Съдържание

ВсОШ 2023, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 9.1. Выцветшие фокусы линзы

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2023

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур · 30 януари 2023 г.

Титульный лист

Министерство просвещения Российской Федерации
Центральная предметно-методическая комиссия
Всероссийской олимпиады школьников по физике

LVI Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Теоретический тур

Москва, 2023 г.

Авторы задач

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике
E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

Теоретический тур

7-9 класс

7-T1. Александр Евсеев
7-T2. Денис Рубцов
7-T3. Валерий Слободянин
7-T4. Андрей Уймин
8-T1. Ольга Инишева
8-T2. Андрей Сеитов
8-T3. Александр Евсеев
8-T4. Александр Евсеев
9-T1. Валерий Слободянин
9-T2. Сергей Кармазин
9-T3. Александр Евсеев
9-T4. Александр Евсеев
9-T5. Андрей Уймин

10-11 класс

10-T1. Алексей Заяц
10-T2. Алексей Заяц
10-T3. Сергей Муравьев, Максим Карманов, А. Соколов
10-T4. Андрей Уймин
10-T5. Юрий Черников
11-T1. Александр Аполонский
11-T2. Александр Аполонский
11-T3. Андрей Уймин
11-T4. Константин Соломатин
11-T5. Андрей Уймин

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

В этом году в рамках работы проекта сняты видеорешения (https://os.mipt.ru/#/phys/theme/9V1MmCFakz) теоретического тура регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Используйте эти материалы для самоподготовки к будущим олимпиадам.

Заголовок раздела

Возможные решения

Условие

В архиве Снеллиуса нашли рукопись с оптической схемой. От времени чернила выцвели, и остались видны собирающая линза, её главная оптическая ось и две точки. Из поясняющих записей к схеме стало ясно, что точечный источник находился на главной оптической оси на двойном фокусном расстоянии от линзы, а точки $A$ и $B$ лежали на одном из лучей, проходившем через этот источник и прошедшем сквозь линзу. По имеющимся данным построением с помощью циркуля и линейки без делений восстановите положение фокусов линзы.

Собирающая линза (вертикальный отрезок со стрелками на концах) с центром $O$ на горизонтальной главной оптической оси; слева от линзы над осью точка $A$, справа над осью точка $B$ (ниже, чем $A$).

Решение

Линза (вертикальная двусторонняя стрелка) с центром $O$ на главной оптической оси; на оси точки $X$ и $Y$, подписанные $2F$, по разные стороны линзы; тонкий «ход луча» $X \to Z$ (точка $Z$ на линзе) $\to Y$; на отрезке $XZ$ точки $B'$ и $A$, на отрезке $ZY$ — точка $B$; $B'$ и $B$ соединены красным пунктиром, перпендикулярным линзе.

Из рисунка видно, что линза собирающая, тогда по формуле тонкой линзы

\frac{1}{F} = \frac{1}{2F} + \frac{1}{r},

где $r$ — расстояние от изображения источника, которое находится тоже на главной оптической оси, до линзы.

Находим $r = \left(\frac{1}{F} - \frac{1}{2F}\right)^{-1} = 2F > 0$ . Т.е. изображение находится на другой стороне от линзы на расстоянии $2F$ от неё — на том же расстоянии, что и источник.

Если $X$ — источник, то $Y$ — изображение источника. Если $Y$ — источник, то $X$ — его изображение.

$OX = OY \Rightarrow \triangle XYZ$ равнобедренный $\Rightarrow$ точка $B'$ , симметричная $B$ относительно плоскости линзы, лежит на другой стороне $\triangle XYZ$ — стороне $XZ$ .

Следовательно, следующий ряд построений отвечает на вопросы задачи:

Отражаем точку $B$ относительно плоскости линзы и получаем точку $B'$ (альтернативно можно так же поступить и с точкой $A$ ).
Проводим прямую $AB'$ . Она пересекает главную оптическую ось в точке $X$ . Получаем положение источника (или изображения) $X$ на двойном фокусе.
Середина отрезка $OX$ — первый фокус линзы.
Отражаем в плоскости линзы фокус, построенный в пункте 3 и получаем второй фокус.

Оригинал в Архива: Ru23-R-T.pdf