Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2023, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 10. Абрам Кадабра

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2023

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ. Муниципальный этап. 2022-2023 уч.г. · 10 т.

7 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

7 класс

8 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

8 класс

9 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

9 класс

10 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

10 класс

11 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

11 класс

Условие

Экспериментатор Абрам Кадабра решил сэкономить немного денег и заказал динамометр через интернет. Продавец утверждал, что шкала прибора проградуирована для пружины жесткостью $k_0 = 100$ Н/м. Абрам решил проверить это и подвесил к нему груз массой $m = 300$ г, после чего стрелка динамометра указала на отметку $F_1 = 4$ Н (см. рисунок 1). Как оказалось, на динамометре была установлена пружина другой жесткостью $k_1$ . Убрав груз, экспериментатор обнаружил, что в недеформированном состоянии стрелка динамометра указывает на отметку 1,5 Н (см. рисунок 2). Абрам решил обрезать пружину так, чтобы стрелка стала указывать на отметку 0 Н. Затем он еще раз подвесил груз массой $m$ к динамометру, показания оказались равны $F_2 = 1$ Н (см. рисунок 3). По известным данным определите первоначальную длину $l_0$ пружины жесткостью $k_1$ в недеформированном состоянии.

Три динамометра со шкалой в ньютонах (отметки 0, 2, 4): рис. 1 — длинная пружина с подвешенным грузом m, стрелка у отметки 4; рис. 2 — пружина длиной l0 без груза, стрелка у отметки 1,5; рис. 3 — укороченная пружина с грузом m, стрелка у отметки 1. — рис. 1, рис. 2, рис. 3

Примечание: коэффициент жесткости пружины обратно пропорционален длине пружины в недеформированном состоянии.

Отговори

Решение

Те же три рисунка динамометра, что и в условии (рис. 1, рис. 2, рис. 3): шкала в Н с отметками 0, 2, 4; на рис. 1 груз m, стрелка у отметки 4; на рис. 2 без груза, стрелка у 1,5, длина пружины l0; на рис. 3 укороченная пружина с грузом m, стрелка у 1.

Возможное решение

Так как шкала динамометра проградуирована для пружины с коэффициентом жесткости $k_0 = 100$ Н/м, расстояние между двумя соседними отметками на шкале равно:

\Delta x = \frac{F_0}{k_0} = \frac{0{,}5\ \text{Н}}{100\ \text{Н/м}} = 0{,}5\ \text{см}.

Из разности показаний динамометра на первых двух рисунках можно понять, что пружина тяжести растянулась на $5\Delta x$ , когда к ней повесили груз массой $m$ в первый раз.

k_1 5\Delta x = mg.

После того как пружину укоротили ее коэффициент жесткости изменился и стал равен $k_2$ . Показания динамометра при повторном подвешивании груза массой $m$ позволяют найти новое растяжение пружины:

k_2 2\Delta x = mg.

Из этого получаем, что $k_2 = 2{,}5k_1$ , с другой стороны, отношение коэффициентов жесткости:

\frac{k_1}{k_2} = \frac{l_0 - 3\Delta x}{l_0},

где $3\Delta x$ – длина отрезанной части пружины.

Тогда

2{,}5(l_0 - 3\Delta x) = l_0;

l_0 = 5\Delta x = 2{,}5\ \text{см}.

Критерии оценивания

1.	Найдено расстояние между двумя отметками на шкале	2 балла
2.	Растяжение пружины в первом случае $5\Delta x$	2 балла
3.	Растяжение пружины во втором случае $2\Delta x$	2 балла
4.	Отношение коэффициентов жесткости	1 балл
5.	Связь с длиной пружины в недеформированном состоянии	2 балла
6.	Численно посчитана длина $l_0$	1 балл

9 класс: задания на обратной стороне

ЗАДАНИЯ № 4 - 5 НА ОБРАТНОЙ СТОРОНЕ

Оригинал в Архива: VsOSh_2023_MUN_T.pdf