ВсОШ 2023, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 5. Бутылка в озере

• При ρ < 0,7 г/см³ бутылка плавает и F_a = ρgV0 + mg растёт линейно от 2,5 Н (ρ = 0) до 6,0 Н (ρ = 0,7 г/см³); при ρ ≥ 0,7 г/см³ бутылка тонет и F_a = 6,0 Н постоянна.

Решение.

Объем стекла равен $V_{\text{с}} = m/\rho_{\text{ст}} = 250/2{,}5 = 100$ см$^3$. Внешний объем бутылки $V_{\text{Б}} = V_0 + V_{\text{с}} = 600$ см$^3$. Для того, чтобы бутылка утонула, ее суммарная масса должна превысить 600 г, т.е. в нее надо насыпать 350 г или больше вещества. Это реализуется, если плотность насыпаемого вещества будет равна или больше $\rho = 350/500 = 0{,}7$ г/см$^3$. Сила Архимеда, действующая на утонувшую бутылку постоянна и равна $F_{\text{а}} = 6{,}0$ Н. Если плотность насыпаемого вещества меньше 0,7 г/см$^3$, то бутылка будет плавать на поверхности, а сила Архимеда будет равна силе тяжести, действующей на бутылку

$F_{\text{а}} = \rho g V_0 + mg$. Это линейная зависимость от $\rho$, $F_{\text{а}} = 2{,}5$ Н при $\rho = 0$ и $F_{\text{а}} = 6{,}0$ Н при $\rho = 0{,}7$ г/см$^3$. График имеет вид:

Критерии оценивания.