Съдържание

ВсОШ 2025, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 4. 10-E2 · Трижды два

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2025

LVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике — заключительный этап, экспериментальный тур

Обложка

Министерство просвещения Российской Федерации
Центральная предметно-методическая комиссия
Всероссийской олимпиады школьников по физике

LVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике

Заключительный этап
Экспериментальный тур

Саранск, 2025 г.

Авторы задач

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией
Всероссийской олимпиады школьников по физике
E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

9 класс

9-E1. Сергей Кармазин
9-E2. Денис Рубцов

10 класс

10-E1. Анатолий Власов, Алексей Заяц
10-E2. Денис Рубцов

11 класс

11-E1. Юрий Черников, Илья Головнин

Условие

Оборудование: серый ящик, источник питания, вольтметр (мультиметр со щупами), резистор с известным сопротивлением $R=(430\pm5)$ Ом, потенциометр, макетная плата, 8 соединительных проводов, 2 провода «крокодил-крокодил», миллиметровая бумага для построения графиков.

Серый ящик, схема которого изображена на рисунке, состоит из двух резисторов сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ , нелинейного элемента НЭ и двух ключей — $K_1$ и $K_2$ . Полярность источника питания, подключённого к серому ящику, указана на рисунке. Внутренним сопротивлением источника, а также сопротивлением проводов можно пренебречь. Вольтметр считайте идеальным.

Обязательно укажите в работе номер выданного пакета с оборудованием. Считайте, что относительная погрешность вольтметра равна 1%.

Внимание!

Ни в коем случае не закорачивайте источник питания (нельзя соединять точки $B$ и $C$ ) и не подключайте серый ящик напрямую к источнику (нельзя соединять точки $A$ и $C$ ). Для подачи напряжения на серый ящик подсоедините последовательно к нему в точке $A$ выданный вам резистор $R$ .
Учтите, что при протекании большого тока через потенциометр он может выйти из строя.
Обратите внимание, что подписи «ON»/«OFF» на ключах $K_1$ и $K_2$ не обязательно соответствуют замкнутому и разомкнутому положениям.
Мультиметр можно использовать только в режиме вольтметра.

Полная исходная схема десятого класса: R1,R2,НЭ,K1,K2,A,B,C,U0. — Рис. 1

1. Определите напряжение источника $U_0$ .

2. Определите, в каком положении — налево (в сторону вывода $A$ ) или направо (в сторону выводов $B$ и $C$ ) — ключи в сером ящике замкнуты, а в каком — разомкнуты. Свой ответ обоснуйте.

3. Найдите значения сопротивлений резисторов $R_1$ и $R_2$ . В этом пункте построение графиков не обязательно.

4. Проведите измерения и постройте вольт-амперную характеристику нелинейного элемента. Оценка погрешностей в этом пункте не требуется.

Примечание: макетная плата (см. рис.) используется для соединения проводов и подключения различных элементов. Каждые пять соседних гнёзд макетной платы, расположенные в одном столбце внутри платы, соединены между собой (на рисунке серым цветом отмечен один из таких столбцов). Гнёзда макетной платы, расположенные в двух крайних строках платы с каждой её стороны, промаркированные красным и синим цветами, также соединены между собой.

Оригинальная макетная плата десятого класса: все шины, гнёзда, буквы и номера1–30. — Рис. 2

Решение

Задача №10-E2. Трижды два

Подключаясь мультиметром в режиме вольтметра к выводам $B$ и $C$ определим напряжение источника:

U_0=(9{,}5\pm0{,}1)\text{ В}.

Соберем электрическую цепь так, как показано на рисунке 1. Заметим, что при разомкнутых ключах элементы серого ящика соединены последовательно, а при замкнутых — параллельно. Значит, при разомкнутых ключах сопротивление серого ящика максимально, а при замкнутых — минимально.

