Съдържание

ВсОШ 2023, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 7. 10-E1. Внутренний объем трубки

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2023

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Экспериментальный тур · 28 януари 2023 г.

Титульный лист

Министерство просвещения Российской Федерации
Центральная предметно-методическая комиссия
Всероссийской олимпиады школьников по физике

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Экспериментальный тур

Москва, 2023 г.

Авторы задач

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией
Всероссийской олимпиады школьников по физике
E-mail: physolymp@gmail.com

Экспериментальный тур

7-8 класс

7-E1. Сергей Кармазин
7-E2. Сергей Кармазин
8-E1. Сергей Кармазин
8-E2. Сергей Кармазин

9-11 класс

9-E1. Сергей Кармазин
9-E2. Сергей Кармазин
10-E1. Александр Аполонский, Максим Карманов
10-E2. Максим Карманов
11-E1. Александр Аполонский, Максим Карманов
11-E2. Александр Аполонский

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

Если вы школьник, просто пользуйтесь доступными материалами. Если вы преподаватель или сотрудник регионального органа образования, то МФТИ готов помочь организовать на базе вашей школы или центра по работе с талантливыми детьми кружок по физике. Занятия будут проходить по программе «Физтех-регионам», и МФТИ не берет никаких денег за эти материалы. Единственное, вам нужно будет обеспечить работу преподавателя. Подобным образом функционируют кружки уже в более чем 40 регионах России.

В этом году в рамках работы проекта сняты видео-решения (https://os.mipt.ru/#/phys/theme/9V1MmCFakz) экспериментального тура регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Используйте эти материалы для самоподготовки к будущим олимпиадам.

Условие

Оборудование: два шприца (20 мл и 5 мл) с «неизвлекаемыми» поршнями, прозрачная трубка, миллиметровая бумага для построения графика, отрезок равномерной шкалы, скотч и ножницы (выдаются по требованию).

Определите внутренний объём выданной вам прозрачной трубки и оцените его погрешность.

Примечание

ВАЖНО! Запрещается разбирать шприцы (извлекать из них поршни)! Такие методы будут оценены в 0 баллов.
Миллиметровка может быть использована только для построения графиков. Вы не можете пользоваться ей в качестве измерительного инструмента.

Отговори

Решение

Для начала увеличим точность шкалы шприца объемом 20 мл, для этого приклеим к нему бумажную шкалу, совместив 0 шкалы шприца с основным делением бумажной шкалы. Определим цену деления приклеенной шкалы используя деления 0 и 20 мл на шкале шприца. При дальнейших измерениях будем пользоваться наклеенной шкалой. Выдвинем поршень шприца 20 мл до отметки $V_1$ . Поршень шприца 5 мл вдвинем до упора в крайнее положение. Обратите внимание, что при перемещении поршня этого шприца в крайнее положение ощущается (даже слышен!) легкий толчок («щелчок»). Он объясняется тем, что в этом месте внутренний диаметр шприца на небольшом участке немного увеличен и поршень как бы «фиксируется» в этом положении. Для того, чтобы начать выдвигать поршень из этой точки, необходимо приложить некоторое «избыточное» усилие, которое как следует из дальнейших экспериментов с хорошей точностью является постоянным. Соединим шприцы с помощью прозрачной трубки, плотно надев ее на носик каждого шприца. Начнем плавно вдвигать поршень большого шприца до момента, когда поршень малого шприца под действием избыточного давления в трубке «выскочит» из крайнего положения и тоже придет в движение. Определим объем $V_2$ большого шприца, при котором это происходит. Пусть поршень в малом шприце приходит в движение при давлении в трубке, превышающем атмосферное давление $P_0$ на величину $\Delta P$ . Тогда по закону Бойля-Мариотта

P_0(V_1 + V_0) = (P_0 + \Delta P)(V_2 + V_0).

Здесь за $V_0$ обозначен внутренний объем трубки. После преобразований

V_1 - V_2 = \frac{\Delta P}{P_0 + \Delta P}(V_1 + V_0).

Если теоретическая модель верна, то при построении графика зависимости величины $\Delta V = V_1 - V_2$ от $V_1$ мы должны получить линейную зависимость, причем продолжение прямой $\Delta V(V_1)$ будет пересекать ось $V_1$ в точке $V_1 = -V_0$ (см. рисунок).

Для повышения точности каждый опыт проведем три раза с последующим усреднением результатов.

\Delta V_{\text{ср}} = V_1 - \frac{V_{2_1} + V_{2_2} + V_{2_3}}{3}

Экспериментальные данные

Схематический график: оси V (вертикальная) и V1 (горизонтальная), начало 0; сплошная наклонная прямая при V1 > 0, её пунктирное продолжение пересекает горизонтальную ось в точке −V0.

$V_1$ , мл	$V_{2_1}$ , мл	$V_{2_2}$ , мл	$V_{2_3}$ , мл	$\Delta V_{\text{ср}}$ , мл
20.0	9.5	9.3	9.5	10.6
17.0	8.0	8.2	8.0	8.9
15.0	6.5	6.5	6.7	8.4
13.0	5.7	5.5	5.5	7.4
10.0	4.0	3.7	4.0	6.1
8.0	2.5	2.5	2.5	5.5
5.0	1.0	1.0	1.0	4.0

График $\Delta V_{\text{ср}}(V_1)$ .

Продолжение графика до пересечения с осью абсцисс позволяет определить значение $V_0 \approx 4.5$ мл.

Оценим погрешность. Погрешность измерения объема равна цене деления $\Delta_V \approx 0.2$ мл. Из серии измерений видно, что разброс значений укладывается в приборную погрешность, то есть $\Delta_{V\text{приб}} \approx \Delta_{V\text{случ}}$ .

Тогда

\Delta_{V\text{полн}} = \sqrt{\left(\frac{\Delta_{V\text{приб}}}{3}\right)^2 + \Delta^2_{V\text{случ}}} \approx \Delta_{V\text{приб}} = 0.2\ \text{мл}

Для оценки погрешности $V_0$ проведем две вспомогательные прямые, проходящие через края крестов ошибок и показывающие допустимое отклонение в $V_0$ .

\Delta V_0 = \frac{V_{0\text{макс}} - V_{0\text{мин}}}{2} = \frac{5.0 - 3.8}{2} = 0.6\ \text{мл}

Окончательный результат $V_0 = (4.5 \pm 0.6)$ мл.

График ΔV, мл (по вертикали, 0–12) от V1, мл (по горизонтали, от −6 до 20): экспериментальные точки с крестами ошибок при V1 = 5, 8, 10, 13, 15, 17, 20 мл, проведённая через них прямая, продолженная до пересечения с осью абсцисс около −4.5, и две пунктирные вспомогательные прямые.

Оригинал в Архива: Ru23-R-E.pdf