Съдържание

ВсОШ 2023, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 2. 9-E2 · Терморезистор

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2023

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике · Заключительный этап · Экспериментальный тур · 10 април 2023 г.

Внимание: Бележка към темата

Сохранены печатные расхождения источника: ключ «Насыщенный пар» обозначен №10-E2, хотя условие — №10-E1; единица x и знак на логарифмическом графике; отрицательный коэффициент k в ключе «Звук в сосуде»; значения и единицы таблиц «Солнечные батареи». Ключи сопоставлены по полному содержанию задач, печатные формулы и данные не исправлены.

Обложка

Министерство просвещения Российской Федерации

Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике

Заключительный этап

Экспериментальный тур

Санкт-Петербург, 2023 г.

Авторы задач

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике

E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

9 класс

9-E1. Сергей Кармазин
9-E2. Иван Юдин

10 класс

10-E1. Юрий Черников
10-E2. Александр Аполонский, Максим Карманов

11 класс

11-E1. Александр Аполонский
11-E2. Виталий Шевченко

Условие

Терморезистор (термистор, термосопротивление) — полупроводниковый прибор, электрическое сопротивление которого зависит от его температуры. Вам необходимо найти зависимость сопротивления данного терморезистора от его температуры. В процессе исследования терморезистор будет нагреваться, поэтому он закреплен внутри зажима для бумаги. Перед выполнением измерений убедитесь, что терморезистор не касается внутренних поверхностей зажима, а выводы зажаты через изоляцию. В оборудовании используются маркированные резисторы, на которых указана максимальная рассеиваемая мощность и их сопротивление. Например, надпись «5W30RJ» означает: 5 Ватт, 30 Ом. В качестве источника питания используется регулируемый адаптер; индикатор на адаптере не является измерительным прибором. В данной работе погрешности оценивать не нужно.

0. Запишите номер терморезистора, указанный на зажиме, и комнатную температуру, указанную организаторами в аудитории.

1. После изменения параметров цепи температура терморезистора стабилизируется примерно через 2 минуты. Используя выданное оборудование, исследуйте зависимость силы тока, протекающего через терморезистор, от напряжения на нём для стабилизированных состояний терморезистора. Предложите электрические схемы для исследования данной зависимости в диапазонах $(0;0{,}10)$ А, $(0{,}10;0{,}40)$ А и $(0{,}40;1{,}0)$ А. Допустимая сила тока через данный терморезистор не должна превышать $I_{max}=1{,}0$ А. Мультиметр разрешается использовать только в режиме вольтметра. В процессе проведения эксперимента нельзя допускать, чтобы тепловая мощность тока в резисторе превышала 50% его максимальной мощности.

2. Постройте график исследованной зависимости $I(U)$ .

3. Известно, что при температуре $95\,{}^\circ\mathrm{C}$ сопротивление выданного терморезистора 3,5 Ом. Найдите, при каких температурах терморезистора его сопротивление равно 2 Ом, 10 Ом и 15 Ом соответственно. Можно считать, что коэффициент теплоотдачи при проведении измерений постоянен.

Оборудование: зажим с терморезистором внутри, мультиметр в режиме вольтметра, спаянные сопротивления и разъём для источника, источник питания (регулируемый адаптер), два провода с крокодилами, миллиметровка для построения графиков.

Решение

Задача №9-E2. Терморезистор

Запишем температуру в аудитории $T_0=22\,{}^\circ\mathrm{C}$ .

Поворотом ручки регулировки включим адаптер. Вращая ручку, убедимся, что диапазон напряжения работы адаптера от 3,90 В до 12,0 В.

Так как в условии сказано, что при изменении питания терморезистор приходит к стационарному режиму за время порядка двух минут, то после подключения терморезистора в цепь во время снятия измерений разрывать цепь нельзя, это с одной стороны. С другой стороны нас просят снять зависимость напряжения от силы тока, а измерительный прибор, т.е. мультиметр у нас один. Поэтому измерять напряжение на терморезисторе мы будем мультиметром в режиме вольтметра непосредственно с терморезистора, а для получения силы тока, будем измерять напряжение на известном сопротивлении и вычислять силу тока. Рассмотрим различные варианты подключения терморезистора в цепь:

Схема 1; Схема 2; Схема 3; Схема 4. Все исходные соединения терморезистора и резисторов 10 Ω, 2.2 Ω, выводы A, B, C.

