Съдържание

ВсОШ 2022, Регионален етап, 9. клас — Задача 1. Три ракеты

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2022

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. 22 января 2022 г. 9 класс · 22 януари 2022 г.

Условие

Из точки, находящейся на высоте $h$ над поверхностью земли под разными углами к горизонту с одинаковыми скоростями $v_0$ одновременно разлетаются три осколка фейерверка. Векторы их скоростей лежат в одной вертикальной плоскости. Через время $\tau = 1{,}0$ с после вылета осколки взрываются. Вспышка первого происходит у самой поверхности земли, вспышка второго – на расстоянии $l = 10$ м от первого, а вспышка третьего – на таком же расстоянии $l$ от второго. Отрезок, соединяющий две первые вспышки, составляет угол $75^{\circ}$ с горизонтом, а отрезок, соединяющий вторую и третью вспышку, составляет угол $120^{\circ}$ с первым отрезком, как показано на рисунке. Определите:

Точки вспышек 1, 2 и 3: отрезок 1–2 длиной l под углом 75° к горизонтальной линии земли, отрезок 2–3 длиной l под углом 120° к первому; стрелка g направлена вниз.

• начальные скорости $v_0$ осколков;

• углы с горизонтом, под которыми направлены векторы начальных скоростей каждого из осколков;

• высоту $h$ , на которой разорвался фейерверк.

Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с $^2$ .

Отговори

Решение

9.1. Возможное решение. Перейдём в систему отсчёта, движущуюся вниз с ускорением $\vec g$ , скорость которой равна нулю в момент взрыва фейерверка. В этой системе осколки движутся по прямолинейным траекториям, направления которых совпадают с направлениями векторов начальных скоростей (углы $\alpha, \beta$ и $\gamma$ на рис. 2). Точки вспышек в этой системе отсчёта (т. $A$ , $B$ и $C$ ) лежат на окружности радиусом $R = v_0\tau$ , где $v_0$ – начальная скорость ракет, $\tau = 1$ с.

Точка O (центр окружности) с горизонтальной прямой EF, стрелки к точкам A, B, C под углами α, β, γ; треугольники AOB и OBC; точка D под O на уровне земли, точка A на земле. — Рис. 2

Точки 1, 2 и 3, в которых происходят вспышки в земной системе отсчета лежат точно на такой же окружности, но её центр смещён вниз по отношению к вершине холма на $\Delta h = \frac{g\tau^2}{2} = 5$ м.

Треугольники $AOB$ и $OBC$ – равносторонние с радиусом $R = l = 10$ м.

Таким образом, начальная скорость осколков $v_0 = \frac{l}{\tau} = 10\ \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}$ .

Из геометрии $\alpha = 15^{\circ}, \beta = 45^{\circ}, \gamma = 75^{\circ}$ . Направления полёта, соответствующие значениям этих углов указаны на рис 2.

Точка $O$ – центр окружности выше уровня земли на $OD = AO\sin 15^{\circ} = l\cdot\sin 15^{\circ}$ . Чтобы определить высоту холма надо ещё прибавить $\Delta h = \frac{g\tau^2}{2}$ . Окончательно, высота холма

h = l\cdot\sin 15^{\circ} + \frac{g\tau^2}{2} \approx 7{,}6\ \text{м}.

Оригинал в Архива: Ru22-R-9-T_9_Klass_teoretichesky_Tur.pdf