Запишем в таблицу непосредственные измерения напряжения на сером ящике и резисторе $R$ . Тогда ток, протекающий через резистор $R$ , можно найти с помощью закона Ома для участка цепи:

I_R=\frac{U_{AC}}{R}.

Полная исходная схема десятого класса: все ключи/элементы, выводы A,B,C,R и источник U0. — Рис. 1

положение $K_1$	положение $K_2$	$U_{AB}$ , В	$U_{AC}$ , В	$I_R$ , мА
лево	лево	7,88	1,68	3,9
право	право	3,30	6,13	14,3
лево	право	5,61	3,88	9,0
право	лево	7,01	2,52	5,9

Видим, что минимальный ток соответствует положению ключей «лево-лево» (последовательное соединение), а максимальный ток соответствует положению ключей «право-право» (параллельное соединение). Отсюда делаем вывод:

Верхний ключ: вправо — замкнут, влево — разомкнут. Нижний ключ: вправо — замкнут, влево — разомкнут.

В случае разомкнутого ключа $K_1$ и замкнутого ключа $K_2$ последовательно соединенные резистор $R_1$ и НЭ закорочены, и весь ток в цепи течет в СЯ через резистор $R_2$ . Тогда:

I_R=I_{R_2}\quad\Rightarrow\quad\frac{U_{AC}}{R}=\frac{U_{AB}}{R_2}\quad\Rightarrow\quad R_2=R\frac{U_{AB}}{U_{AC}}\approx622\text{ Ом}.

Если же ключ $K_1$ замкнут, а $K_2$ разомкнут, то закороченными окажутся последовательно соединенные резистор $R_2$ и НЭ, а весь ток в СЯ течет через резистор $R_1$ . Отсюда:

I_R=I_{R_1}\quad\Rightarrow\quad\frac{U_{AC}}{R}=\frac{U_{AB}}{R_1}\quad\Rightarrow\quad R_1=R\frac{U_{AB}}{U_{AC}}\approx1196\text{ Ом}.

Оценим погрешность измерений. При умножении величин относительные погрешности складываются, значит:

\varepsilon_{R_1}=\varepsilon_{R_2}=\varepsilon_R+\varepsilon_{U_{AB}}+\varepsilon_{U_{BC}}\approx3\%.

Окончательно получим:

R_1=(1196\pm40)\text{ Ом};\quad R_2=(622\pm20)\text{ Ом}.

Соберем электрическую цепь для снятия ВАХ (рис. 2). Силу тока через серый ящик определяем через напряжение на известном резисторе $I_{\text{СЯ}}=U_R/R$ , напряжение на сером ящике $U_{\text{СЯ}}$ измеряем непосредственно.

Полная исходная схема измерения ВАХ: НЭ,R1,R2,K1,K2,внешний R,потенциометр,U0,A,B,C.

ВАХ последовательно соединенных $R_1$ , $R_2$ и НЭ ( $K_1$ и $K_2$ разомкнуты)

$U_{\text{СЯ}}$ , В	$U_R$ , В	$I_{\text{СЯ}}$ , мА
0,00	0,00	0,00
0,17	0,00	0,00
0,44	0,00	0,00
0,51	0,00	0,00
0,63	0,01	0,02
1,06	0,09	0,22
1,52	0,20	0,46
1,99	0,31	0,71
2,50	0,43	0,99
2,98	0,54	1,25
3,50	0,66	1,53
3,99	0,77	1,80
4,55	0,91	2,11
5,03	1,02	2,37
5,52	1,13	2,63
5,99	1,24	2,89
6,61	1,39	3,23
7,07	1,50	3,48
7,82	1,67	3,89

ВАХ параллельно соединенных $R_1$ , $R_2$ и НЭ ( $K_1$ и $K_2$ замкнуты)

