Съдържание

ВсОШ 2025, Регионален етап — Задача 4. 7-Т4 · Грешные приборы

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап, теоретический тур — Москва,2025

Внимание: Бележка към темата

Полный исходный60-страничный сборник:23целые задачи7–11классов,55номерованных запросов и6ненумерованных; все напечатанные возможные решения/варианты. Исходные несогласованности сохранены и отмечены отдельно. Баллы, критерии и продолжительность в данном источнике не напечатаны. Для измерений и построений используйте исходныйPDF с родным масштабом.

Титул, авторы и материалы исходного сборника

Министерство просвещения Российской Федерации. Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике. Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Москва,2025г.

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике. E-mail:physolymp@gmail.com.

Авторы задач

7-Т1. Александр Евсеев
7-Т2. Ольга Инишева
7-Т3. Константин Кутелев
7-Т4. Александр Евсеев
8-Т1. Андрей Сеитов
8-Т2. Александр Евсеев
8-Т3. Александр Евсеев
8-Т4. Ольга Инишева
9-Т1. Константин Кутелев
9-Т2. Антон Вергунов
9-Т3. Владимир Савинцев
9-Т4. Денис Рубцов
9-Т5. Матвей Муравьев, Иван Гурьянов
10-Т1. Алексей Заяц
10-Т2. Александр Киреев
10-Т3. Леонид Колдунов
10-Т4. Анна Шишкина
10-Т5. Юрий Черников
11-Т1. Александр Аполонский
11-Т2. Александр Аполонский
11-Т3. Константин Парфенов
11-Т4. Алексей Заяц
11-Т5. Юрий Черников

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

Если вы школьник, просто пользуйтесь доступными материалами. Если вы преподаватель или сотрудник регионального органа образования, то МФТИ готов помочь организовать на базе вашей школы или центра по работе с талантливыми детьми кружок по физике. Занятия будут проходить по программе «Физтех-регионам», и МФТИ не берет никаких денег за эти материалы. Единственное, вам нужно будет обеспечить работу преподавателя. Подобным образом уже функционируют кружки в более чем40регионах России.

В исходном ключе заголовок «Возможные решения». Сохранены родные группы7,8,9,10и11классов и исходные обозначения каждой целой задачи.

Условие

Ни один реальный прибор не даёт возможности провести измерения с совершенной точностью. Поэтому в физике вводится понятие абсолютной погрешности прибора (чаще всего её обозначают $\Delta$ ). Полученный результат измерений (назовем его $A$ ) следует понимать как интервал возможных значений. То есть, реальное значение $R$ измеряемой величины может быть любым в интервале $A-\Delta\le R\le A+\Delta$ .

Два грузовых поезда движутся с постоянными скоростями по пересекающимся железнодорожным путям в направлении перекрёстка. При этом они оба находятся на расстоянии $S=7$ км от перекрестка. Длина поездов одинакова: $L=1$ км. Считайте, что $S$ и $L$ измерены с очень высокой точностью.

У локомотива первого поезда неисправен прибор для измерения скорости, поэтому машинист вынужден вычислять скорость, пользуясь подручными средствами. У него есть часы, которые позволяют измерить время с погрешностью $\Delta\tau=2$ с. Также он может определять пройденное расстояние, ориентируясь по столбам, которые установлены через каждые $d=200$ м вдоль путей, с погрешностью $\Delta d=10$ м. Он замерил время прохождения между двумя соседними столбами и получил значение $\tau=12$ с.

Complete original perpendicular train tracks, both full trains, 1/2, v1/v2 arrows, L/S dimensions and crossing.

1 Исходя из данных, полученных машинистом первого поезда, определите, в каком диапазоне находится скорость его состава.

2 Какую скорость (в км/ч) должен показывать исправный спидометр второго поезда, имеющий погрешность $\Delta v=1$ км/ч, чтобы на перекрёстке гарантированно не произошло столкновение?

Решение

По замерам машиниста определим максимальную и минимальную возможную скорости первого поезда.

v_{1max}=\frac{d+\Delta d}{\tau-\Delta\tau}=21\ \text{м/с}=75{,}60\ \text{км/ч}\approx76\ \text{км/ч}.

v_{1min}=\frac{d-\Delta d}{\tau+\Delta\tau}\approx13{,}57\ \text{м/с}\approx48{,}86\ \text{км/ч}\approx49\ \text{км/ч}.

Для того, чтобы поезда не столкнулись, должно выполняться одно из двух условий:

К моменту подхода первого поезда к перекрестку второй уже успел проехать;
К моменту подхода второго поезда к перекрестку первый уже успел проехать.

Первое условие можно записать так:

\frac S{v_{1max}}>\frac{S+L}{v_2},

откуда:

v_2>\frac{S+L}{S}v_{1max}.

Второе условие можно записать так:

\frac{S+L}{v_{1min}}<\frac S{v_2},

откуда:

v_2<\frac S{S+L}v_{1min}.

С учетом погрешности спидометра:

v_2-\Delta v>\frac{S+L}{S}v_{1max}

v_2+\Delta v<\frac S{S+L}v_{1min}.

Учтем, что спидометр показывает скорость в км/ч. Подставим числовые значения, и получим, что условию задачи будут удовлетворять все $v_2$ , которые либо меньше 41,75 км/ч, либо больше 87,40 км/ч.

Оригинал в Архива: Ru25-R-T.pdf · решение от архива: Ru25-R-T.pdf