Съдържание

ВсОШ 2025, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 1. 7-E1 · Радиан

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике · Региональный этап · Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Печатные значения, формулы и подписи сохранены: в 7-E1 площадь сектора в ключе содержит σ; в 7-E2 отличаются H и численные знаменатели; плотность картона и диаметры игл в авторских решениях отличаются от условий. Оси графиков мощности 10-E2 буквально подписаны ρ/ρ0. На странице 33 дважды напечатан заголовок 11-E2 «Лампочка — гори!», сначала со ссылкой на 10-E2; он не переименован. Для 11-E1 отдельно показано общее решение под его исходным заголовком 10-E1: условия обоих классов совпадают и указатель материалов 2025 года связывает их с одной задачей. Десять классных задач сохранены раздельно. Получены исходные печатные шаблоны Радиана и Гаек; отдельные видео и веб-критерии не объявлены прочитанными.

Обложка

Министерство просвещения Российской Федерации

Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике

Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Экспериментальный тур

Москва, 2025 г.

Авторы задач

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике

E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач. Экспериментальный тур

7–8 класс	9–11 класс
7-E1. Александр Евсеев	9-E1. Антон Вергунов
7-E2. Олег Порошин	9-E2. Денис Рубцов
8-E1. Ольга Инишева	10-E1. Денис Перевощиков, Денис Рубцов
8-E2. Максим Еськин	10-E2. Алексей Заяц
	11-E1. Денис Перевощиков, Денис Рубцов
	11-E2. Алексей Заяц

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

Если вы школьник, просто пользуйтесь доступными материалами. Если вы преподаватель или сотрудник регионального органа образования, то МФТИ готов помочь организовать на базе вашей школы или центра по работе с талантливыми детьми кружок по физике. Занятия будут проходить по программе «Физтех-регионам», и МФТИ не берет никаких денег за эти материалы. Единственное, вам нужно будет обеспечить работу преподавателя. Подобным образом функционируют кружки уже в более чем 40 регионах России.

В этом году в рамках работы проекта сняты видео-решения экспериментального тура регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Используйте эти материалы для самоподготовки к будущим олимпиадам. Ссылки на решения даны у заголовков задач в разделе «Возможные решения».

Шаблоны для 7-E1. Радиан

Источник: материалы задачи. Файл с фигурами для печати. Файл печатается на обычной бумаге плотностью 80 г/м². Масштабирование не важно. Полные два исходных листа доступны в условии 7-E1.

Шаблон для 8-E2. Гайки

Источник: материалы задачи. Файл фигуры неправильной формы. Файл печатать без масштабирования на обычной бумаге плотностью 80 г/м². Полная исходная миллиметровая сетка доступна в условии 8-E2.

Условие

Оборудование: три листа картона формата А4, ножницы, весы с точностью не менее 0,1 г, миллиметровка для построения графика.

В физике принято измерять углы в радианах. Радиан — это центральный угол, соответствующий дуге окружности, длина которой равна радиусу этой окружности. Любовь физиков к радианам не случайна. Многие физические формулы, в которых фигурируют углы, в радианах выглядят гораздо проще.

Исходная схема радиана: равные радиусы R и красная дуга R с указателем «1 радиан».

К заданию прилагаются шаблоны на двух листах А4. На одном из шаблонов приведены одинаковые круги, на которых показаны центральные углы равные половине и целому радиану. Также на распечатках присутствуют квадраты. Сторона каждого из этих квадратов в точности равна радиусу окружностей.

Исходный круг с красным сектором, углом α, двумя радиусами R и подписью «сектор».

1. Используя выданные распечатки, картон и весы, снимите зависимость отношения массы $m$ кругового сектора из картона с углом $\alpha$ в радианах к массе $M$ квадрата из картона, имеющего сторону, равную радиусу сектора, от угла $\alpha$ — $\frac{m}{M}(\alpha)$ (не менее 8 точек).

2. Постройте график этой зависимости.

3. Зависимость площади сектора от его радиуса $R$ и угла $\alpha$ , выраженного в радианах, имеет вид $S_{\text{сектора}}=k\alpha R^2$ . Пользуясь графиком, определите коэффициент пропорциональности $k$ .

