Съдържание

ВсОШ 2025, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 8. 10-E2 · Лампочка — гори!

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике · Региональный этап · Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Печатные значения, формулы и подписи сохранены: в 7-E1 площадь сектора в ключе содержит σ; в 7-E2 отличаются H и численные знаменатели; плотность картона и диаметры игл в авторских решениях отличаются от условий. Оси графиков мощности 10-E2 буквально подписаны ρ/ρ0. На странице 33 дважды напечатан заголовок 11-E2 «Лампочка — гори!», сначала со ссылкой на 10-E2; он не переименован. Для 11-E1 отдельно показано общее решение под его исходным заголовком 10-E1: условия обоих классов совпадают и указатель материалов 2025 года связывает их с одной задачей. Десять классных задач сохранены раздельно. Получены исходные печатные шаблоны Радиана и Гаек; отдельные видео и веб-критерии не объявлены прочитанными.

Обложка

Министерство просвещения Российской Федерации

Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике

Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Экспериментальный тур

Москва, 2025 г.

Авторы задач

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике

E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач. Экспериментальный тур

7–8 класс	9–11 класс
7-E1. Александр Евсеев	9-E1. Антон Вергунов
7-E2. Олег Порошин	9-E2. Денис Рубцов
8-E1. Ольга Инишева	10-E1. Денис Перевощиков, Денис Рубцов
8-E2. Максим Еськин	10-E2. Алексей Заяц
	11-E1. Денис Перевощиков, Денис Рубцов
	11-E2. Алексей Заяц

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

Если вы школьник, просто пользуйтесь доступными материалами. Если вы преподаватель или сотрудник регионального органа образования, то МФТИ готов помочь организовать на базе вашей школы или центра по работе с талантливыми детьми кружок по физике. Занятия будут проходить по программе «Физтех-регионам», и МФТИ не берет никаких денег за эти материалы. Единственное, вам нужно будет обеспечить работу преподавателя. Подобным образом функционируют кружки уже в более чем 40 регионах России.

В этом году в рамках работы проекта сняты видео-решения экспериментального тура регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Используйте эти материалы для самоподготовки к будущим олимпиадам. Ссылки на решения даны у заголовков задач в разделе «Возможные решения».

Шаблоны для 7-E1. Радиан

Источник: материалы задачи. Файл с фигурами для печати. Файл печатается на обычной бумаге плотностью 80 г/м². Масштабирование не важно. Полные два исходных листа доступны в условии 7-E1.

Шаблон для 8-E2. Гайки

Источник: материалы задачи. Файл фигуры неправильной формы. Файл печатать без масштабирования на обычной бумаге плотностью 80 г/м². Полная исходная миллиметровая сетка доступна в условии 8-E2.

Условие

Оборудование: комплект для измерений с лампочкой, тремя контактами и выведенными наружу переменным резистором и колодкой для батарейки (схема соединений изображена на рис.); батарейка; мультиметр (в режиме вольтметра и омметра) с щупами; три листа миллиметровой бумаги для построения графиков.

Полная исходная цепь лампы: три винтовых контакта, лампа, постоянный и переменный резисторы, батарейка и пунктир комплекта.

Задание. Внутри лампы накаливания находится нить, сделанная из вольфрама — тугоплавкого металла, удельное сопротивление $\rho$ которого сильно зависит от его температуры $T$ (см. таблицу). Для проведения необходимых измерений используйте выданный Вам комплект, состоящий из последовательно соединённых между собой элементов: лампы накаливания, постоянного резистора, переменного резистора и батарейки. При расчётах считайте, что комнатная температура равна 300 К, а тепловым расширением вольфрама можно пренебречь.

Комплект для измерений не разбирать!
Горящую лампу руками не трогать!
Во избежание разряда батарейки не держите цепь замкнутой, когда не производите измерений!
Режимом амперметра пользоваться запрещено!
Перед измерениями в режиме омметра необходимо отсоединить от цепи батарейку!
В данной задаче расчёт погрешностей не требуется.

