ВсОШ 2022, Регионален етап, 7. клас — Задача 2. Неудачное испытание

• υ_a = 24 км/ч, υ_b = 72 км/ч, υ_c = 72 км/ч; встречи: x = 33 км в 12:46:10; x = 32,6 км в 12:46:30; x = 33,4 км в 12:47:10
• (a) υ_a = 24 км/ч; υ_b = 72 км/ч; υ_c = 72 км/ч
• (b) (a) и (c): x = 33 км при t = 12 ч 46 мин 10 с; (b) и (c): x = 32,6 км при t = 12 ч 46 мин 30 с; (a) и (b): x = 33,4 км при t = 12 ч 47 мин 10 с

На координатной сетке $x$ от $t$ отметим положение автомобилей в разные моменты времени (согласно табличным данным). Так как автомобили едут с постоянной скоростью, проведём через нанесённые точки три прямые ($a$, $b$, $c$) так, чтобы не осталось точек вне прямых. По угловому коэффициенту этих прямых вычислим искомые скорости:

$\upsilon_a = 24\ \mathrm{км/ч};\ \upsilon_b = 72\ \mathrm{км/ч};\ \upsilon_c = 72\ \mathrm{км/ч}.$

Точки (1), (2) и (3) – соответствуют моментам времени встреч или обгона автомобилями друг друга. Встреча автомобиля ($a$) и ($c$): $x = 33$ км при $t = 12$ ч $46$ мин $10$ с.

Встреча автомобиля ($b$) и ($c$): $x = 32{,}6$ км при $t = 12$ ч $46$ мин $30$ с.

Встреча автомобиля ($a$) и ($b$): $x = 33{,}4$ км при $t = 12$ ч $47$ мин $10$ с.