Съдържание

ВсОШ 2025, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 2. 9-E2 · Трижды два

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2025

LVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике — заключительный этап, экспериментальный тур

Обложка

Министерство просвещения Российской Федерации
Центральная предметно-методическая комиссия
Всероссийской олимпиады школьников по физике

LVIII Всероссийская олимпиада школьников по физике

Заключительный этап
Экспериментальный тур

Саранск, 2025 г.

Авторы задач

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией
Всероссийской олимпиады школьников по физике
E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

9 класс

9-E1. Сергей Кармазин
9-E2. Денис Рубцов

10 класс

10-E1. Анатолий Власов, Алексей Заяц
10-E2. Денис Рубцов

11 класс

11-E1. Юрий Черников, Илья Головнин

Условие

Оборудование: серый ящик, источник питания, вольтметр (мультиметр со щупами), резистор с известным сопротивлением $R=(430\pm5)$ Ом, потенциометр, макетная плата, 8 соединительных проводов, 2 провода «крокодил-крокодил», наклейки, масштабно-координатная бумага для построения графиков.

Серый ящик, схема которого изображена на рис. 1, состоит из двух резисторов сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ , нелинейного элемента НЭ и двух ключей — $K_1$ и $K_2$ . Полярность источника питания, подключённого к серому ящику, указана на рис. 1. Внутренним сопротивлением источника, а также сопротивлением проводов можно пренебречь. Вольтметр считайте идеальным.

Обязательно укажите в работе номер выданного пакета с оборудованием. При выполнении работы можно использовать наклейки (например, для маркировки проводов). Погрешность вольтметра примите равной 1%.

Внимание!

Ни в коем случае не закорачивайте источник питания (нельзя соединять точки $B$ и $C$ ) и не подключайте серый ящик напрямую к источнику (нельзя соединять точки $A$ и $C$ ). Для подачи напряжения на серый ящик подсоедините последовательно к нему в точке $A$ выданный вам резистор $R$ .
Мультиметр можно использовать только в режиме вольтметра. Режимами омметра и амперметра пользоваться запрещено!

Полная исходная схема серого ящика: R1,R2,НЭ,K1,K2,A,B,C и источник U0.

1. Определите напряжение источника $U_0$ .

2. Экспериментально определите вольт-амперную характеристику (ВАХ) серого ящика для всех четырёх положений ключей, пользуясь схемой, приведённой на рис. 2. Постройте графики ВАХ. Для линейных зависимостей необходимо не менее 7 точек, для нелинейных – 11. Допускается построение нескольких зависимостей на одном поле графика, при условии, что эти зависимости подписаны.

Полная исходная схема измерения ВАХ: серый ящик, внешний R, потенциометр, источник U0 и все выводы. — Рис. 2

3. Определите, в каком положении — налево (в сторону вывода $A$ ) или направо (в сторону выводов $B$ и $C$ ) — ключи в сером ящике замкнуты, а в каком – разомкнуты. Свой ответ обоснуйте. Доверять маркировке ON/OFF на ключах не рекомендуется.

4. Найдите величину сопротивлений резисторов $R_1$ и $R_2$ . Оцените погрешности найденных значений сопротивлений.

5. Постройте ВАХ нелинейного элемента. Указание погрешностей в данном пункте не требуется.

Примечание: макетная плата (рис. 3) используется для соединения проводов и подключения различных элементов. Каждые пять соседних гнёзд макетной платы, расположенные в одном столбце внутри платы, соединены между собой (на рисунке серым цветом отмечен один из таких столбцов). Гнёзда макетной платы, расположенные в двух крайних строках платы с каждой её стороны, промаркированные красным и синим цветами, также соединены между собой.

Оригинальная макетная плата: обе цветные шины, все гнёзда, буквенные строки, столбцы1–30 и соединённые серые столбцы.