$U_{\text{СЯ}}$ , В	$U_R$ , В	$I_{\text{СЯ}}$ , мА
0,00	0,00	0,00
0,30	0,32	0,74
0,61	0,64	1,49
0,87	0,92	2,13
1,21	1,28	2,97
1,44	1,51	3,52
1,68	1,78	4,13
1,90	2,01	4,67
2,02	2,17	5,05
2,36	2,63	6,12
2,55	2,95	6,86
2,8	3,52	8,19
3,04	4,33	10,07
3,22	5,17	12,02
3,35	5,96	13,86

Полный исходный график серого ящика десятого класса: обе кривые/точки/погрешности, легенда и все деления. — Рис. 3

При разомкнутых ключах мы снимаем ВАХ НЭ в прямом направлении последовательно с $R_1$ и $R_2$ . По этой характеристике можно определить ВАХ НЭ в прямом направлении:

U_{\text{НЭ}}=U_{\text{СЯ}}-I_{\text{СЯ}}(R_1+R_2);\quad I_{\text{НЭ}}=I_{\text{СЯ}}.

При замкнутых ключах мы снимаем ВАХ НЭ в обратном направлении (ток через нелинейный элемент течёт справа налево) с параллельно подключенными сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ . По этой характеристике определим ВАХ НЭ в обратном направлении.

U_{\text{НЭ}}=-U_{\text{СЯ}};\quad I_{\text{НЭ}}=-\left(I_{\text{СЯ}}-\frac{U_{\text{СЯ}}}{R_1}-\frac{U_{\text{СЯ}}}{R_2}\right).

ВАХ НЭ в обратном направлении

$U_{\text{НЭ}}$ , В	$I_{\text{НЭ}}$ , мА
-0,00	-0,00
-0,30	-0,00
-0,61	-0,00
-0,87	-0,00
-1,21	-0,01
-1,44	-0,01
-1,68	-0,03
-1,90	-0,05
-2,02	-0,12
-2,36	-0,36
-2,55	-0,64
-2,80	-1,35
-3,04	-2,65
-3,22	-4,17
-3,35	-5,69

ВАХ НЭ в прямом направлении

$U_{\text{НЭ}}$ , В	$I_{\text{НЭ}}$ , мА
0,00	0,00
0,17	0,00
0,44	0,00
0,51	0,00
0,60	0,02
0,66	0,22
0,69	0,46
0,69	0,71
0,70	0,99
0,71	1,25
0,71	1,53
0,72	1,80
0,72	2,11
0,73	2,37
0,73	2,63
0,73	2,89
0,74	3,23
0,73	3,48
0,74	3,89

Представим ВАХ НЭ на графике.

Полная исходная ВАХ НЭ десятого класса, включая весь отрицательный диапазон и обе оси/единицы. — Рис. 4

Примечание к исходному документу

Формулировки, числовые таблицы, формулы и рисунки официального оригинала воспроизведены буквально. В решении 9-E1 на стр.22 напечатан двойной знак ± и знаменатель k−1, на стр.24 — знаменатели Δm и Δy. В решении 9-E2 сохранены исходные подписи положений ключей/резисторов и порядок min/max. Условие 10-E1 запрещает отсоединять цепочку, а решение описывает извлечение или разворот лапки. В формуле погрешности 10-E2 сохранён U_BC. В 11-E1 заголовки таблиц фототока мА отличаются от единиц мкА на графиках; коэффициент γ в формулах(3) и(4) указан по-разному; подпись знаменателя таблицы спектра отличается от графика. Условие задаёт диапазон0–40°, а таблицы решения содержат0–45°. В заключительном объяснении оригинал дважды использует λ_2theor для1064нм и532нм. Эти несогласованности не исправлялись.

Официальный дополнительный материал

Печатный транспортир получен из открытых официальных материалов задачи «532 нм» заключительного этапа2025: материалы задачи, исходный PDF. Это дополнительный материал к установке; он не напечатан в58-страничном сборнике. Даты внутри самого PDF не указано.

Оригинал в Архива: Ru25-E.pdf · допълнителни данни: Ru25-E-532-protractor.pdf