$T$ , К	300	500	700	900	1100	1300	1500
$\rho$ , $10^{-8}$ Ом·м	5,65	10,48	15,75	21,35	27,23	33,29	39,50
$T$ , К	1700	1900	2100	2300	2500	2700	2900
$\rho$ , $10^{-8}$ Ом·м	45,88	52,40	59,05	65,82	72,71	79,71	86,81

1. Основываясь на приведённой таблице, постройте график зависимости $\rho/\rho_0$ от температуры нити $T$ , где $\rho$ — удельное сопротивление вольфрама при температуре $T$ , $\rho_0$ — его удельное сопротивление при комнатной температуре $T_0$ .

2. Определите сопротивление «холодной» лампы (сопротивление при комнатной температуре).

3. Экспериментально определите зависимость мощности $P$ , выделяемой на лампе, от температуры вольфрамовой нити $T$ , сняв не менее 15 точек. Постройте график полученной зависимости.

4. Основываясь на построенном в пункте 3 графике, сделайте обоснованный вывод о справедливости или несправедливости закона Ньютона-Рихмана $P\sim(T-T_0)$ . В случае, если он справедлив только для некоторого диапазона температур, укажите этот диапазон.

5. Предполагая, что при больших температурах характер зависимости $P(T)$ имеет вид $P\sim T^n$ , определите $n$ . Считайте, что $n$ может принимать одно из целочисленных значений: 1, 2, 4 или 6.

Решение

Задача №10-E2. Лампочка — гори! (видеоразбор)

Используя таблицу, приведённую в условии, вычислим $\rho/\rho_0$ для каждого значения температуры (см. таблицу 1) и построим график зависимости $\rho/\rho_0$ от $T$ (рис. 1).

$T$ , К	300	500	700	900	1100	1300	1500
$\rho/\rho_0$	1,00	1,85	2,79	3,78	4,82	5,89	6,99
$T$ , К	1700	1900	2100	2300	2500	2700	2900
$\rho/\rho_0$	8,12	9,27	10,45	11,65	12,87	14,11	15,36

Полный исходный рисунок 1: ρ/ρ0 от T в сотнях К, все четырнадцать точек, прямая и деления осей.

Переключим мультиметр в режим омметра и, не замыкая цепь (то есть не подключая батарейку), измерим сопротивление лампы при комнатной температуре:

R_0=34{,}0\ \text{Ом}.

Не замыкая цепь, измерим с помощью омметра сопротивление резистора, соединенного последовательно с лампой: $r=81{,}3$ Ом. Выведем сопротивление реостата на максимум и замкнём цепь (то есть вставим батарейку в колодку). С помощью вольтметра будем измерять напряжение на лампе $U_{\text{л}}$ и напряжение на резисторе $U_r$ , постепенно уменьшая сопротивление реостата, и занесём результаты измерений в таблицу. Вычислим для каждого положения ручки реостата мощность $P$ , выделяемую на лампе, по формуле

P=U_{\text{л}}I=\frac{U_{\text{л}}U_r}{r},

где $I$ — сила тока в цепи. Для того чтобы определить температуру нити накаливания, найдём сопротивление лампы $R_{\text{л}}=U_{\text{л}}/I$ и, зная отношение

\frac{R_{\text{л}}}{R_0}=\frac{U_{\text{л}}}{U_r}\cdot\frac{r}{R_0},

по графику на рис. 1 получим соответствующее значение $T$ . Все значения мощности и температуры занесём в ту же таблицу и построим график зависимости $P(T)$ (рис. 2).

$U_{\text{л}}$ , В	0,07	0,10	0,14	0,18	0,22	0,35	0,52	0,87	1,29
$U_r$ , мВ	161	207	265	300	335	400	462	572	692
$P$ , мВт	0,14	0,25	0,46	0,66	0,91	1,72	2,95	6,12	10,98
$R_{\text{л}}/R_0$	1,04	1,16	1,26	1,43	1,57	2,09	2,69	3,64	4,46
$T$ , К	310	340	360	400	430	550	680	870	1030

$U_{\text{л}}$ , В	1,85	2,31	3,16	4,08	4,77	5,44	6,20	6,82	7,07
$U_r$ , мВ	836	944	1120	1289	1409	1515	1624	1704	1744
$P$ , мВт	19,02	26,82	43,53	64,69	82,67	101,4	123,8	142,9	151,7
$R_{\text{л}}/R_0$	5,29	5,85	6,75	7,57	8,10	8,59	9,13	9,57	9,69
$T$ , К	1190	1290	1460	1600	1690	1780	1870	1940	1960

Полный исходный рисунок 2: нелинейная красная кривая и точки; буквальная подпись вертикальной оси ρ/ρ0 и T в сотнях К.

