Съдържание

ВсОШ 2024, Муниципален етап, 7–11 клас, учебна 2023/24 — Задача 2. Смешение скоростей

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2024

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 2023-2024 учебный год · 10 т.

Условие

Экспериментатор Глюк снял данные с бортового компьютера велосипеда и построил в одних осях графики зависимости мгновенной и средней скорости велосипеда от времени для первых 16 секунд движения. Оставив листок с графиками на столе, он отошел пообедать. А когда вернулся, обнаружил, что кот Мюон перевернул чернильницу и заляпал листок чернилами. Беда в том, что забывчивому Глюку предстояло еще обработать данные, а он даже не мог вспомнить, какой из графиков относится к средней скорости, а какой - к мгновенной.

Графики v, м/с (0–14) от t, с (0–16): синяя ломаная (мгновенная скорость) растёт от 0 до 4 м/с при t = 4 с, далее круче, после t ≈ 10 с падает до 4 м/с при t = 12 с и растёт до 12 м/с при t = 16 с; оранжевая плавная кривая (средняя скорость) растёт до ≈ 6 м/с к t ≈ 10 с и далее близка к 6–6,5 м/с. Два чёрных чернильных пятна закрывают часть графиков (около t = 3–7 с внизу и t = 6–11 с вверху).

Помогите ему разобраться с этим вопросом. А также определите:

a. среднюю скорость велосипедиста на интервале от $t = 2$ c до $t = 6$ с;

b. какой путь преодолел велосипедист в промежутке времени от $t = 8$ c до $t = 14$ с.

Отговори

Решение

7.2. Смешение скоростей (Евсеев А.А.).

Возможное решение:

График средней скорости на старте (где идет разгон) не может идти выше графика обычной скорости, поэтому красный график относится к средней скорости, а синий – к мгновенной. Синий график от $t = 2$ c до $t = 6$ с не поврежден. Значит, можно подсчитать площадь под ним и найти пройденный путь – 18 метров. Поскольку этот путь был пройден за 4 секунды, средняя скорость на участке - $\upsilon_{\text{ср1}} = S/t = 4{,}5$ м/c.

По графику средней скорости мы можем определить средние скорости, соответствующие $t = 8$ c и $t = 14$ с с момента начала движения (5 м/c и 6 м/c). Это позволит определить пути, пройденные до $t = 8$ с и $t = 14$ с:

$S_8 = \upsilon_{\text{ср}8} t_8 = 40$ м, $S_{14} = \upsilon_{\text{ср}14} t_{14} = 84$ м.

Значит путь, пройденный с $t = 8$ с по $t = 14$ с равен $S_{14} - S_8 = 44$ м.

Критерии оценивания.

№	Критерий	Балл
1	Графики правильно идентифицированы, (аргументация не важна)	1
2	Приведена верная аргументация идентификации графиков	3
3	Правильно определен путь, пройденный от $t = 2$ c по $t = 6$ с	1
4	Правильно определена средняя скорость на интервале от $t = 2$ c по $t = 6$ с	2
5	Правильно определен путь, пройденный до $t = 8$ с	1
6	Правильно определен путь, пройденный до $t = 14$ с	1
7	Правильно определен путь, пройденный с $t = 8$ с по $t = 14$ с	1
	max	10,0

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.

Оригинал в Архива: VsOSh_2024_MUN_T.pdf