Самая простая это схема 2, но в условии просят не превышать тепловую мощность тока выше 50 % максимальной мощности, это означает, что через резистор с сопротивлением 10 Ом не должен протекать ток, сила которого больше $I_{2max}=\sqrt{\frac{0.5P_{max}}R}\approx0{,}71$ А. Такой ток не достаточен для получения искомой зависимости. Схема 1 позволяет пропускать через терморезистор ток до 1 А, не превышая предельной тепловой мощности на резисторах. Минимальный ток, возможный при таком подключении определяется минимальным напряжением, который может выдать регулируемый адаптер. Проводим измерения и записываем в таблицу. Следим за показаниями мультиметра. Когда напряжение перестает изменяться, записываем показания.

Так как для каждой точки необходимо ожидать около 2-х минут, не теряем время, вычисляем силу тока, сопротивление и мощность. Для получения силы тока, текущего через терморезистор, воспользуемся законом Ома $I_{\text{тр}}=\frac{U_{AB}}{5\ \text{Ом}}$ .

Для измерения точек с меньшим током воспользуемся схемой 2, тогда $I_{\text{тр}}=\frac{U_{AB}}{10\ \text{Ом}}$ . Максимальное значение напряжения выставляем чуть меньше удвоенного напряжения последней точки в схеме 1, что будет соответствовать чуть меньшему току предыдущей схемы.

Последняя точка во второй схеме опять ограничивается минимальным напряжением адаптера. Собираем схему 3, которая представляет собой делитель напряжения. Регулируем адаптер так, чтобы напряжение на резисторе 2,2 Ом было чуть меньше напряжения последней точки схемы 2, умноженного на коэффициент $\frac{2{,}2}{10}$ .

Для получения токов наименьшего значения собираем схему 4. Регулируем адаптер так, чтобы напряжение на резисторе 10 Ом было чуть меньше напряжения последней точки схемы 3, умноженного на коэффициент $\frac{10}{2{,}2}$ .

Таблица экспериментальных и расчётных данных:

Схема	$R_{AB}$ , Ом	$U_{AC}$ , В	$U_{AB}$ , В	$I_{tr}$ , А	$R_{tr}$ , Ом	$N_{tr}$ , Вт	$T_{tr}$ , $^\circ\mathrm C$
1	5	1,12	5,03	1,006	1,11	1,127	166
1	5	1,14	4,65	0,930	1,23	1,060	158
1	5	1,18	3,99	0,798	1,48	0,942	143
1	5	1,22	3,54	0,708	1,72	0,864	133
1	5	1,28	3,01	0,602	2,13	0,771	121
1	5	1,32	2,57	0,514	2,57	0,678	110
2	10	1,37	4,52	0,452	3,03	0,619	102
2	10	1,40	3,84	0,384	3,65	0,538	92
2	10	1,41	3,59	0,359	3,93	0,506	88
2	10	1,44	3,00	0,300	4,80	0,432	79
2	10	1,42	2,24	0,224	6,34	0,318	65
3	2,2	1,48	0,529	0,240	6,16	0,356	69
3	2,2	1,45	0,394	0,179	8,10	0,260	57
3	2,2	1,35	0,283	0,129	10,5	0,174	47
3	2,2	1,20	0,193	0,088	13,7	0,105	38
4	10	0,90	0,511	0,051	17,6	0,0460	31
4	10	0,80	0,433	0,043	18,5	0,0346	29
4	10	0,41	0,200	0,020	20,5	0,0082	26

Так как в условии задачи предложили считать коэффициент теплоотдачи постоянным применим закон Ньютона–Рихмана:

P_{95}=\alpha(95^\circ\mathrm C-22^\circ\mathrm C).

С другой стороны, рассеиваемая мощность равна

P_{95}=I_{3{,}5}U_{3{,}5}=0{,}40\ \mathrm A\cdot1{,}4\ \text{В}=0{,}56\ \text{Вт},

где $I_{3{,}5},U_{3{,}5}$ — ток и напряжение в точке пересечения ВАХ резистора 3,5 Ом и найденной зависимости, откуда коэффициент теплоотдачи:

\alpha=0{,}0077\ \frac{\text{Вт}}{^\circ\mathrm C}.

Зависимость силы тока от напряжения: все экспериментальные точки и линии 2,0 Ом, 3,5 Ом, 10 Ом, 15 Ом.

Найдем точки пересечения ВАХ резисторов с номиналами 2 Ом, 10 Ом и 15 Ом с исследуемой зависимостью и получим соответствующие значения тока и напряжения. Их произведение равно мощности, зная коэффициент теплоотдачи и тепловой мощности определим соответствующие температуры:

T_{15}=32^\circ\mathrm C,\quad T_{10}=54^\circ\mathrm C,\quad T_2=126^\circ\mathrm C.

Оригинал в Архива: Ru23-E.pdf