ВсОШ 2024, Регионален етап, 9. клас — Задача 5. Архив Снеллиуса
Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике. 30 января 2024 г. 9 класс. Теоретический тур · 30 януари 2024 г.
Условие
Говорят, что в архиве Снеллиуса нашли чертёж оптической системы (см. рисунок). От времени чернила выцвели, и на чертеже остались видны только ход параллельных лучей через две тонкие линзы и точка , принадлежащая плоскостям обеих линз.
1. Восстановите построением положения плоскостей обеих линз.
2. По имеющимся данным определите тип каждой линзы (собирающая или рассеивающая).
3. Найдите положения оптических центров и главных фокусов линз.
Примечание. Принципы построения параллельных и перпендикулярных прямых, проходящих через заданную точку, деление отрезка пополам и подобные стандартные геометрические процедуры считайте известными. Указанные геометрические построения не доказывайте.
Отговори
- 2. Левая линза является собирающей, а правая – рассеивающей.
Решение
Проведем две прямые, проходящие через точку и точки преломления верхнего луча. Таким образом восстановим положения линз.
Поскольку нижний луч не преломляется, он должен проходить через оптические центры обеих линз ( и на рисунке), следовательно левая линза является собирающей, а правая – рассеивающей.
Параллельные лучи после прохождения через собирающую линзу сходятся в фокальной плоскости (точка ). Проведем прямую параллельную левой линзе и проходящую через точку , затем опустим из оптического центра собирающей линзы перпендикуляр на фокальную плоскость. Таким образом можем найти положение заднего фокуса левой линзы, для нахождения переднего фокуса отложим такое же расстояние от оптического центра . Для нахождения фокусов рассеивающей линзы выполним дополнительные построения – проведем через оптический центр линзы прямую параллельную падающему лучу. Точка пересечения этой прямой и продолжения преломленного луча принадлежит фокальной плоскости рассеивающей линзы (точка ). Проведем прямую параллельную правой линзе и проходящую через точку , затем опустим из оптического центра рассеивающей линзы перпендикуляр на фокальную плоскость. Таким образом можем найти положение переднего фокуса правой линзы, для нахождения заднего фокуса отложим такое же расстояние от оптического центра .
