Съдържание

ВсОШ 2025, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 19. 11 класс. 1. Диффузия

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 01.12.2025 г. · 1 декември 2025 г.

Условие

Тонкая пробирка длиной $L$ частично заполнена водой и расположена вертикально (открытым концом вверх) в камере большого объема. Воздух в камере поддерживается при нулевой относительной влажности и постоянном давлении $p_0$ . Вследствие диффузии в пробирке устанавливается линейное изменение концентрации водяного пара с высотой: вблизи поверхности воды пар оказывается насыщенным, при этом $p_{\text{н}} = 0{,}8p_0$ , а у верхнего открытого конца пробирки его концентрация в 2 раза меньше. Пробирку сверху закрывают поршнем массой $m = p_0S/g$ , который может свободно перемещаться внутри пробирки. Определите, на какой высоте $H$ (от нижнего конца пробирки) будет находиться поршень после установления равновесия. Изменением уровня жидкости в пробирке и ее начальным объемом пренебречь. Температура в камере и пробирке постоянна.

Отговори

Решение

1. Диффузия (Вергунов А.)

Возможное решение

По условию давление пара $p_{\text{п}}$ зависит от высоты, введём парциальное давление сухого воздуха $p_{\text{в}}$ , и так как на любой высоте $h < L$ суммарное давление воздуха с паром должно равняться $p_0$ :

$p_0 = p_{\text{п}}(h) + p_{\text{в}}(h)$ .

Так как давление пара с высотой изменяется линейно, можем найти его среднее значение:

$p_{\text{пср}} = (p_{\text{н}} + 0{,}5p_{\text{н}})/2 = 0{,}75p_{\text{н}} = 0{,}6p_0$ .

Тогда среднее давление сухого воздуха в пробирке:

$p_{\text{вср}} = p_0 - 0{,}6p_0 = 0{,}4p_0$ .

После того, как пробирку закроют поршнем, парциальное давление пара становится одинаковым по всей высоте под поршнем и равным $p_{\text{н}}$ .

Поршень уравновешивается, когда:

p_{\text{внутри}} = p_0 + mg/S

А по условию:

m = \frac{p_0S}{g} \Rightarrow \frac{mg}{S} = p_0

Т.е.:

p_{\text{внутри}}=2p_0

2p_0 = p_{\text{н}} + p_{\text{в}2},

где $p_{\text{в}2}$ – парциальное давление сухого воздуха в пробирке после установления равновесия.

p_{\text{в}2} = 2p_0 - p_{\text{н}} = 1{,}2p_0

Так как после закрытия поршнем количество сухого воздуха не изменяется,

p_{\text{в}2}H = p_{\text{вср}}L.

Тогда:

H = L/3.

Критерии оценивания

№	Критерий	Балл
1.	Запись исходного соотношения для давления в открытой пробирке: $p_0 = p_{\text{п}}(h) + p_{\text{в}}(h)$	1
2	Правильное определение значения парциального давления пара у верхнего конца пробирки в начальный момент	1
3	Корректное усреднение и нахождение $p_{\text{вср}}$	2
4	Указано, что после установления равновесия в закрытой пробирке пар будет насыщенным	1
5	Найдено новое давление смеси газов $p_{\text{внутри}}$ в пробирке	2
6	Найдено новое парциальное давление $p_{\text{в}2}$ сухого воздуха в пробирке	2
7	Верно найдена высота, на которой остановится поршень: $H = L/3$	1

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.

Оригинал в Архива: VsOSh_2026_MUN_T.pdf