Съдържание

ВсОШ 2023, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 7.2. Стадион МФТИ

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2023

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур · 30 януари 2023 г.

Титульный лист

Министерство просвещения Российской Федерации
Центральная предметно-методическая комиссия
Всероссийской олимпиады школьников по физике

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Теоретический тур

Москва, 2023 г.

Авторы задач

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике
E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

Теоретический тур

7-9 класс

7-T1. Александр Евсеев
7-T2. Денис Рубцов
7-T3. Валерий Слободянин
7-T4. Андрей Уймин
8-T1. Ольга Инишева
8-T2. Андрей Сеитов
8-T3. Александр Евсеев
8-T4. Александр Евсеев
9-T1. Валерий Слободянин
9-T2. Сергей Кармазин
9-T3. Александр Евсеев
9-T4. Александр Евсеев
9-T5. Андрей Уймин

10-11 класс

10-T1. Алексей Заяц
10-T2. Алексей Заяц
10-T3. Сергей Муравьев, Максим Карманов, А. Соколов
10-T4. Андрей Уймин
10-T5. Юрий Черников
11-T1. Александр Аполонский
11-T2. Александр Аполонский
11-T3. Андрей Уймин
11-T4. Константин Соломатин
11-T5. Андрей Уймин

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

В этом году в рамках работы проекта сняты видеорешения (https://os.mipt.ru/#/phys/theme/9V1MmCFakz) теоретического тура регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Используйте эти материалы для самоподготовки к будущим олимпиадам.

Заголовок раздела

Возможные решения

Условие

Беговые дорожки стадиона МФТИ — это 4 дорожки шириной $d = 1.22$ м каждая. Дорожки состоят из двух прямолинейных участков длины $l = 84.39$ м и двух участков в виде полуокружностей радиуса $R$ . Радиус траектории атлета или эффективный радиус на первой дорожке $R_1 = 36.80$ м.

Схема стадиона: четыре беговые дорожки ширины $d$ в виде вытянутых овалов вокруг надписи «МФТИ», над схемой табло часов с показанием «13:13»; линии старта дорожек 1, 2, 3, 4 смещены вдоль прямолинейного участка на $\Delta l_{12}$, $\Delta l_{23}$, $\Delta l_{34}$; длина прямолинейного участка $l$; пунктиром показана траектория атлета на первой дорожке с радиусом $R_1$.

1. Найдите эффективную длину одного круга первой дорожки $L_1$ .

2. Определите на каких расстояниях $\Delta l_{12}$ , $\Delta l_{23}$ , $\Delta l_{34}$ должны располагаться линии стартов на различных дорожках на прямолинейных участках, чтобы длины дистанций в 3 круга совпадали при условии финиша на линии старта первой дорожки. Считайте, что атлеты будут бежать на одинаковых расстояниях от края дорожек.

3. Какие значения может иметь средняя скорость атлета, пробежавшего 6 кругов по первой дорожке, если он определял время своего забега по стадионным часам, на которых отображаются только часы и минуты? Стартовал атлет в 13:00, а финишировал в 13:13. Выразите максимальную и минимальную средние скорости и в км/ч, и в м/с.

Примечание: длина окружности радиуса $R$ равна $2\pi R$ , где $\pi = 3.1416$ .

Отговори

Решение

Эффективная длина круга первой дорожка складывается из двух прямолинейных участков и двух дуг половинок окружностей.

L_1 = 2\pi R_1 + 2l \approx 400\ \text{м}.

Длины дорожек имеют различия только на криволинейных участках. Для первой и второй дорожек на трёх кругах разность длин:

\Delta l_{12} = 3(L_2 - L_1) = 3(2\pi(R_1 + d) - 2\pi R_1) = 6\pi d \approx 23\ \text{м}.

Легко заметить, что:

\Delta l_{12} = \Delta l_{23} = \Delta l_{34} = 6\pi d \approx 23\ \text{м}.

Для расчёта средней скорости на дистанции 2400 м нельзя точно определить время. Например, показание часов 13:00 может соответствовать любому моменту от 13:00:00 до 13:00:59:99... Тогда время забега атлета принадлежит интервалу от 12 до 14 минут. Эти границы позволяют найти наименьшее и наибольшее значения средней скорости.

v_{\min} = \frac{2400\ \text{м}}{14\cdot 60\ \text{с}} \approx 2.86\ \text{м/с},\quad v_{\min} = \frac{2.4\ \text{км}\cdot 60}{14\ \text{ч}} \approx 10.3\ \text{км/ч};

v_{\max} = \frac{2400\ \text{м}}{12\cdot 60\ \text{с}} \approx 3.33\ \text{м/с};\quad v_{\max} = \frac{2.4\ \text{км}\cdot 60}{12\ \text{ч}} \approx 12\ \text{км/ч}.

Оригинал в Архива: Ru23-R-T.pdf