Решение

Задача №9-E2. Трижды два

Мультиметром в режиме вольтметра определим напряжение источника:

U_0=(9{,}5\pm0{,}1)\text{ В}.

Полная исходная схема снятия ВАХ девятого класса: серый ящик, R, потенциометр и источник U0.

Соберем электрическую цепь для снятия ВАХ (рис. 2 из условия). Для удобства промаркируем провода (буквами $A$ , $B$ , $C$ , написанными на наклейках). Силу тока через серый ящик определяем через напряжение на известном резисторе $I_{\text{СЯ}}=U_R/R$ , напряжение на сером ящике $U_{\text{СЯ}}$ измеряем непосредственно.

$K_1$ вправо, $K_2$ влево

$U_{\text{СЯ}}$ , В	$U_R$ , В	$I=U_R/R$ , мА
0,00	0,00	0,00
0,50	0,35	0,80
1,00	0,70	1,62
1,51	1,04	2,43
2,01	1,39	3,24
2,48	1,72	3,99
2,92	2,02	4,70
3,51	2,44	5,67
4,04	2,80	6,51
4,52	3,12	7,26
5,04	3,48	8,09
5,55	3,83	8,91

$K_1$ влево, $K_2$ влево

$U_{\text{СЯ}}$ , В	$U_R$ , В	$I=U_R/R$ , мА
0,00	0,00	0,00
0,17	0,00	0,00
0,44	0,00	0,00
0,51	0,00	0,00
0,63	0,01	0,02
1,06	0,09	0,22
1,52	0,20	0,46
1,99	0,31	0,71
2,50	0,43	0,99
2,98	0,54	1,25
3,50	0,66	1,53
3,99	0,77	1,80
4,55	0,91	2,11
5,03	1,02	2,37
5,52	1,13	2,63
5,99	1,24	2,89
6,61	1,39	3,23
7,07	1,50	3,48
7,82	1,67	3,89

$K_1$ вправо, $K_2$ вправо

$U_{\text{СЯ}}$ , В	$U_R$ , В	$I=U_R/R$ , мА
0,00	0,00	0,00
0,30	0,32	0,74
0,61	0,64	1,49
0,87	0,92	2,13
1,21	1,28	2,97
1,44	1,51	3,52
1,68	1,78	4,13
1,90	2,01	4,67
2,02	2,17	5,05
2,36	2,63	6,12
2,55	2,95	6,86
2,8	3,52	8,19
3,04	4,33	10,07
3,22	5,17	12,02
3,35	5,96	13,86

Заметим, что при разомкнутых ключах элементы серого ящика соединены последовательно, а при замкнутых – параллельно. Тогда при разомкнутых ключах сопротивление серого ящика максимально, а при замкнутых – минимально. По графику однозначно определяем положения ключей.

	Влево	Вправо
Верхний ключ	разомкнут	замкнут
Нижний ключ	разомкнут	замкнут

$K_1$ влево, $K_2$ вправо

$U_{\text{СЯ}}$ , В	$U_R$ , В	$I=U_R/R$ , мА
0,00	0,00	0,00
0,72	0,26	0,60
1,42	0,51	1,19
2,09	0,75	1,75
2,48	0,89	2,07
3,36	1,22	2,84
4,17	1,49	3,48
4,86	1,75	4,06
5,65	2,03	4,72
6,32	2,27	5,28
6,96	2,50	5,81

Полный исходный график резисторов: красные/синие точки, погрешности и прямые, исходная легенда R1/R2 с положениями ключей и все оси/деления.

Полный исходный график обоих нелинейных соединений: красная/синяя кривые, все точки/ошибки, легенда и оси IСЯ,UСЯ.

