Съдържание

ВсОШ 2026, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 7-2. 7 класс · Задача 2 · Утки в шприце

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике · Региональный этап · Экспериментальный тур · 2026

Обложка

Министерство просвещения Российской Федерации
Центральная предметно-методическая комиссия
Всероссийской олимпиады школьников по физике

Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Экспериментальный тур

Москва, 2026 г.

Авторы задач и материалы подготовки

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией
Всероссийской олимпиады школьников по физике
E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

Теоретический тур

7-9 класс

7-E1. Денис Рубцов
7-E2. Игорь Говорун
8-E1. Денис Рубцов
8-E2. Игорь Говорун, Ольга Инишева
9-E1. Денис Рубцов
9-E2. Александр Аполонский, Антон Вергунов

10-11 класс

10-E1. Александр Аполонский, Денис Перевощиков
10-E2. Александр Аполонский, Иван Гурьянов, Александр Воронцов
11-E1. Александр Аполонский, Денис Перевощиков
11-E2. Александр Аполонский, Константин Соломатин

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

В этом году в рамках работы проекта сняты видеорешения (https://os-lms.mipt.ru/course/view.php?id=21) экспериментального тура регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Используйте эти материалы для самоподготовки к будущим олимпиадам.

Условие

Оборудование: шприц объёмом 20 мл, в котором находятся несколько мини-фигурок; весы электронные; ёмкость с неизвестной жидкостью; салфетки для поддержания чистоты.

Важная информация:

Масса шприца без фигурок $m_\text{ш}=10,98$ г (масса вашего шприца может отличаться от указанной, её должны сообщить организаторы).
Масса шприца указана с учётом массы самореза.
Разбирать шприц и что-либо доставать оттуда в процессе выполнения работы категорически запрещается.
По окончании работы шприц с фигурками можно забрать с собой.

1. Понемногу набирайте неизвестную жидкость в шприц. Экспериментально получите зависимость массы шприца от объёма набранной в шприц жидкости (или от полного объёма содержимого под поршнем) (не менее 7 точек).

Важно! Не кладите мокрый шприц на весы — жидкость может попасть внутрь прибора и повредить его. Перед взвешиваниями протирайте шприц салфетками насухо!

2. Постройте график полученной зависимости.

3. При помощи построенного графика определите плотность неизвестной жидкости.

4. Определите плотность материала, из которого изготовлены мини-фигурки.

Решение

Задача №7-E2. Утки в шприце

С помощью весов определим массу шприца с мини-фигурками $m_{\text{ш}+\text{ф}}=16,58$ г. Вычтем из полученного результата массу пустого шприца и найдем суммарную массу фигурок $m_\text{ф}=16,58\text{ г}-10,98\text{ г}=5,60$ г.

Способ 1

После этого начинаем набирать в шприц жидкость порциями по 1 мл (отслеживаем объем по изменению положения поршня). После каждого набора производим взвешивание. В крайнем (максимально сжатом) положении поршень можно установить на деление $V_\text{нач}=12$ мл. Результаты измерений заносим в таблицу. Используемые обозначения: $M$ — масса шприца с фигурками и жидкостью, $V_0$ — объем, соответствующий текущему положению поршня на основании показаний шкалы шприца, $V$ — объем залитой жидкости.

$M$ , г	16,58	19,23	20,30	21,34	22,41	23,50	24,60	25,64	26,80
$V$ , мл	0	1	2	3	4	5	6	7	8
$V_0$ , мл	12	13	14	15	16	17	18	19	20

Способ 2

Наберём жидкость в шприц так, чтобы в крайнем (сжатом) положении поршня мини-фигурки были бы полностью погружены в жидкость, пространство между утками при этом заполнено жидкостью. После этого набираем в шприц жидкость порциями по 1 мл (отслеживаем объем по изменению положения поршня). После каждого набора производим взвешивание. Результаты измерений заносим в таблицу. Используемые обозначения: $M$ — масса шприца с фигурками и жидкостью, $V_0$ — объем, соответствующий текущему положению поршня на основании показаний шкалы шприца, $V$ — объем залитой жидкости.

$M$ , г	24,76	26,11	27,12	28,16	29,25	30,53	31,47	32,65	33,80
$V$ , мл	0	1	2	3	4	5	6	7	8
$V_0$ , мл	12	13	14	15	16	17	18	19	20

Способ 1. Построим график зависимости массы $M$ от объёма $V_0$ .

График первого способа M(V0) с экспериментальными точками,прямой,сеткой и осями массы в граммах и объёма в мл.

Способ 2. Построим график зависимости массы $M$ от объёма $V_0$ .

График второго способа M(V0) с экспериментальными точками,прямой,сеткой и всеми осями.

Способ 1. Показания весов равны:

M=m_\text{ф}+m_\text{ж}+m_\text{ш}=(m_\text{ф}+m_\text{ш})+\rho_\text{ж}V.

С учетом $V_0=V_\text{нач}+V$ получаем $M=(m_\text{ф}+m_\text{ш})+\rho_\text{ж}(V_0-V_\text{нач})$ .

Угловой коэффициент наклона прямой есть плотность неизвестной жидкости $\rho_\text{ж}$ . По графику определяем плотность раствора $\rho=1,133$ г/см $^3$ . Точка пересечения прямой с вертикальной осью соответствует $m_\text{ф}+m_\text{ж}-\rho_\text{ж}V_0=4,12$ г (что совпадает со значением на графике).

Способ 2. Показания весов для данного способа равны:

M=m_\text{ф}+m_\text{ж}+m_\text{ш}+m_0=(m_\text{ф}+m_\text{ш})+\rho_\text{ж}V+m_0,

где $m_0$ — масса жидкости, набранной в шприц до начала измерений. Тогда

M=(m_\text{ф}+m_\text{ш}+m_0)+\rho_\text{ж}(V_0-V_\text{нач}).

По угловому коэффициенту графика, построенного для данного способа, определим плотность жидкости $\rho=1,145$ г/см $^3$ .

При этом реальная плотность жидкости равна $\rho_\text{ист}=1,13$ г/см $^3$ .

Изначально поршень был в положении 12 мл. Это суммарный объём фигурок и воздуха. Мы сдвинули поршень до 20 мл, набрав при этом в шприц 8 мл жидкости. При этом полный объём жидкости и фигурок в шприце 12,5 мл. Это легко определяется, если перевернуть шприц носиком вверх и аккуратно вдвигать поршень, поджимая жидкость. Объём фигурок тогда $V_\text{ф}=4,5$ мл. А плотность материала, из которого они изготовлены

\rho_\text{ф}=\frac{m_\text{ф}}{V_\text{ф}}=1,24\text{ г/см}^3.

Ответ может немного отличаться из-за пузырьков воздуха, которые прилипают к фигуркам. Также на точность ответа негативно влияет высокая погрешность шприца (его цена деления — 1 мл).

Оригинал в Архива: Ru26-R-E.pdf