Съдържание

ВсОШ 2025, Регионален етап — Задача 3. 7-Т3 · Газировка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап, теоретический тур — Москва,2025

Внимание: Бележка към темата

Полный исходный60-страничный сборник:23целые задачи7–11классов,55номерованных запросов и6ненумерованных; все напечатанные возможные решения/варианты. Исходные несогласованности сохранены и отмечены отдельно. Баллы, критерии и продолжительность в данном источнике не напечатаны. Для измерений и построений используйте исходныйPDF с родным масштабом.

Титул, авторы и материалы исходного сборника

Министерство просвещения Российской Федерации. Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике. Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Москва,2025г.

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике. E-mail:physolymp@gmail.com.

Авторы задач

7-Т1. Александр Евсеев
7-Т2. Ольга Инишева
7-Т3. Константин Кутелев
7-Т4. Александр Евсеев
8-Т1. Андрей Сеитов
8-Т2. Александр Евсеев
8-Т3. Александр Евсеев
8-Т4. Ольга Инишева
9-Т1. Константин Кутелев
9-Т2. Антон Вергунов
9-Т3. Владимир Савинцев
9-Т4. Денис Рубцов
9-Т5. Матвей Муравьев, Иван Гурьянов
10-Т1. Алексей Заяц
10-Т2. Александр Киреев
10-Т3. Леонид Колдунов
10-Т4. Анна Шишкина
10-Т5. Юрий Черников
11-Т1. Александр Аполонский
11-Т2. Александр Аполонский
11-Т3. Константин Парфенов
11-Т4. Алексей Заяц
11-Т5. Юрий Черников

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

Если вы школьник, просто пользуйтесь доступными материалами. Если вы преподаватель или сотрудник регионального органа образования, то МФТИ готов помочь организовать на базе вашей школы или центра по работе с талантливыми детьми кружок по физике. Занятия будут проходить по программе «Физтех-регионам», и МФТИ не берет никаких денег за эти материалы. Единственное, вам нужно будет обеспечить работу преподавателя. Подобным образом уже функционируют кружки в более чем40регионах России.

В исходном ключе заголовок «Возможные решения». Сохранены родные группы7,8,9,10и11классов и исходные обозначения каждой целой задачи.

Условие

В ходе важного научного исследования был проведён опыт. В специальный стакан налили сладкую воду, после чего стали создавать в ней пузырьки газа. Постепенно увеличивая концентрацию пузырьков, исследователи фиксировали массу и объём газировки в стакане. Результат был занесён в таблицу:

Концентрация пузырьков, $\text{мм}^{-3}$	0	10	20	30
Масса, г	90	90	90	?
Объём, мл	90	99	110	110

Считайте, что размеры пузырьков одинаковые.

Примечание: концентрацией пузырьков $n$ называют количество пузырьков в единице объёма.

Определите:

1 Плотность сладкой воды $\rho_{\text{В}}$ .

2 Объём стакана $V_{\text{С}}$ .

3 Объём одного пузырька $V_0$ .

4 К сожалению, значение массы в последнем столбце оказалось утеряно. Используя уцелевшие данные, восстановите его.

Решение

Плотность сладкой воды найдём из первого столбца с данными:

\rho_{\text{В}}=\frac{m_1}{V_1}=1\ \text{г/мл}.

Из-за наличия пузырьков жидкость увеличивается в объёме. Но в 3-м и 4-м столбцах её объём одинаков. Значит, газировка начала выливаться из стакана, объём которого $V_{\text{С}}=110$ мл.

Способ 1. Определим, как связана средняя плотность газированной жидкости $\rho$ с концентрацией пузырьков $n$ . По определению:

\rho=\frac{m_{\text{Ж}}}{V_{\text{Ж}}}=\frac{m_{\text{В}}}{V_{\text{Ж}}}=\frac{\rho_{\text{В}}(V_{\text{Ж}}-V_{\text{П}})}{V_{\text{Ж}}},

где $m_{\text{Ж}}$ — масса «газировки», $V_{\text{Ж}}$ — её объём, $m_{\text{В}}$ — масса сладкой воды (массой пузырей пренебрегаем), $V_{\text{П}}$ — объём всех пузырьков.

\rho=\frac{\rho_{\text{В}}(V_{\text{Ж}}-NV_0)}{V_{\text{Ж}}}=\rho_{\text{В}}(1-nV_0)\qquad (1)

где $V_0$ — объём одного пузыря, а $N$ — количество пузырьков. Применим формулу (1) ко 2-му столбцу с данными:

\frac{m_2}{V_2}=\rho_{\text{В}}(1-n_2V_0)\Rightarrow V_0=\frac1{n_2}\left(1-\frac{m_2}{V_2\rho_{\text{В}}}\right)=\frac1{11n_2}\approx9\cdot10^{-3}\ \text{мм}^3=0{,}009\ \text{мм}^3.

Способ 2. Объём жидкости можно представить как $V_{\text{Ж}}=V_{\text{В}}+NV_0$ , где $N$ — количество пузырьков.

По определению концентрации пузырьков $n=N/V_{\text{Ж}}$ . Тогда:

V_{\text{Ж}}=V_{\text{В}}+nV_{\text{Ж}}V_0.

Отсюда выражаем объём одного пузырька:

V_0=\frac{V_{\text{Ж}}-V_{\text{В}}}{nV_{\text{Ж}}}.

Используя данные 2-го столбца, получаем:

V_0=\frac{99\ \text{см}^3-90\ \text{см}^3}{10\ \text{мм}^{-3}\cdot99\ \text{см}^3}=\frac1{110}\ \text{мм}^3\approx0{,}009\ \text{мм}^3.

Способ 1. Плотность газировки в 4-м столбце:

\rho_4=\rho_{\text{В}}(1-n_4V_0)=\rho_{\text{В}}\left(1-3n_2\frac1{11n_2}\right)=\frac8{11}\rho_{\text{В}}.

Масса в таблице

m_4=\rho_4V_4=\frac8{11}\frac{m_1}{V_1}\cdot\frac{11}9V_1=\frac89m_1=80\ \text{г}.

Способ 2. Посчитаем объём жидкости при 4-м измерении, используя ранее выведенную формулу связи между объёмами:

V'_{\text{В}}=V_{\text{С}}-nVV_0=110\ \text{см}^3-30\ \text{мм}^{-3}\cdot110\ \text{см}^3\cdot\frac1{110}\ \text{мм}^3=80\ \text{см}^3.

Тогда масса воды: $m_4=\rho_{\text{В}}V'_{\text{В}}=80$ г.

Оригинал в Архива: Ru25-R-T.pdf · решение от архива: Ru25-R-T.pdf