Съдържание

ВсОШ 2024, Муниципален етап, 7–11 клас, учебна 2024/25 — Задача 1. 7 класс. 1. Канатная дорога (Кармазин С.)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 29.11.2024 г. · 29 ноември 2024 г. · 10 т.

Условие

На горизонтальной канатной дороге есть участки (трасса), где вагончик движется со скоростью $v_{\text{тр}}$ относительно земли, и станции с платформами, вдоль которых вагончик движется медленнее со скоростью $v_{\text{ст}} < v_{\text{тр}}$ (см. рисунок, вид сверху). Переключение скоростей происходит мгновенно, когда вагончик находится точно над краем платформы.

Вид сверху: горизонтальная линия каната с вагончиками (квадратики с точкой). Слева один вагончик на трассе на расстоянии s от следующего, стрелка v_тр влево. Справа прямоугольник «Платформа» длиной L (размер между пунктирными линиями), под ним семь вагончиков с расстоянием l между соседними, стрелка v_ст влево.

На станции всегда скорость изменяется у двух вагончиков одновременно, и в этот момент между ними находятся еще 5 вагончиков. Между соседними вагончиками на станции сохраняется равное расстояние $l = 6$ м. Время медленного движения вагончика вдоль станции от одного края платформы до другого равно $\tau = 2$ мин. Расстояние между вагончиками на трассе $s = 40$ м, размерами самих вагончиков можете пренебречь.

1) Найдите длину $L$ платформы.

2) Чему равна скорость $v_{\text{ст}}$ движения вагончиков на станции?

3) Чему равна скорость $v_{\text{тр}}$ движения вагончиков на трассе?

Отговори

Решение

Возможное решение

Так как на станции образуется ровно $k = 6$ интервалов между вагончиками, то длина платформы $L = kl = 36$ м.

Скорость $v_{\text{ст}} = \frac{L}{\tau} = \frac{36}{120} = 0{,}3\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Рассмотрим момент времени, когда вагончик покидает платформу, за время $t$ он переместится по трассе на расстояние $s = 40$ м. За такое же время к краю платформы приедет новый вагончик, находящийся на станции. Тогда

t = \frac{l}{v_{\text{ст}}} = \frac{l\tau}{L} = \frac{6\cdot 120}{36} = 20\ \text{с}.

Следовательно, скорость вагончиков на трассе $v_{\text{тр}} = \frac{s}{t} = \frac{40}{20} = 2\,\frac{\text{м}}{\text{с}}$ .

Критерии оценивания

№	критерий	баллы
1.	Верно найдена длина платформы $L$	2
2.	Использована формула, связывающая скорость, путь и время	2
3.	Правильно найдена скорость $v_{\text{ст}}$	2
4.	В решении используется связь времени $t$ движения вагончиков по трассе и по платформе.	2
5.	Правильно найдена скорость $v_{\text{тр}}$	2
итого:		10

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.

Оригинал в Архива: VsOSh_2025_MUN_T.pdf