Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2023, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 23. Разрядка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2023

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ. Муниципальный этап. 2022-2023 уч.г. · 10 т.

7 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

7 класс

8 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

8 класс

9 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

9 класс

10 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

10 класс

11 класс

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ

Муниципальный этап

2022-2023 уч.г.

11 класс

Условие

В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, ключ $K$ разомкнут, а конденсаторы заряжены до некоторого неизвестного напряжения. Найдите силу тока $I_0$ через резистор сопротивлением $R$ в некоторый момент времени после замыкания ключа, если известно, что через перемычку $ab$ в этот момент времени сила тока равна $I_1$ . Чему равен заряд $q_1$ конденсатора ёмкости $C$ в этот момент? Ёмкости конденсаторов $C$ , $2C$ и $3C$ известны. Сопротивление перемычки и соединительных проводов пренебрежимо мало.

Схема: резистор R слева, ключ K в верхнем проводе; три конденсатора 3C, 2C и C подключены между верхним и нижним проводами, верхние обкладки отмечены «+», нижние «−»; участок верхнего провода между точками a (над 2C) и b (над C) — перемычка ab.

Отговори

Решение

Та же схема, что и в условии: резистор R, ключ K, три параллельных конденсатора 3C, 2C, C (плюс сверху), перемычка ab между конденсаторами 2C и C.

Та же схема в момент после замыкания ключа: токи I3, I2, I1 от конденсаторов с зарядами q3, q2, q1 (3C, 2C, C) и ток I0 через резистор R.

Возможное решение

Рассмотрим цепь в указанный момент времени (см. рисунок). Пусть $I_2$ и $I_3$ – силы токов, текущие от конденсаторов, а $q_1, q_2$ и $q_3$ – заряды конденсаторов.

Так как конденсаторы соединены параллельно, то напряжения на них в любой момент времени одинаковы, значит: $\dfrac{q_1}{C} = \dfrac{q_2}{2C} = \dfrac{q_3}{3C}$ .

Аналогичным соотношением будут связаны и изменения зарядов, произошедшие за некоторый малый промежуток времени $\Delta t$ : : $\dfrac{\Delta q_1}{C} = \dfrac{\Delta q_2}{2C} = \dfrac{\Delta q_3}{3C}$ . После деления последнего уравнения на время $\Delta t$ приходим к соотношению для токов: $I_1 = \dfrac{I_2}{2} = \dfrac{I_3}{3}$ .

С учётом первого правила Кирхгофа $I_0 = I_1 + I_2 + I_3 = I_1 + 2I_1 + 3I_1 = 6I_1$ .

Напряжение на резисторе равно напряжению на первом конденсаторе: $\dfrac{q_1}{C} = I_0R$ . Значит $q_1 = CI_0R = 6CI_1R$ .

Ответ: $I_0 = 6I_1$ ; $q_1 = 6CI_1R$ .

Возможные критерии оценивания

№	Критерий	Количество баллов
1.	Отмечено равенство напряжений на конденсаторах и резисторе	1
2.	Использовано первое правило Кирхгофа	1
3.	Записано соотношение $\dfrac{q_1}{C} = \dfrac{q_2}{2C} = \dfrac{q_3}{3C}$	1
4.	Получено соотношение для токов $I_1 = \dfrac{I_2}{2} = \dfrac{I_3}{3}$	2
5.	Получен ответ $I_0 = 6I_1$	2
6.	Записано соотношение $\dfrac{q_1}{C} = I_0R$	1
7.	Получен ответ $q_1 = 6CI_1R$	2
	Итого максимально за задачу	10

9 класс: задания на обратной стороне

ЗАДАНИЯ № 4 - 5 НА ОБРАТНОЙ СТОРОНЕ

Оригинал в Архива: VsOSh_2023_MUN_T.pdf