Съдържание

ВсОШ 2025, Регионален етап — Задача 13. 9-Т5 · Whatметр

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап, теоретический тур — Москва,2025

Внимание: Бележка към темата

Полный исходный60-страничный сборник:23целые задачи7–11классов,55номерованных запросов и6ненумерованных; все напечатанные возможные решения/варианты. Исходные несогласованности сохранены и отмечены отдельно. Баллы, критерии и продолжительность в данном источнике не напечатаны. Для измерений и построений используйте исходныйPDF с родным масштабом.

Титул, авторы и материалы исходного сборника

Министерство просвещения Российской Федерации. Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике. Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Москва,2025г.

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике. E-mail:physolymp@gmail.com.

Авторы задач

7-Т1. Александр Евсеев
7-Т2. Ольга Инишева
7-Т3. Константин Кутелев
7-Т4. Александр Евсеев
8-Т1. Андрей Сеитов
8-Т2. Александр Евсеев
8-Т3. Александр Евсеев
8-Т4. Ольга Инишева
9-Т1. Константин Кутелев
9-Т2. Антон Вергунов
9-Т3. Владимир Савинцев
9-Т4. Денис Рубцов
9-Т5. Матвей Муравьев, Иван Гурьянов
10-Т1. Алексей Заяц
10-Т2. Александр Киреев
10-Т3. Леонид Колдунов
10-Т4. Анна Шишкина
10-Т5. Юрий Черников
11-Т1. Александр Аполонский
11-Т2. Александр Аполонский
11-Т3. Константин Парфенов
11-Т4. Алексей Заяц
11-Т5. Юрий Черников

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

Если вы школьник, просто пользуйтесь доступными материалами. Если вы преподаватель или сотрудник регионального органа образования, то МФТИ готов помочь организовать на базе вашей школы или центра по работе с талантливыми детьми кружок по физике. Занятия будут проходить по программе «Физтех-регионам», и МФТИ не берет никаких денег за эти материалы. Единственное, вам нужно будет обеспечить работу преподавателя. Подобным образом уже функционируют кружки в более чем40регионах России.

В исходном ключе заголовок «Возможные решения». Сохранены родные группы7,8,9,10и11классов и исходные обозначения каждой целой задачи.

Условие

Экспериментатор Глюк нашёл на чердаке ваттметр и технический паспорт к нему. В паспорте была схема устройства ваттметра, приведённая на рисунке слева, а также было указано: «Ваттметр выводит на экран модуль произведения показаний амперметра и вольтметра, встроенных внутрь прибора. Контакты 1 и 3 подключены к амперметру с внутренним сопротивлением $r_A=5$ Ом, а контакты 2 и 4 — к вольтметру с внутренним сопротивлением $R_V=$ ». К сожалению, от времени чернила выцвели, и Глюк не смог разобрать величину сопротивления вольтметра. Кроме того, на приборе не было видно подписей контактов.

Both complete original Whatmeter/circuit figures, four numbered terminals, A/V/W, rA/RV, resistor R/source U and every connection.

Глюк, решив во всём разобраться, собрал цепь, схема которой изображена на рисунке справа. В цепь он включил идеальный источник постоянного напряжения и резистор сопротивлением $R=500$ Ом. Ваттметр, подключённый к цепи, показал значение $P_1=100$ Вт. Затем Глюк вытащил ваттметр из цепи, повернул его на $90^{\circ}$ и снова вставил в цепь. После этого прибор показал значение $P_2=1{,}0$ Вт. Изображение ваттметра на обеих схемах соответствует его внешнему виду.

1 Определите внутреннее сопротивление вольтметра $R_V$ , считая, что оно больше сопротивления амперметра $(R_V>r_A)$ .

2 Можно ли, используя те же самые элементы, собрать цепь так, чтобы ваттметр показал значение $P_3$ в диапазоне от 5 мВт до 20 мВт? Ответ подтвердите расчётами и приведите либо доказательство невозможности, либо одну схему, удовлетворяющую интервалу.

Решение

Необходимо проанализировать два возможных варианта подключения и рассчитать показания ваттметра для каждого из них. Обозначим напряжение на выводах идеального источника постоянного напряжения за $U$ .

В случае левой схемы показания амперметра $(I_1)$ и вольтметра $(U_1)$ :

\begin{cases}I_1=\dfrac U{R+r_A};\\U_1=U.\end{cases}

По условию показания ваттметра равны произведению показаний амперметра и вольтметра:

P'_1=I_1U_1=\frac{U^2}{R+r_A}.

Both full Whatmeter orientation circuit diagrams, A/V/R/rA/RV/source U and complete connections.

В случае правой схемы показания амперметра $(I_2)$ и вольтметра $(U_2)$ :

\begin{cases}I_2=\dfrac U{r_A};\\I_V=\dfrac U{R+R_V};\\U_2=I_VR_V=\dfrac{UR_V}{R+R_V}.\end{cases}

Тогда показания ваттметра в рассмотренном случае:

P'_2=I_2U_2=\frac{U^2}{R+R_V}\cdot\frac{R_V}{r_A}.

Отношение показаний ваттметра позволяет исключить напряжение источника.

k=\frac{P'_1}{P'_2}=\frac{R+R_V}{R+r_A}\cdot\frac{r_A}{R_V}.

Отметим, что индексы 1 и 2 для мощностей в формуле выше не обязаны соответствовать индексам в условии задачи, поскольку нам неизвестно, какая схема была собрана первой. Выразим искомое внутреннее сопротивление вольтметра:

R_V=\frac R{k\dfrac{R+r_A}{r_A}-1}.

Подставляем числовые значения, учитывая два возможных варианта соответствия между индексами в условии и нашем решении:

$k=100/1=100\Rightarrow R_V\approx5{,}0\cdot10^{-2}$ Ом. Величина получилась меньше сопротивления амперметра, значит этот ответ неверный.
$k=1/100=0{,}01\Rightarrow R_V=50$ кОм.

Таким образом искомое внутреннее сопротивление вольтметра:

R_V=50\ \text{кОм}.

Рассмотрим схему, изображенную на рисунке. Сила полного тока в цепи:

I=\frac U{R_V+\dfrac{Rr_A}{R+r_A}}.

Full native small-power circuit, A/V/R/rA/RV/source U, terminals and original crossing bridges.

С учётом неравенства $R_V\gg R\gg r_A$ получим:

I=\frac U{R_V+\dfrac{Rr_A}{R+r_A}}\approx\frac U{R_V}.

Силу тока, протекающего через амперметр, с учётом неравенства, можно выразить следующим образом:

I_A=I\cdot\frac R{R+r_A}\approx I=\frac U{R_V}.

Показания вольтметра равны $U_V=IR_V$ , а показания ваттметра:

P_3=I_AU_V=I^2R_V=\frac{U^2}{R_V};\quad U^2=P_2(R+r_A)\Rightarrow P_3=\frac{P_2(R+r_A)}{R_V}\approx10\ \text{мВт}.

Оригинал в Архива: Ru25-R-T.pdf · решение от архива: Ru25-R-T.pdf