Съдържание

ВсОШ 2025, Регионален етап — Задача 12. 9-Т4 · Тепловой цикл

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап, теоретический тур — Москва,2025

Внимание: Бележка към темата

Полный исходный60-страничный сборник:23целые задачи7–11классов,55номерованных запросов и6ненумерованных; все напечатанные возможные решения/варианты. Исходные несогласованности сохранены и отмечены отдельно. Баллы, критерии и продолжительность в данном источнике не напечатаны. Для измерений и построений используйте исходныйPDF с родным масштабом.

Титул, авторы и материалы исходного сборника

Министерство просвещения Российской Федерации. Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике. Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Москва,2025г.

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике. E-mail:physolymp@gmail.com.

Авторы задач

7-Т1. Александр Евсеев
7-Т2. Ольга Инишева
7-Т3. Константин Кутелев
7-Т4. Александр Евсеев
8-Т1. Андрей Сеитов
8-Т2. Александр Евсеев
8-Т3. Александр Евсеев
8-Т4. Ольга Инишева
9-Т1. Константин Кутелев
9-Т2. Антон Вергунов
9-Т3. Владимир Савинцев
9-Т4. Денис Рубцов
9-Т5. Матвей Муравьев, Иван Гурьянов
10-Т1. Алексей Заяц
10-Т2. Александр Киреев
10-Т3. Леонид Колдунов
10-Т4. Анна Шишкина
10-Т5. Юрий Черников
11-Т1. Александр Аполонский
11-Т2. Александр Аполонский
11-Т3. Константин Парфенов
11-Т4. Алексей Заяц
11-Т5. Юрий Черников

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

Если вы школьник, просто пользуйтесь доступными материалами. Если вы преподаватель или сотрудник регионального органа образования, то МФТИ готов помочь организовать на базе вашей школы или центра по работе с талантливыми детьми кружок по физике. Занятия будут проходить по программе «Физтех-регионам», и МФТИ не берет никаких денег за эти материалы. Единственное, вам нужно будет обеспечить работу преподавателя. Подобным образом уже функционируют кружки в более чем40регионах России.

В исходном ключе заголовок «Возможные решения». Сохранены родные группы7,8,9,10и11классов и исходные обозначения каждой целой задачи.

Условие

Экспериментатор Глюк поставил на газовую плиту кастрюльку с водой. Вода имеет неизвестные начальные массу $M$ и температуру $t_1$ . Ненадолго отвлёкшись, он обнаружил, что большая часть воды уже выкипела. Глюк осознал, что процесс нагревания нужного количества воды придётся начинать с начала. Он выключил плиту, и с небольшим постоянным массовым расходом $\mu$ стал доливать в кастрюлю холодную воду температурой $t_x=20\,{}^{\circ}\text{C}$ . Когда масса воды в кастрюльке стала равна начальной, температура воды также оказалась равна начальной температуре.

Диаграмма зависимости температуры воды в кастрюле в течение эксперимента от величины, обратной к общей массе воды в кастрюле (см. рисунок), оказалось, представляет собой замкнутый цикл $1\text{–}2\text{–}3\text{–}1$ , причём времена кипения воды на участке $2\text{–}3$ и доливания холодной воды на участке $3\text{–}1$ одинаковые. После окончания эксперимента Глюк случайно пролил воду на график, поэтому точка 1, участки $1\text{–}2$ и $3\text{–}1$ на графике оказались не видны, а единицы измерения одной оси потеряны.

Full original intentionally obscured heat-cycle graph, untouched gray occlusion, numbered endpoints, complete axes/ticks/units and 1/m scale.

Тепловыми потерями, испарением на участках $1\text{–}2$ и $3\text{–}1$ и теплоёмкостью кастрюли пренебречь. Удельная теплота парообразования воды $L=2{,}3$ МДж/кг, удельная теплоёмкость воды $c=4200$ Дж/(кг·°C), температура кипения воды $t_{100}=100\,{}^{\circ}\text{C}$ .

1 Считая известными коэффициент полезного действия (КПД) газовой плиты $\eta=0{,}5$ , массовый расход газа $\mu_0=0{,}14$ г/с и удельную теплоту его сгорания $q=33$ МДж/кг, определите полезную мощность плиты $P$ . Здесь коэффициентом полезного действия называется отношение полезной мощности, поступающей к воде в кастрюле, к общей мощности, выделяющейся при сгорании газа.

2 Определите массовый расход холодной воды $\mu$ на участке $3\text{–}1$ .

3 Определите температуру $t_1$ воды в точке 1. Восстановите вид всей диаграммы.

4 Во сколько раз время $\tau_{23}$ , в течение которого вода кипела на участке $2\text{–}3$ больше, чем время $\tau_{12}$ нагревания воды на участке $1\text{–}2$ ?

Решение

За время $\Delta\tau$ сжигается $\Delta m_0=\mu_0\Delta\tau$ газа, то есть выделяется $\Delta Q_{\text{вся}}=\Delta m_0q$ энергии. Лишь $\eta$ -ая её часть идет на нагревание воды $\Delta Q_{\text{эфф}}=\eta\Delta Q_{\text{вся}}$ . Тогда эффективная мощность

P=\frac{\Delta Q_{\text{эфф}}}{\Delta\tau}=\eta\mu_0q\approx2{,}3\ \text{кВт}.

Заметим, что на участке $1\text{–}2$ не происходит изменения массы воды (не происходит испарений и доливаний), т.е. этот участок вертикальный. Обозначим массу воды в точке 1 за $M$ . Уравнение, описывающее испарение на участке $2\text{–}3$ :

P\tau_{23}=\left(M-\frac M4\right)L=\frac{3M}4L.

Уравнение, описывающее доливание воды на участке $3\text{–}1$ :

\mu\tau_{31}=M-\frac M4=\frac{3M}4.

С учетом $\tau_{23}=\tau_{31}$ , получим

\mu=\frac PL=\mu_0\frac{\eta q}{L}=1{,}0\ \text{г/с}.

Уравнение теплового баланса на участке $3\text{–}1$ ( $t_{100}=100\,{}^{\circ}\text{C}$ — температура кипения воды, $c$ — удельная теплоемкость воды, $m$ и $t$ — текущие масса и температура воды на участке $3\text{–}1$ ):

c\frac M4(t_{100}-t)=c\left(m-\frac M4\right)(t-t_x).

Из него следует зависимость температуры воды от её массы на этом участке

t(m)=t_x+\frac M4(t_{100}-t_x)\cdot\frac1m.

Full restored heat-cycle graph, all three vertices, axes/units/ticks/grid and complete blue triangular cycle.

Последняя формула показывает линейность участка $3\text{–}1$ . Температура воды при массе, равной начальной $M$ , равна $t_1=t(M)=t_x+(t_{100}-t_x)/4=(t_{100}+3t_x)/4=40\,{}^{\circ}\text{C}$ . Восстановим целостный вид диаграммы — это прямоугольный треугольник с вершинами (1;40), (1;100), (4;100).

t_1=40\,{}^{\circ}\text{C}.

Уравнение, описывающее нагревание на участке $1\text{–}2$ :

P\tau_{12}=cM(t_{100}-t_1).

Тогда

\frac{\tau_{23}}{\tau_{12}}=\frac{3L}{4c(t_{100}-t_1)}\approx6{,}9.

Оригинал в Архива: Ru25-R-T.pdf · решение от архива: Ru25-R-T.pdf