Съдържание

ВсОШ 2024, Муниципален етап, 7–11 клас, учебна 2024/25 — Задача 3. 7 класс. 3. Единицы измерения бывают разные (Сеитов А.)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 29.11.2024 г. · 29 ноември 2024 г. · 10 т.

Условие

Экран ноутбука пользователя, размеры которого 345×194 мм, имеет разрешение 1920×1080 пикселей. Пользователь использует мышь с DPI(*) равным 800 пикселей. Выделяя часть одной строки текста, пользователь равномерно и прямолинейно перемещает мышь со скоростью 0,06 фута в микронеделю. Определите с точностью до трёх значащих цифр(**):

1) DPI мыши пользователя в дюймах;

2) скорость перемещения мыши 0,06 фут/микронеделя в дюйм/с;

3) скорость перемещения указателя мыши по экрану во время выделения текста пользователем в м/с;

4) скорость перемещения указателя мыши по экрану во время выделения текста пользователем в км/ч.

(*) DPI компьютерной мышки показывает сколько пикселей на экране компьютера преодолеет указатель мыши, когда мышь пользователем перемещается на один дюйм. 1 дюйм = $\frac{1}{12}$ фута = = 2,54 см.

(**) Примеры чисел с тремя значащими цифрами:

123; 12,3; 1,23; 0,123; 0,0123; 0,00123.

Отговори

Решение

Возможное решение

Известно, что промежуточные вычисления с округлениями могут понизить точность ответа. В этой задаче округление ответа на поставленный вопрос до трёх значащих цифр не приводит к понижению точности ответа на следующие вопросы.

Т.к. пользователь выделяет часть строки, определим размер одного пикселя в дюймах, используя параметры ширины экрана:

1\ \text{пиксель} = \frac{345\ \text{мм}}{1920} = \frac{34{,}5\ \text{см}}{1920} = \frac{34{,}5\cdot\frac{1}{2{,}54}\ \text{дюйм}}{1920} = \frac{34{,}5}{2{,}54\cdot 1920}\ \text{дюйм}.

Тогда DPI мыши:

800\ \text{пикселей} = 800\cdot\frac{34{,}5}{2{,}54\cdot 1920}\ \text{дюйм} \approx 5{,}66\ \text{дюйм}.

Переведём скорость движения мыши в дюйм/с:

v_{\text{мыши}} = 0{,}06\ \frac{\text{фут}}{\text{микронеделя}} = \frac{0{,}06\ \text{фут}}{1\ \text{микронеделя}} = \frac{0{,}06\cdot 12\ \text{дюйм}}{1\cdot 10^{-6}\cdot 7\cdot 24\cdot 3600\ \text{с}} \approx 1{,}19\ \frac{\text{дюйм}}{\text{с}}.

Т.к. известно сколько пикселей на экране компьютера преодолеет указатель мыши, когда мышь пользователем перемещается на один дюйм, используем интервал времени для $l_{\text{мыши}} = 1$ дюйм:

v_{\text{указателя}} = \frac{l_{\text{указателя}}}{t} = \frac{l_{\text{указателя}}}{\frac{l_{\text{мыши}}}{v_{\text{мыши}}}} = \frac{l_{\text{указателя}}\cdot v_{\text{мыши}}}{l_{\text{мыши}}};

v_{\text{указателя}} = \frac{5{,}66\ \text{дюйм}\cdot 1{,}19\,\frac{\text{дюйм}}{\text{с}}}{1\ \text{дюйм}} = 6{,}7354\ \frac{\text{дюйм}}{\text{с}} = 6{,}7354\cdot\frac{0{,}0254\ \text{м}}{1\ \text{с}} \approx 0{,}171\ \frac{\text{м}}{\text{с}}.

Переведём скорость указателя в км/ч:

1\ \frac{\text{м}}{\text{с}} = 3{,}6\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}.

Тогда:

v_{\text{указателя}} = 0{,}171\ \frac{\text{м}}{\text{с}} = 0{,}171\cdot 3{,}6\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} \approx 0{,}616\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}.

Критерии оценивания

№	критерий	баллы
1	DPI мыши пользователя в дюймах
1.1	Есть обоснование выбора горизонтальных параметров экрана.	1
1.2	Приведены верные промежуточные действия.	1
1.3	Получен верный ответ 5,66 дюйма.	1
2	Скорость перемещения мыши в дюйм/с
2.1	Приведены верные промежуточные действия.	1
2.2	Получен верный ответ 1,19 дюйма/с.	1
3	Скорость перемещения указателя мыши по экрану в м/с
3.1	Есть в любом виде верная формула равномерного движения.	1
3.2	Приведены верные промежуточные действия либо в общем виде, либо с числовыми значениями.	1
3.3	Получен верный ответ 0,171 м/с.	1
4	DPI мыши пользователя в дюймах
4.1	Приведены верные промежуточные действия.	1
4.2	Получен верный ответ 0,616 км/ч.	1
Итого:		10

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.

Оригинал в Архива: VsOSh_2025_MUN_T.pdf