Съдържание

ВсОШ 2025, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 5. 9-E1 · Тупая игла

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике · Региональный этап · Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Печатные значения, формулы и подписи сохранены: в 7-E1 площадь сектора в ключе содержит σ; в 7-E2 отличаются H и численные знаменатели; плотность картона и диаметры игл в авторских решениях отличаются от условий. Оси графиков мощности 10-E2 буквально подписаны ρ/ρ0. На странице 33 дважды напечатан заголовок 11-E2 «Лампочка — гори!», сначала со ссылкой на 10-E2; он не переименован. Для 11-E1 отдельно показано общее решение под его исходным заголовком 10-E1: условия обоих классов совпадают и указатель материалов 2025 года связывает их с одной задачей. Десять классных задач сохранены раздельно. Получены исходные печатные шаблоны Радиана и Гаек; отдельные видео и веб-критерии не объявлены прочитанными.

Обложка

Министерство просвещения Российской Федерации

Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике

Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Экспериментальный тур

Москва, 2025 г.

Авторы задач

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике

E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач. Экспериментальный тур

7–8 класс	9–11 класс
7-E1. Александр Евсеев	9-E1. Антон Вергунов
7-E2. Олег Порошин	9-E2. Денис Рубцов
8-E1. Ольга Инишева	10-E1. Денис Перевощиков, Денис Рубцов
8-E2. Максим Еськин	10-E2. Алексей Заяц
	11-E1. Денис Перевощиков, Денис Рубцов
	11-E2. Алексей Заяц

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

Если вы школьник, просто пользуйтесь доступными материалами. Если вы преподаватель или сотрудник регионального органа образования, то МФТИ готов помочь организовать на базе вашей школы или центра по работе с талантливыми детьми кружок по физике. Занятия будут проходить по программе «Физтех-регионам», и МФТИ не берет никаких денег за эти материалы. Единственное, вам нужно будет обеспечить работу преподавателя. Подобным образом функционируют кружки уже в более чем 40 регионах России.

В этом году в рамках работы проекта сняты видео-решения экспериментального тура регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Используйте эти материалы для самоподготовки к будущим олимпиадам. Ссылки на решения даны у заголовков задач в разделе «Возможные решения».

Шаблоны для 7-E1. Радиан

Источник: материалы задачи. Файл с фигурами для печати. Файл печатается на обычной бумаге плотностью 80 г/м². Масштабирование не важно. Полные два исходных листа доступны в условии 7-E1.

Шаблон для 8-E2. Гайки

Источник: материалы задачи. Файл фигуры неправильной формы. Файл печатать без масштабирования на обычной бумаге плотностью 80 г/м². Полная исходная миллиметровая сетка доступна в условии 8-E2.

Условие

При медленном движении поршня шприца масса $m$ капли жидкости на конце иглы постепенно нарастает. Если шприц расположен вертикально, иглой вниз, то отрыв капли происходит при некотором значении $m$ , которое можно определить по формуле:

m=\pi g^\alpha d^\beta\sigma_{\text{эф}}^\gamma,

где $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ — некоторые целые числа, $\pi$ — безразмерный коэффициент, равный 3,14, $g$ — ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с², $d$ — внешний диаметр иглы, $\sigma_{\text{эф}}$ — эффективный коэффициент поверхностного натяжения, зависящий от природы соприкасающихся сред. Единицы измерения коэффициента поверхностного натяжения — Н/м.

1. Укажите в работе внешние диаметры выданных Вам игл.

2. Определите показатели степеней $\alpha$ , $\beta$ , и $\gamma$ .

3. Экспериментально исследуйте зависимость массы капли $m$ от внешнего диаметра иглы $d$ . Опишите метод определения массы капли $m$ .

4. Постройте график полученной зависимости.

5. С помощью графика определите значение $\sigma_{\text{эф}}$ .

Оборудование: набор из 7 игл с известными внешними диаметрами $d$ (см. таблицу); шприц объёмом 1 мл; стакан с водой плотностью $\rho_0=1{,}0$ г/см³; салфетки для поддержания чистоты; лист миллиметровой бумаги для построения графика.

Внимание! Оценка погрешностей в этой работе не требуется.

Ниже приведена таблица соответствия калибра иглы и её внешнего диаметра:

Калибр	16G	18G	19G	20G	22G	23G	27G
$d$ , мм	1,60	1,20	1,08	0,90	0,83	0,63	0,40

Решение

Задача №9-E1. Тупая игла (видеоразбор)

Внешние диаметры игл, использовавшихся в авторском оборудовании:

$d$ , мм	0,40	0,70	0,80	0,90	1,03	1,25	1,60

Показатели степеней $\alpha$ , $\beta$ , и $\gamma$ определим, проанализировав единицы измерений. Так как масса капли в момент отрыва может быть найдена по формуле $m=\pi g^\alpha d^\beta\sigma_{\text{эф}}^\gamma$ , получаем:

\text{кг}=\left(\frac{\text{м}}{\text{с}^2}\right)^\alpha\cdot\text{м}^\beta\cdot\left(\frac{\text{Н}}{\text{м}}\right)^\gamma=\frac{\text{м}^{\alpha+\beta}\text{кг}^\gamma}{\text{с}^{2\alpha+2\gamma}}.

Тогда:

\gamma=1;\ 2\alpha+2\gamma=0\Rightarrow\alpha=-1;\ \alpha+\beta=0\Rightarrow\beta=1.

Следовательно, зависимость $m(d)$ имеет вид:

m=\frac{\pi\sigma_{\text{эф}}d}{g}.

Исследуем зависимость массы капли $m$ от диаметра иглы $d$ . Будем считать количество капель $N$ в некотором объеме шприца $V$ для разных игл. Массу капли $m$ для каждой иглы будем рассчитывать по формуле: $m=\rho_0V/N$ .

$d$ , мм	$V$ , мл	$N$ , шт	$m$ , г
1,60	0,93	32	0,029
1,25	0,85	37	0,023
1,03	0,98	50	0,020
0,90	0,78	47	0,016
0,80	0,83	55	0,015
0,70	0,78	56	0,014
0,40	0,73	87	0,008

Полный исходный график массы капли m в граммах от диаметра d в миллиметрах: все точки и деления обеих осей.

С помощью графика найдём угловой коэффициент наклона $k=\frac{\pi\sigma_{\text{эф}}}{g}\approx0{,}019$ г/мм. Тогда:

\sigma_{\text{эф}}=\frac{kg}{\pi}\approx0{,}059\ \text{Н/м}.

Оригинал в Архива: Ru25-R-E.pdf · допълнителни данни: Ru25-R-E-radian-templates.pdf · допълнителни данни: Ru25-R-E-nuts-template.pdf