Съдържание

ВсОШ 2023, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 11.2. Как измерить поверхностное натяжение?

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2023

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур · 30 януари 2023 г.

Титульный лист

Министерство просвещения Российской Федерации
Центральная предметно-методическая комиссия
Всероссийской олимпиады школьников по физике

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Теоретический тур

Москва, 2023 г.

Авторы задач

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике
E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

Теоретический тур

7-9 класс

7-T1. Александр Евсеев
7-T2. Денис Рубцов
7-T3. Валерий Слободянин
7-T4. Андрей Уймин
8-T1. Ольга Инишева
8-T2. Андрей Сеитов
8-T3. Александр Евсеев
8-T4. Александр Евсеев
9-T1. Валерий Слободянин
9-T2. Сергей Кармазин
9-T3. Александр Евсеев
9-T4. Александр Евсеев
9-T5. Андрей Уймин

10-11 класс

10-T1. Алексей Заяц
10-T2. Алексей Заяц
10-T3. Сергей Муравьев, Максим Карманов, А. Соколов
10-T4. Андрей Уймин
10-T5. Юрий Черников
11-T1. Александр Аполонский
11-T2. Александр Аполонский
11-T3. Андрей Уймин
11-T4. Константин Соломатин
11-T5. Андрей Уймин

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

В этом году в рамках работы проекта сняты видеорешения (https://os.mipt.ru/#/phys/theme/9V1MmCFakz) теоретического тура регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Используйте эти материалы для самоподготовки к будущим олимпиадам.

Заголовок раздела

Возможные решения

Условие

В поле тяжести на двух невесомых нерастяжимых нитях к горизонтальному стержню $CD$ подвешена планка $AB$ массы $m$ длины $L$ . Нити прикреплены к концам планки и располагаются вертикально (рисунок слева). После погружения системы в неизвестную жидкость и последующего извлечения ее из жидкости в пространстве между нитями, планкой и стержнем сформировалась пленка жидкости, а сама система приобрела вид, представленный на рисунке справа. При этом минимальное расстояние между нитями оказалось равным $d$ , а расстояние между планкой и стержнем равным $h$ .

Рисунок слева: к горизонтальному стержню $CD$ (заштрихованный потолок) на двух вертикальных нитях подвешена планка $AB$; справа стрелка $\vec g$ вниз.

Рисунок справа: нити между стержнем $CD$ и планкой $AB$ прогнуты внутрь, пространство между ними затянуто плёнкой жидкости (штриховые линии); справа стрелка $\vec g$ вниз.

1. Определите коэффициент поверхностного натяжения жидкости $\sigma$ .

2. Вычислите величину $\sigma$ при $L = 10$ см, $m = 2$ г, $d = 5$ см, $h = 8.7$ см.

Отговори

Решение

Так как нить невесома и сила поверхностного натяжения везде перпендикулярна нити, сила натяжения нити постоянна $T = const$ . Если взять участок нити длины $dl$ и пренебречь действием силы тяжести, то на него действуют только силы натяжения нити ( $T_1 = T_2 = T$ ) и сила поверхностного натяжения $dF$ . Приблизим участок нити дугой окружности некоторого радиуса $R$ . Тогда сила поверхностного натяжения $dF = 2\sigma dl = 4\sigma Rd\alpha$ (с учетом того, что у пленки две поверхности). В радиальной проекции имеем условие равновесия: $2T\sin(d\alpha) = dF$ . Отсюда $R = T/2\sigma$ , и таким образом $R = const$ , то есть вся нить имеет форму дуги окружности. Поскольку $AB$ и $CD$ равны, минимальное расстояние между нитями достигается на середине высоты.

Участок нити в виде дуги радиуса $R$ с центром слева; два радиуса под углами $d\alpha$ к горизонтальной оси; на концах дуги касательные силы $\vec{T}_1$ (вверх) и $\vec{T}_2$ (вниз), по оси вправо — сила $d\vec{F}$.

Из рисунка для расстояний: $AC = h$ , $EF = (L - d)/2$ . По теореме Пифагора для треугольника $\triangle OEA$ :

Окружность с центром $O$ и горизонтальным диаметром; хорда $CA$ вертикальна и пересекает диаметр в точке $E$, дуга $CFA$ выделена жирно, $F$ — точка окружности на диаметре; радиус $OA = R$ и угол $\alpha$ при $O$.

R^2 = \left(\frac{h}{2}\right)^2 + \left(R - \frac{L - d}{2}\right)^2,

откуда

R = \frac{(L - d)^2 + h^2}{4(L - d)}.

Стержень $CD$ (заштрихованный потолок) и планка $AB$, соединённые двумя прогнутыми внутрь нитями; у нити слева угол $\alpha$ между нитью и вертикалью у точки $A$; силы натяжения $\vec{T}_l$ и $\vec{T}_r$ направлены вдоль нитей у концов планки, на планку действуют сила $\vec{F}$ вверх и $m\vec{g}$ вниз.

Рассмотрим часть системы, находящуюся ниже средней линии. Условие равновесия для нее: $2T + 2\sigma d = mg$ или $4\sigma R + 2\sigma d = mg$ . (Либо можно рассмотреть силы, действующие непосредственно на планку: $2T\cos\alpha + 2\sigma L = mg$ . Также в этом случае понадобится найти, под каким углом нить подходит к планке: $\sin\alpha = h/2R$ ). Подставляя из найденного ранее радиус нити:

\sigma = \frac{mg(L - d)}{h^2 + L^2 - d^2}

Подставляя числовые значения величин, находим: $\sigma = 0.066$ Н/м.

Оригинал в Архива: Ru23-R-T.pdf