ВсОШ 2025, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 5. 11-E1 · 532 нм

Задача №11-E1. 532 нм

Соберем установку, описанную в условии и измерим зависимость фототока от расстояние между светодиодом и фотодиодом. Для того что бы мерить на расстояниях меньше длины кожуха выдвеним светодиод относительно линейки, вставим светодиод в кожух до упора ($r=0$) и проведём измерения.

При выключенном светодиоде показания амперметра около 1-2 микроампер. Для измерения с точностью 5% переключим мультиметр, подключенный к фотодиоду, в режим вольтметра 2000 милливольт.Так как сопротивление мультиметра в режиме вольтметра составляет $R_V=1$ МОм, то показания вольтметра составят несколько сотен – тысяч милливольт.

Свет от излучающего кристалла в светодиоде попадает на линзу, формирующую почтит точечное мнимое изображение кристалла (см. рис.1). Таким образом, пучок света, выходящий из кристалла геометрически в простейшей модели выходит из точечного источника, находящегося внутри светодиода.

Пусть в небольшой окрестности осевого направления светодиода мощность света, распространяемого светодиодом в единицу телесного угла постоянна и равна $N_\Omega$. Тогда, если фотодиод имеет площадь поверхности $S$ и находится на расстоянии $R$ от изображения кристалла светодиода, то мощность падающего на него света может быть рассчитана как:

В эксперименте возможно измерить лишь расстояние $r$ между фотодиодом и вершиной линзы светодиода. Тогда формулу для получаемой светодиодом мощности можно записать как:

где $a$ – расстояние между изображением кристалла светодиода и вершиной линзы светодиода.

Предположим, что фототок светодиода пропорционален падающей на него мощности света:

Тогда зависимость фототока от расстояния $r$ может быть описана функцией:

Преобразуем функцию к виду:

Для проверки предположений построим график зависимости $\frac{1}{\sqrt{I_{ph}}}(r)$. Видно, что график описывается линейной функцией в области $r>1$ см, что говорит о выполнении высказанных предположений и в частности о прямой пропорциональности между фототоком и мощностью падающего на фотодиод света. В области графика $r<1$ см площадь фотодиода не мала посравнению с $R^2$ и зависимость не линейна.

Установим фотодиод и светодиод вплотную друг к другу. Модифицируем схему питания светодиода в соответствии с рисунком 2.

Построим график исследованной зависимости. Видно, что при малых токах зависимость имеет нелинейный характер. То есть мощность излучения света светодиодом не является прямо пропорциональной току во всём диапазоне, хотя в большей части она линейна. В последствии все измерения будем проводить на максимальном токе.

Соберем гониометр, описанный в условии задачи и измерим зависимость фототока от угла направления распространения света.

Построим график измеренной зависимости. Т.к. светодиод установлен не идеально, то направление на максимум может быть смещено. По сравнению с смещённым максимумам фототок уменьшается в пять раз при отклонении на $15^\circ$ от максимума.

Соберем установку для измерения спектра дифракционной картины света светодиода. Т. к. токи малы будем использовать мультиметр в режиме вольтметра и проведем соответствующие измерения. Нижи приведены измерения жюри, участникам их приводить в работе НЕ ТРЕБОВАЛОСЬ!

На графике наблюдается два максимума, соответствующие нулевому и первому порядку дифракции. Длина волны максимума спектра светодиода $\lambda_{led}$ может быть рассчитана из направления на первый максимум дифракции $\varphi_1$ с помощью формулы дифракционной решетки:

Измерим аналогичным способом спектр дифракционной картины, полученной от лазерной указки.

Построим график полученной зависимости.

Длине волны $\lambda_1$ соответствуют два дифракционных максимума(1-ый и 2-ой) при углах: $\varphi_1=(16\pm1)^\circ$ $\varphi_3=(33\pm1)^\circ$

Установим кювету с марганцовкой на пути пучка лазера. Видно, что после прохождения кюветы видимый на экране зайчик лазера зеленого цвета пропадает. Это означает, что в значительной степени видимый диапазон излучения лазера поглощается раствором.

Вновь измерим спектр дифракционной картины.

Построим график полученной зависимости.

Сопоставим два полученных спектра, что бы исключить второй дифракционный максимум волны с $\lambda_1=532$ нм.

Видно, что два полученных спектра похожи, но у снятого с фильтром из марганцовки отсутствует максимум в районе $16^\circ$, отвечающий первому дифракционному максимуму зеленого света. При этом пик, отвечающий второму дифракционному максимуму зеленого света на спектре остался. Так как известно, что зеленый свет в большей степени поглощается марганцовкой, то можно сделать вывод, что в спектре излучения после прохождения фильтра остается инфракрасное излучение. Направление, соответствующее второму максимуму зеленого света, является направлением на первый максимум оставшегося инфракрасного излучения. То есть в спектре лазера присутствуют длины волн:

Также на обоих спектрах присутствует еще один пик, соответствующий еще одной длине волны инфракрасного излучения, который также отвечает спектру излучения лазера:

В действительности в зелёном лазере установлен инфракрасный светодиод накачки с длиной волны $\lambda_{3theor}=808$ нм. Свет от этого светодиода попадает в активную среду лазера, возбуждая ее. Активная среда излучает свет на длине волны $\lambda_{2theor}=1064$ нм. Излучение активной среды усиливается в резонаторе и в дальнейшем попадает в оптический кристалл, в котором преобразуется в излучение с удвоенной частотой или уменьшенной вдвое длиной волны $\lambda_{2theor}=532$ нм. После этого излучение покидает лазер. Каждый из описанных процессов происходит с некоторым КПД, поэтому из зеленой лазерной указки выходит свет сразу трех длин волн $\lambda_1$, $\lambda_2$, $\lambda_3$, что и было показано в проведенном эксперименте.