ВсОШ 2022, Регионален етап, 7. клас — Задача 1. Конвейер

• $V/4;\ \frac{3}{16}V_1$

• 1) $V/4$

  Скорость заполнения не зависит от скорости ленты.

• 2) $\frac{3}{16}V_1$

Если $t_0 \gg L/\upsilon$, то за время $t_0$ сосуд окажется под кранами $n = \dfrac{\upsilon t_0}{L}$ раз. Под каждым краном сосуд будет находиться в течение времени $\tau = \dfrac{d}{\upsilon}$, где $d$ – диаметр сосуда. Таким образом, за время $t_0$ в сосуд нальется объем продукта $V_1 = \mu\tau n = \mu\dfrac{d}{\upsilon}\dfrac{\upsilon t_0}{L} = \dfrac{\mu d t_0}{L}$, где $\mu$ – объем продукта, выливающийся из крана в единицу времени (расход). Видно, что скорость заполнения сосуда не зависит от скорости $\upsilon$ движения ленты. По условию задачи $\dfrac{\mu d t_0}{L} = \dfrac{V}{2}$.

1. Если расстояние между кранами увеличить в 2 раза, то за то же время, независимо от скорости конвейера, будет заполняться объем $V/4$.

2. Если все размеры емкости увеличить в 2 раза, то ее диаметр увеличится в 2 раза $(d_1 = 2d)$, а объем – в 8 раз $(V_1 = 8V)$. За время $4{,}5t_0$ готовым продуктом заполнится объем: