Съдържание

ВсОШ 2022, Регионален етап, 8. клас — Задача 1. Подвижные препятствия

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2022

Всероссийская олимпиада школьников им. Максвелла. Региональный этап. Теоретический тур. 22 января 2022 г. 8 класс · 22 януари 2022 г.

Условие

Между источником сигнала $S$ и приёмником $P$ перпендикулярно соединяющей их прямой движутся навстречу друг другу с постоянными скоростями две пластины длиной $L = 1$ м. Если сигнал по пути от источника к приёмнику проходит только через одну из пластин, то приёмник зажигает жёлтую лампочку, если через две – то красную. В некоторый момент времени на $t_1 = 3$ с зажглась жёлтая лампочка, затем $t_2 = 3$ с горела красная, а потом в течение $t_3 = 1$ с – опять жёлтая.

Источник S сверху и приёмник P снизу на вертикальной штриховой прямой; между ними две пластины длиной L, движущиеся горизонтально навстречу друг другу со скоростями v₁ (вправо) и v₂ (влево).

Определите, за какое время $\tau$ одна пластина проезжает мимо другой.

Отговори

Решение

Жёлтая лампочка загорается на дисплее в момент, когда одна из пластин (будем называть её первой) начинает перекрывать путь сигналу. В момент, когда загорается красная лампочка, на пути сигнала возникает вторая пластина. Красный цвет меняется на жёлтый, когда одна из пластин перестает мешать прохождению сигнала. Причём, это может быть как первая, так и вторая пластина.

В первом случае скорости пластин можно определить, как:

v_1 = \frac{L}{t_1+t_2}\ \text{и}\ v_2 = \frac{L}{t_2+t_3}.

Во втором случае скорости пластин будут:

u_1 = \frac{L}{t_1+t_2+t_3}\ \text{и}\ u_2 = \frac{L}{t_2}.

Пластины движутся друг другу навстречу. Значит, любая из пластин проходит мимо другой со скоростью $v_1 + v_2$ или $u_1 + u_2$ преодолевая при этом расстояние $2L$ . В первом случае на это потребуется время:

\tau_1 = \frac{2L}{\frac{L}{t_1+t_2}+\frac{L}{t_2+t_3}} = \frac{2(t_1+t_2)(t_2+t_3)}{t_1+2t_2+t_3} = 4{,}8\ \text{с}.

А во втором:

\tau_2 = \frac{2L}{\frac{L}{t_1+t_2+t_3}+\frac{L}{t_2}} = \frac{2t_2(t_1+t_2+t_3)}{t_1+2t_2+t_3} = 4{,}2\ \text{с}.

Оригинал в Архива: Ru22-R-8-T_8_Klass_teoretichesky_Tur.pdf