Из полученного выше графика (рис. 2) следует, что зависимость $P(T)$ не является линейной. Однако при относительно небольших температурах график может быть, теоретически, аппроксимирован касательной $P=k(T-T_0)$ , где $k\ne0$ . К сожалению, ответить на вопрос в этом пункте, проведя касательную в точке $T=T_0$ прямо поверх графика, изображённого на рис. 2, затруднительно, так как начальные точки лежат практически на оси абсцисс. Поэтому, чтобы, во-первых, убедиться, что $k\ne0$ , и, во-вторых, найти диапазон, в котором отклонение графика $P(T)$ от прямой $P=k(T-T_0)$ несущественно, необходимо поступить одним из способов, описанных ниже.

Способ 1. Построим график $P(T)$ , но в меньшем диапазоне температур — например, от 300 К до 1100 К (синяя кривая на рис. 3). Проведём к нему касательную в точке $T=T_0$ (синяя прямая на рис. 3). Из сделанного построения видно, что закон Ньютона-Рихмана формально справедлив в диапазоне до, примерно, 550 К.

Полный исходный рисунок 3: красная кривая, синяя касательная, точки, буквальная вертикальная ось ρ/ρ0 и T в сотнях К.

Способ 2. Найдём отношения $P/(T-T_0)$ для точек из диапазона 300...1100 К (см. таблицу). Отбрасывая первую точку как имеющую максимальную погрешность, видим примерно одинаковые значения до 680 К, из чего делаем вывод, что закон Ньютона-Рихмана формально справедлив в диапазоне до, примерно, 700 К.

Примечание: Второй способ является более грубым, так как даже при визуально заметном отклонении графика от прямой, получающемся для сравнительно далёких от $T_0$ температур, отличие в величине $P/(T-T_0)$ может быть несущественным.

$T$ , К	310	340	360	400	430	550	680	870	1030
$P/(T-T_0)$ , мВт/К	0,014	0,006	0,008	0,007	0,007	0,007	0,008	0,011	0,015

Так как график, полученный в пункте 3, не является прямолинейным, $n\ne1$ . Для оценки $n$ возьмём две точки, соответствующие большим температурам: первая — $T_1=1960$ К (последняя точка на графике) и три варианта для второй — $T_{2(1)}=1600$ К, $T_{2(2)}=1690$ К, $T_{2(3)}=1780$ К... Поскольку $P\sim T^n$ ,

(T_1/T_2)^n=P_1/P_2.

Для указанных значений

T_1/T_{2(1)}=1{,}225,\qquad P_1/P_{2(1)}=151{,}7/64{,}69=2{,}345,

T_1/T_{2(2)}=1{,}160,\qquad P_1/P_{2(2)}=151{,}7/82{,}67=1{,}835,

T_1/T_{2(3)}=1{,}101,\qquad P_1/P_{2(3)}=151{,}7/101{,}4=1{,}496.

Перебирая показатели степени $n=2,4,6$ , получим

(1{,}225)^2=1{,}501,\qquad(1{,}225)^4=2{,}252,\qquad(1{,}225)^6=3{,}793,

(1{,}160)^2=1{,}346,\qquad(1{,}160)^4=1{,}811,\qquad(1{,}160)^6=2{,}436,

(1{,}101)^2=1{,}212,\qquad(1{,}101)^4=1{,}469,\qquad(1{,}101)^6=1{,}781.

Следовательно, наиболее близким показателем во всех трёх случаях является $n=4$ .

Оригинал в Архива: Ru25-R-E.pdf · допълнителни данни: Ru25-R-E-radian-templates.pdf · допълнителни данни: Ru25-R-E-nuts-template.pdf