Съдържание

ВсОШ 2025, Муниципален етап, 7–11 клас — Задача 23. 11 класс. 5. Фокус с исчезновением

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ, папка 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап. 01.12.2025 г. · 1 декември 2025 г.

Условие

Точечный источник света находится на главной оптической оси тонкой линзы. При смещении источника вдоль оси на расстояние $L = 40$ см в сторону линзы изображение исчезает.

Если из исходного положения сместить источник в перпендикулярном направлении на такое же расстояние $L$ , то поперечное увеличение линзы становится равным 1/3.

1. Какая это линза — собирающая или рассеивающая?

2. На каком расстоянии от линзы находился источник первоначально?

3. Найдите фокусное расстояние линзы.

Отговори

Решение

5. Фокус с исчезновением (Жигар А.)

Возможное решение

Изображение исчезает только в случае собирающей линзы, когда источник попадает в фокальную плоскость. У рассеивающей линзы изображение мнимое при любом положении источника. Линза собирающая.
При смещении вдоль оси на $L = 40$ см источник оказывается в фокусе. Из того, что изображение исчезает только при $d > F$ , следует:

d - L = F

При поперечном смещении на $L$ расстояние до линзы остаётся $d$ . Поперечное увеличение:

\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{1}{3} \Rightarrow f = \frac{d}{3}

Для собирающей линзы:

\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}

Подставляем:

\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{3}{d} = \frac{4}{d} \Rightarrow d = 4F

Решая систему уравнений:

4F - 40 = F \Rightarrow 3F = 40 \Rightarrow F = \frac{40}{3}\ \mathrm{см}

d = 4F = \frac{160}{3}\ \mathrm{см}

Критерии оценивания

№	Критерий	Балл
1	Правильное определение типа линзы с обоснованием	1 балл
2	Запись условия для первого перемещения: $d - L = F$	1 балл
3	Обоснование выбора знака ( $d > F$ )	1 балл
4	Запись условия для поперечного увеличения: Γ=1/3	1 балл
5	Связь $f$ и $d$ из увеличения: $f = d/3$	1 балл
6	Правильное применение формулы тонкой линзы	1 балл
7	Получение связи $d = 4F$ из формулы линзы	1 балл
8	Составление системы уравнений	1 балл
9	$F = \frac{40}{3}\ \mathrm{см}$	1 балл
10	$d = \frac{160}{3}\ \mathrm{см}$	1 балл

Примечание для жюри

Полностью правильное решение, полученное неавторским методом, оценивается полным баллом. Недопустимо снижать оценку за «неправильное» оформление или неаккуратные записи.

Оригинал в Архива: VsOSh_2026_MUN_T.pdf