Съдържание

ВсОШ 2025, Регионален етап — Задача 2. 7-Т2 · Средняя скорость

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап, теоретический тур — Москва,2025

Внимание: Бележка към темата

Полный исходный60-страничный сборник:23целые задачи7–11классов,55номерованных запросов и6ненумерованных; все напечатанные возможные решения/варианты. Исходные несогласованности сохранены и отмечены отдельно. Баллы, критерии и продолжительность в данном источнике не напечатаны. Для измерений и построений используйте исходныйPDF с родным масштабом.

Титул, авторы и материалы исходного сборника

Министерство просвещения Российской Федерации. Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике. Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Москва,2025г.

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике. E-mail:physolymp@gmail.com.

Авторы задач

7-Т1. Александр Евсеев
7-Т2. Ольга Инишева
7-Т3. Константин Кутелев
7-Т4. Александр Евсеев
8-Т1. Андрей Сеитов
8-Т2. Александр Евсеев
8-Т3. Александр Евсеев
8-Т4. Ольга Инишева
9-Т1. Константин Кутелев
9-Т2. Антон Вергунов
9-Т3. Владимир Савинцев
9-Т4. Денис Рубцов
9-Т5. Матвей Муравьев, Иван Гурьянов
10-Т1. Алексей Заяц
10-Т2. Александр Киреев
10-Т3. Леонид Колдунов
10-Т4. Анна Шишкина
10-Т5. Юрий Черников
11-Т1. Александр Аполонский
11-Т2. Александр Аполонский
11-Т3. Константин Парфенов
11-Т4. Алексей Заяц
11-Т5. Юрий Черников

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

Если вы школьник, просто пользуйтесь доступными материалами. Если вы преподаватель или сотрудник регионального органа образования, то МФТИ готов помочь организовать на базе вашей школы или центра по работе с талантливыми детьми кружок по физике. Занятия будут проходить по программе «Физтех-регионам», и МФТИ не берет никаких денег за эти материалы. Единственное, вам нужно будет обеспечить работу преподавателя. Подобным образом уже функционируют кружки в более чем40регионах России.

В исходном ключе заголовок «Возможные решения». Сохранены родные группы7,8,9,10и11классов и исходные обозначения каждой целой задачи.

Условие

Семиклассник, совершая поездку на дачу, через равные малые промежутки времени записывал путь, пройденный автомобилем. По этим данным он построил график зависимости пути $S$ автомобиля от времени $t$ , который представлен на рисунке. Но начинающий экспериментатор забыл оцифровать оси пути и времени. При этом он точно помнит, что между моментами, когда средняя путевая скорость принимала максимальное и минимальное значения прошёл ровно час, а средняя путевая скорость за последний час движения составила 50 км/ч.

Full original unnumbered distance/time graph, all grid divisions/dashes/boundaries, S/t axes, zero and complete red polyline.

Определите:

1 цену деления по оси $t$ ;

2 цену деления по оси $S$ (между сплошной и пунктирной линиями);

3 время в пути;

4 расстояние от дома до дачи;

5 мгновенную скорость на 40-й минуте;

6 во сколько раз минимальная мгновенная скорость движения меньше мгновенной скорости движения на последнем участке;

7 среднюю скорость на середине пути.

Решение

Для определения минимальной и максимальной средней скорости проведём касательные к графику из начала координат. Та, что составляет с осью времени наибольший угол (прямая $OB$ ), определяет максимальную среднюю скорость $v_{max}$ . Касательная, которая составляет с осью времени наименьший угол (прямая $OC$ ), определяет минимальную среднюю скорость $v_{min}$ .

Full native mean-speed tangent graph, O/B/C, vmax/vmin, full original grid/polyline and axes.

По условию задачи между двумя этими моментами прошёл 1 час, следовательно, цена деления по оси времени — 10 минут.

Пусть цена деления по оси пути составляет $S_0$ . По графику определим путь, пройденный за последний час движения. Он равен $10S_0$ .

Full key one-hour graph, 10S0/one-hour arrows, all time ticks, full grid and curve.

Так как средняя скорость за последний час равна 50 км/ч получаем, что цена деления $S_0=5$ км.

Таким образом, восстановлена оцифровка по обеим осям и можно ответить на 3-й и 4-й вопросы.

Full restored distance/time graph, all values/units/axes/ticks/guides and complete native red curve.

Время движения до дачи — 140 минут (2 часа 20 минут).

Расстояние до дачи — 105 км.

Определим мгновенные скорости на всех участках движения. Первые 30 минут автомобиль ехал со скоростью $v_1=20\,\text{км}/30\,\text{мин}=20\,\text{км}/0{,}5\,\text{ч}=40$ км/ч. Следующие 20 минут (1/3 часа) он двигался со скоростью $v_2=(50-20)\,\text{км}/20\,\text{мин}=30\,\text{км}/(1/3)\,\text{ч}=90$ км/ч.

Далее за 60 минут (1 час) автомобиль проехал 10 км, поэтому его скорость равна $v_3=10$ км/ч. Последние 30 минут (полчаса) автомобиль двигался со скоростью 90 км/ч.

Так как 40 минут попадает на второй участок, то мгновенная скорость на 40-й минуте равна 90 км/ч.

Минимальна скорость движения на третьем участке. Отношение скорости движения на четвёртом участке к минимальной скорости движения равно 9.

Определим среднюю скорость на середине пути. Половина пути составляет 52,5 км. Этот участок пути состоит из первого участка (путь 20 км, время движения 30 минут), второго участка (путь 30 км, время движения 20 минут), от третьего участка нужно добавить 2,5 км, которые автомобиль прошёл со скоростью 10 км/ч, таким образом средняя скорость на первой половине пути равна

v_{\frac12}=\frac{52{,}5\ \text{км}}{(\frac12+\frac13+\frac{2{,}5}{10})\ \text{ч}}=48{,}5\ \text{км/ч}.

Средняя скорость на первой половине пути равна $v_{\frac12}=48{,}5$ км/ч.

Оригинал в Архива: Ru25-R-T.pdf · решение от архива: Ru25-R-T.pdf