Сопротивления $R_1$ и $R_2$ определим с помощью коэффициентов наклона ВАХ резисторов. Для оценки их погрешностей проведём прямые, проходящие через кресты погрешностей с максимально и минимально возможными углами наклонами.

	min	max	Среднее
$k_1$ , (кОм)⁻¹	0,815	0,850	0,835
$R_1$ , Ом	1176	1227	1198
$k_2$ , (кОм)⁻¹	1,57	1,63	1,60
$R_2$ , Ом	613	637	625

$R_1=(1200\pm30)$ Ом; $R_2=(625\pm12)$ Ом.

При разомкнутых ключах мы снимаем ВАХ НЭ в прямом направлении последовательно с $R_1$ и $R_2$ . По этой характеристике можно определить ВАХ НЭ в прямом направлении:

U_{\text{НЭ}}=U_{\text{СЯ}}-I_{\text{СЯ}}(R_1+R_2);\quad I_{\text{НЭ}}=I_{\text{СЯ}}.

При замкнутых ключах мы снимаем ВАХ НЭ в обратном направлении (ток через нелинейный элемент течёт справа налево) с параллельно подключенными сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ . По этой характеристике определим ВАХ НЭ в обратном направлении.

U_{\text{НЭ}}=-U_{\text{СЯ}};\quad I_{\text{НЭ}}=-\left(I_{\text{СЯ}}-\frac{U_{\text{СЯ}}}{R_1}-\frac{U_{\text{СЯ}}}{R_2}\right).

ВАХ НЭ в прямом направлении

$U_{\text{НЭ}}$ , В	$I_{\text{НЭ}}$ , мА
0,00	0,00
0,17	0,00
0,44	0,00
0,51	0,00
0,60	0,02
0,66	0,22
0,69	0,46
0,69	0,71
0,70	0,99
0,71	1,25
0,71	1,53
0,72	1,80
0,72	2,11
0,73	2,37
0,73	2,63
0,73	2,89
0,74	3,23
0,73	3,48
0,74	3,89

ВАХ НЭ в обратном направлении

$U_{\text{НЭ}}$ , В	$I_{\text{НЭ}}$ , мА
-0,00	-0,00
-0,30	-0,00
-0,61	-0,00
-0,87	-0,00
-1,21	-0,01
-1,44	-0,01
-1,68	-0,03
-1,90	-0,05
-2,02	-0,12
-2,36	-0,36
-2,55	-0,64
-2,80	-1,35
-3,04	-2,65
-3,22	-4,17
-3,35	-5,69

Представим ВАХ НЭ на графике.

Полная исходная ВАХ НЭ: отрицательные и положительные ветви, все точки, оси IНЭ,UНЭ и деления. Оригинальная вводная строка «Представим ВАХ НЭ на графике.» сохранена целиком, поскольку её вертикальный диапазон пересекается с заголовком оси.

Примечание к исходному документу

Формулировки, числовые таблицы, формулы и рисунки официального оригинала воспроизведены буквально. В решении 9-E1 на стр.22 напечатан двойной знак ± и знаменатель k−1, на стр.24 — знаменатели Δm и Δy. В решении 9-E2 сохранены исходные подписи положений ключей/резисторов и порядок min/max. Условие 10-E1 запрещает отсоединять цепочку, а решение описывает извлечение или разворот лапки. В формуле погрешности 10-E2 сохранён U_BC. В 11-E1 заголовки таблиц фототока мА отличаются от единиц мкА на графиках; коэффициент γ в формулах(3) и(4) указан по-разному; подпись знаменателя таблицы спектра отличается от графика. Условие задаёт диапазон0–40°, а таблицы решения содержат0–45°. В заключительном объяснении оригинал дважды использует λ_2theor для1064нм и532нм. Эти несогласованности не исправлялись.

Официальный дополнительный материал

Печатный транспортир получен из открытых официальных материалов задачи «532 нм» заключительного этапа2025: материалы задачи, исходный PDF. Это дополнительный материал к установке; он не напечатан в58-страничном сборнике. Даты внутри самого PDF не указано.

Оригинал в Архива: Ru25-E.pdf · допълнителни данни: Ru25-E-532-protractor.pdf