4. Экспериментально определите количество радиан в полном круге. Важно! Теоретические выводы не засчитываются!

5. Выведите формулу перевода радианов в градусы.

6. К заданию также приложена распечатка с изображением большого сектора, угол и радиус которого неизвестны. Определите угол этого сектора в градусах.

При выполнении работы можно пользоваться собственными пишущими принадлежностями для нанесения контуров для вырезания на бумаге и картоне.

Транспортирами пользоваться запрещено!

Полный исходный лист для печати: пять одинаковых кругов с углами 0.5 и 1 радиан, четыре квадрата со стороной радиуса.

Полный исходный большой сектор неизвестного угла и радиуса: весь контур и обе граничные стороны.

Решение

Задача №7-E1. Радиан (видеоразбор)

Вырежем из картона круги и квадраты. Взвесим их. Для увеличения точности измерений взвешиваем по 5 кругов и квадратов. Результат усредняем.

	Измерено (масса 5 штук)	Посчитано
Квадрат	1,86 г	0,372 г
Круг	5,84 г	1,168 г

Также посчитаем отношение массы круга к массе квадрата:

\frac{M_{\text{круга}}}{M_{\text{квадрата}}}\approx3{,}14.

Вырезаем из картона секторы по 1 и 1,5 радиана (полурадианные секторы будут давать большую погрешность, поэтому выгоднее брать большие углы). Взвешиваем массы секторов с суммарно разными углами и считаем отношение к массе квадрата. Для большей точности можно взвешивание для одного и того же угла проводить несколько раз, используя разные секторы, и усреднять полученные результаты.

Угол, рад.	Измерено: Масса, г	Посчитано: $M_{\text{сектора}}/M_{\text{квадрата}}$
1,5	0,28	0,75
2	0,36	0,97
2,5	0,45	1,21
3	0,53	1,42
3,5	0,61	1,64
4	0,76	2,04
4,5	0,84	2,26
5	0,95	2,55
5,5	1,00	2,69
6	1,08	2,90
7	1,28	3,44

Построим график. При построении графика учтем, что при нулевой массе сектора отношение масс должно в точности равняться нулю. То есть график будет выходить из начала координат.

Полный исходный график отношения масс сектора и квадрата от α в радианах: все точки, красная прямая и деления осей.

По графику видно, что зависимость линейна. Выведем теоретическую формулу этой зависимости:

\frac{M_{\text{сектора}}}{M_{\text{квадрата}}}=\frac{\sigma k\alpha R^2}{\sigma R^2}=k\alpha.

Из графика находим коэффициент $k=\frac{4}{8}=0{,}5$ . Таким образом:

S_{\text{сектора}}=0{,}5\alpha R^2.

С учетом массы круга получим, что в полном круге примерно 6,28 радиан. Тогда: 6,28 радиан равняется 360°. И значит, формула для перевода радианов градусы ( $A$ — угол в градусах): $A=\frac{360^\circ}{6{,}28}\alpha$ .

Вырежем из круга, с которым работали ранее при изучении зависимости, сектор с углом в пять раз большим, чем угол сектора на выданном листе. Для этого сначала подготовим шаблон. Вырежем большой сектор и, используя его в качестве трафарета отложим нужные углы на любом из кругов из первой распечатки. Далее вырежем получившийся шаблон из бумаги и уже по нему будем вырезать сектор из картона. Его масса — 0,64 г. Тогда масса сектора с нужным нам углом в 5 раз меньше — 0,128 г.

С учетом предыдущих результатов, угол сектора:

\beta=\frac{2M_{\text{сектора}}}{M_{\text{квадрата}}}=\frac{2\cdot0{,}128\ \text{г}}{0{,}372\ \text{г}}\approx0{,}69\ \text{рад}\approx39{,}4^\circ.

Оригинал в Архива: Ru25-R-E.pdf · допълнителни данни: Ru25-R-E-radian-templates.pdf · допълнителни данни: Ru25-R-E-nuts-template.pdf