Съдържание

ВсОШ 2025, Регионален етап — Задача 21. 11-Т3 · Зарядка аккумулятора

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2025

Всероссийская олимпиада школьников по физике — Региональный этап, теоретический тур — Москва,2025

Внимание: Бележка към темата

Полный исходный60-страничный сборник:23целые задачи7–11классов,55номерованных запросов и6ненумерованных; все напечатанные возможные решения/варианты. Исходные несогласованности сохранены и отмечены отдельно. Баллы, критерии и продолжительность в данном источнике не напечатаны. Для измерений и построений используйте исходныйPDF с родным масштабом.

Титул, авторы и материалы исходного сборника

Министерство просвещения Российской Федерации. Центральная предметно-методическая комиссия Всероссийской олимпиады школьников по физике. Всероссийская олимпиада школьников по физике. Региональный этап. Теоретический тур. Москва,2025г.

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией Всероссийской олимпиады школьников по физике. E-mail:physolymp@gmail.com.

Авторы задач

7-Т1. Александр Евсеев
7-Т2. Ольга Инишева
7-Т3. Константин Кутелев
7-Т4. Александр Евсеев
8-Т1. Андрей Сеитов
8-Т2. Александр Евсеев
8-Т3. Александр Евсеев
8-Т4. Ольга Инишева
9-Т1. Константин Кутелев
9-Т2. Антон Вергунов
9-Т3. Владимир Савинцев
9-Т4. Денис Рубцов
9-Т5. Матвей Муравьев, Иван Гурьянов
10-Т1. Алексей Заяц
10-Т2. Александр Киреев
10-Т3. Леонид Колдунов
10-Т4. Анна Шишкина
10-Т5. Юрий Черников
11-Т1. Александр Аполонский
11-Т2. Александр Аполонский
11-Т3. Константин Парфенов
11-Т4. Алексей Заяц
11-Т5. Юрий Черников

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

Если вы школьник, просто пользуйтесь доступными материалами. Если вы преподаватель или сотрудник регионального органа образования, то МФТИ готов помочь организовать на базе вашей школы или центра по работе с талантливыми детьми кружок по физике. Занятия будут проходить по программе «Физтех-регионам», и МФТИ не берет никаких денег за эти материалы. Единственное, вам нужно будет обеспечить работу преподавателя. Подобным образом уже функционируют кружки в более чем40регионах России.

В исходном ключе заголовок «Возможные решения». Сохранены родные группы7,8,9,10и11классов и исходные обозначения каждой целой задачи.

Условие

Иногда электродвигатель можно использовать в качестве генератора напряжения. Рассмотрим в качестве примера электродвигатель, в котором магнитное поле создается постоянным магнитом статора, и тогда при совершении работы по вращению в этом поле ротора двигателя в нём создаётся ЭДС индукции. Будем поддерживать вращение ротора за счёт натяжения лёгкого нерастяжимого троса с массивным грузом, который плавно (и практически равномерно) опускается с некоторой высоты $H$ . Отметим, что в таком режиме сила тока в обмотке ротора прямо пропорциональна силе натяжения троса. Возникшая ЭДС используется для зарядки аккумулятора, заряд которого увеличивается на величину $Q_1=300$ мА·час. Если подключить этот аккумулятор к двум таким же параллельно соединенным электродвигателям, и опустить тот же груз с той же высоты на двух одинаково нагруженных тросах, каждый из которых вращает ротор одного из электродвигателей, то приобретаемый заряд станет равным $Q_2=400$ мА·час.

Изменением ЭДС аккумулятора в процессе зарядки, внутренним сопротивлением аккумулятора и действием на груз сил сопротивления воздуха пренебречь.

1 Во сколько раз отличается время зарядки в первом и втором случае?

2 Во сколько раз сила тока зарядки аккумулятора в первом и втором случае отличается от силы тока в цепи ротора одного электродвигателя с закрепленным неподвижно ротором при подключении его к этому аккумулятору?

3 Какой заряд приобретёт аккумулятор, если аналогичным образом использовать для его зарядки три таких электродвигателя?

Решение

Рассмотрим сначала случай одного генератора. Поскольку груз опускается равномерно, то сила натяжения троса постоянна (она равна весу груза), и поэтому ток в обмотке ротора постоянен. Это значит, что $Q_1\approx I\cdot t$ .

В случае с двумя генераторами они делят нагрузку поровну, то есть сила натяжения каждого троса равна половине силы натяжения для одного троса. Поскольку магнитные силы, действующие на ротор, пропорциональны току через него, то токи через генераторы в этом случае будут равны $I'=I/2$ . Суммарный ток зарядки аккумулятора останется тем же, то есть теперь $Q_2\approx I\cdot t'$ .

Значит отношение времен зарядки

\frac{t'}t\approx\frac{Q_2}{Q_1}=\frac43.

При опускании груза, согласно условию, его потенциальная энергия переходит только в работу по дозарядке аккумулятора и в джоулево тепло, выделяющееся в цепи обмотки ротора. Пусть $\varepsilon$ — постоянная (по условию) ЭДС аккумулятора, а $R$ — сопротивление цепи обмотки ротора. Работа над аккумулятором равна $A=\varepsilon Q_1$ , а мощность тепловыделения $P=I^2R$ . Если масса груза равна $m$ , то закон сохранения энергии для зарядки одним генератором имеет вид:

mgH\approx\varepsilon Q_1+I^2Rt=Q_1\left(\varepsilon+\frac{RQ_1}{t}\right).

Для зарядки двумя генераторами:

mgH\approx\varepsilon Q_2+2I'^2Rt'=\varepsilon Q_2+\frac12I^2Rt'=Q_2\left(\varepsilon+\frac{RQ_1}{2t}\right).

(здесь мы использовали соотношение $Q_1/t\approx Q_2/t'$ ). Сопоставляя два выражения для $mgH$ , находим, что

Q_2=Q_1\cdot\frac{2(\varepsilon t+RQ_1)}{2\varepsilon t+RQ_1}=Q_1\cdot\frac{2x+2}{2x+1},

где введено обозначение $x\equiv\varepsilon t/(RQ_1)$ . Отметим, что эта величина как раз и равна отношению силы тока через неподвижный ротор $(I_0=\varepsilon/R)$ к силе тока зарядки. Из полученного соотношения выражаем

\frac{I_0}{I}=x=\frac{2Q_1-Q_2}{2Q_2-2Q_1}=1.

Повторив аналогичные рассуждения для случая трех генераторов, получим

Q_3=Q_1\cdot\frac{3x+3}{3x+1}=\frac{3Q_1Q_2}{4Q_1-Q_2}=450\ \text{мА}\cdot\text{час}.

Оригинал в Архива: Ru25-R-T.pdf · решение от архива: Ru25-R-T.pdf