Съдържание

Условие Отговори Решение

ВсОШ 2024, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9.2. Мощная задача

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2024

LVII Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Теоретический тур

Комплект задач подготовлен

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике

E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

9 класс

9-T1. Ольга Инишева, Андрей Уймин
9-T2. Андрей Жигар
9-T3. Денис Рубцов
9-T4. Антон Вергунов, Андрей Уймин
9-T5. Константин Парфёнов

10 класс

10-T1. Андрей Уймин
10-T2. Антон Вергунов, Андрей Уймин
10-T3. Александр Аполонский, Андрей Уймин
10-T4. Андрей Уймин
10-T5. Александр Аполонский

11 класс

11-T1. Александр Аполонский, Константин Парфёнов
11-T2. Александр Аполонский, Андрей Уймин
11-T3. Григорий Расторгуев
11-T4. Андрей Уймин
11-T5. Андрей Уймин

Условие

Треугольная схема: верхняя сторона — источник напряжения U0; от верхних вершин к центральному узлу идут приборы P2 (слева) и P3 (справа), от центрального узла вниз — прибор P1; левая сторона треугольника содержит диод, правая — резистор R; у каждого прибора стрелка направления тока. — Рис. 1

Прибор (источник постоянной мощности) со стрелкой тока I, направленной влево, и параллельно подключённый вольтметр V; клемма «+» вольтметра слева, «−» справа. — Рис. 2

Электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке 1, состоит из идеального источника постоянного напряжения $U_0 = 12$ В, резистора, идеального диода (напряжение открытия которого равно нулю) и трёх приборов, далее именуемых «источники постоянной мощности».

Обозначим за $I$ силу электрического тока, протекающего через прибор. Принцип работы источника постоянной мощности таков:

при $I = 1$ А $= I_{\text{в}}$ , прибор работает как источник постоянной силы тока $I_{\text{в}} = 1$ А, выдавая мощность не больше номинальной.
Прибор пропускает ток только в направлении, указанном стрелкой возле его обозначения на схеме. Сила тока не превосходит $I_{\text{в}}$ .
При $I \leqslant 1$ мА прибор работает как источник постоянного напряжения, выдавая мощность не больше номинальной и создавая напряжение, равное $P/I_{\text{н}}$ , где $P$ – номинальная мощность прибора, а $I_{\text{н}} = 1$ мА.
При $I_{\text{н}} < I < I_{\text{в}}$ мощность, выдаваемая прибором, постоянна и равна номинальной.
Под номинальной мощностью прибора понимается $P = IU_V$ , где показания вольтметра $U_V > 0$ (см. рисунок 2). Обратите внимание на полярность подключения вольтметра!

Номинальные мощности каждого источника: $P_1 = 1$ Вт, $P_2 = 2$ Вт и $P_3 = 3$ Вт. Найдите значения сил токов, текущих во всех ветвях цепи, и сопротивление $R$ резистора. Известно, что через резистор протекает ток силой $I_R = 0{,}8$ А.

При решении используйте следующие обозначения:

$I_i$ – сила электрического тока, протекающего через прибор $P_i$ ;
$I_D$ – через диод;
$I_0$ – через источник постоянного напряжения;
$I_R$ – через резистор.

Отговори

Решение

Предположим, что диод закрыт.

Тогда через источник $P_1$ протекает электрический ток силой $I_R$ . Из алгебраической суммы токов для центрального узла получим связь между токами, протекающими через источники:

I_3 = I_2 + I_R,

где $I_2$ и $I_3$ – силы электрических токов, протекающие через приборы $P_2$ и $P_3$ соответственно. Сумма напряжений на приборах $P_1$ и $P_2$ равна напряжению $U_0$ :

U_0 = U_3 + U_2,

где $U_2$ и $U_3$ – напряжения на клеммах приборов $P_2$ и $P_3$ соответственно. Через второй прибор протекает электрический ток силой $I_2 > 1$ мА, иначе $U_2 + U_3 > U_0$ . Тогда:

\frac{P_2}{I_2} + \frac{P_3}{I_2 + I_R} = U_0 \Rightarrow I_2 = 0{,}22\ \text{А}.

Получаем, что $I_3 > 1$ А, что противоречит условию. Значит мощность третьего источника меньше номинальной и сила тока через него равна 1 А. Сила тока через второй источник $I_2 = 0{,}2$ А. Ток через $U_0$ течет слева направо и равен $I_0 = 0{,}2$ А. С учётом ориентаций источников и направлений протеканий электрического тока, напряжение на ветви, содержащей $U_0$ и $P_2$ , равно напряжению на ветви, содержащей $P_1$ и $R$ :

U_0 - U_2 = -U_1 + U_R;\ U_0 - \frac{P_2}{I_2} = -\frac{P_1}{I_1} + I_R R \Rightarrow R \approx 4{,}1\ \text{Ом}.

Предположим, что диод открыт.

Тогда через него протекает электрический ток, а напряжения на источниках $P_1$ и $P_2$ равны. Пусть через первый источник протекает некоторый электрический ток силой $I_1$ , тогда, так как номинальные мощности относятся как $P_2/P_1 = 2$ , а напряжения на клеммах источников равны, через второй источник постоянной мощности будет протекать электрический ток силой $I_2 = 2I_1$ . Алгебраическая сумма токов для узла, соединяющего все три источника, должна равняться нулю, из чего следует, что через прибор $P_3$ протекает электрический ток силой равной $I_3 = 2I_1 + I_1 = 3I_1$ . Тогда:

\frac{P_3}{P_1} = \frac{U_3 I_3}{U_1 I_1} = 3; U_3 = \frac{3U_1 I_1}{3I_1} = U_1.

Получаем, что напряжения на клеммах всех трёх источников равны $U_3 = U_2 = U_1 = U$ , следовательно $2U = U_0 \Rightarrow U = 0{,}5U_0 = 6$ В. Найдем чему равняется сила электрического тока, протекающего через первый источник:

I_1 = \frac{P_1}{U} = \frac{1}{6}\ \text{А}.

При таком значении $I_1$ все три прибора будут работать в нормальных режимах, обеспечивающих номинальную мощность. Алгебраическая сумма токов для нижнего узла должна равняться 0:

I_1 = I_D + I_R,

тогда $I_D$ – сила тока через диод, получается отрицательной, что противоречит изначальному предположению. Получаем, что диод закрыт.

$I_1 = 0{,}8$ А, $I_2 = 0{,}2$ А, $I_3 = 1$ А, $I_0 = 0{,}2$ А, $R \approx 4{,}1$ Ом.

Оригинал в Архива: Ru24T.pdf