ВсОШ 2023, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 6. Квадратный скотч

• $L = \frac{a^2 - b^2}{h},\quad n \approx \frac{a - b}{2h}$

Решение:

При неизменной ширине плёнки $d$ её объём $V = Lhd$, но его же можно записать через боковую площадь рулона $V = Sd = (a^2 - b^2)d \Rightarrow L = \dfrac{a^2 - b^2}{h}$

Толщина рулона линейно растёт от количества оборотов. Среднюю длину пленки в обороте можно оценить $c = \dfrac{a + b}{2}$. Тогда $n \approx \dfrac{L}{4c} = \dfrac{a^2 - b^2}{4h}\dfrac{2}{a + b} = \dfrac{a - b}{2h}$

Критерии оценивания.