$ до $\nu = PV/RT$ при конечной температуре $T$ .

Если $\Delta V$ объём атмосферного воздуха, вошедшего в сосуд, то начальный объём $\nu$ молей воздуха при заданных внешних условиях:

V + \Delta V = \nu RT_o/P = VT_o/T,\ \text{а}\ \Delta V = V(T_o/T - 1).

Тогда работа атмосферного давления при вхождении воздуха в сосуд:

A = P\Delta V = PV(T_o/T - 1).

По первому началу термодинамики работа идёт на изменение внутренней энергии и передачу теплоты (в данном случае теплообменнику):

A = \Delta U + Q\ \text{или}\ Q = A - \Delta U.

Используем выражения для работы и изменения внутренней энергии:

Q = A - \Delta U = PV(T_o/T - 1) - (5/2)\nu R(T - T_o).

Используя выражение $\nu = PV/RT$ , окончательно найдём искомое тепло

Q = (7/2)PV(T_o/T - 1).

Оригинал в Архива: Ru22-R-11-T_11_Klass_teoretichesky_Tur.pdf