Съдържание

ВсОШ 2026, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 8-1. 8 класс · Задача 1 · Шприц

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике · Региональный этап · Экспериментальный тур · 2026

Обложка

Министерство просвещения Российской Федерации
Центральная предметно-методическая комиссия
Всероссийской олимпиады школьников по физике

Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Экспериментальный тур

Москва, 2026 г.

Авторы задач и материалы подготовки

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией
Всероссийской олимпиады школьников по физике
E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

Теоретический тур

7-9 класс

7-E1. Денис Рубцов
7-E2. Игорь Говорун
8-E1. Денис Рубцов
8-E2. Игорь Говорун, Ольга Инишева
9-E1. Денис Рубцов
9-E2. Александр Аполонский, Антон Вергунов

10-11 класс

10-E1. Александр Аполонский, Денис Перевощиков
10-E2. Александр Аполонский, Иван Гурьянов, Александр Воронцов
11-E1. Александр Аполонский, Денис Перевощиков
11-E2. Александр Аполонский, Константин Соломатин

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

В этом году в рамках работы проекта сняты видеорешения (https://os-lms.mipt.ru/course/view.php?id=21) экспериментального тура регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Используйте эти материалы для самоподготовки к будущим олимпиадам.

Условие

Вам выдан шприц объёмом 10 мл без иглы. Масса цилиндрической части без поршня равна $m_1$ , масса поршня — $m_2$ (см. рисунок). Координату центра масс системы «цилиндр + поршень + содержимое» будем обозначать $x_{Ci}$ и отсчитывать вдоль шкалы шприца в мл.

Схема шприца с подписью цилиндра m1 и поршня m2.

1. Измерьте зависимость (не менее 10 точек) координаты центра масс системы $x_{C1}$ (в мл) от показаний шприца $V$ — объёма воздуха в нём (в мл). Постройте график зависимости $x_{C1}(V)$ и определите по нему отношение масс $m_1/m_2$ .

2. Повторите измерения, заполняя шприц водой объёмом $V$ . Для каждого значения $V$ определите координату центра масс $x_{C2}$ (не менее 10 точек). Постройте график зависимости $x_{C2}(V)$ на той же координатной плоскости, что и в пункте 1. Определите минимальное значение $x_{C2}^{\min}$ .

3. Получите выражение, связывающее между собой $x_{C1}(V)$ и $x_{C2}(V)$ — координаты центра масс шприца в случаях, когда внутри него $V$ мл воздуха или воды соответственно. В полученном выражении должны содержаться лишь $m_1$ , $m_2$ , $V$ , $x_{C1}$ , $x_{C2}$ и плотность воды $\rho_0$ .

4. Зависимость, полученную в 3 пункте, можно привести к виду $Y=kX$ , где $Y$ и $X$ — переменные, зависящие от измеряемых параметров ( $V$ , $x_{C1}$ , $x_{C2}$ ), а $k$ — постоянный коэффициент, связанный с массами $m_1$ и $m_2$ . Предложите соответствующие переменные $Y$ и $X$ . Постройте линейный график $Y(X)$ и по его параметрам определите массы $m_1$ и $m_2$ .

Плотность воды $\rho_0=1000$ кг/м $^3$ , массой воздуха пренебречь.

Вынимать поршень шприца из цилиндра запрещено.
Оценивать погрешность в этой задаче не требуется.

Оборудование: шприц 10 мл без иглы; нить; кусочек малярного скотча; стакан с водой; масштабно-координатная бумага для построения графиков.

Решение

Задача №8-E1. Шприц

Все расстояния будем измерять с помощью шкалы на шприце. Координаты центров масс будем определять, подвесив в горизонтальном положении шприц на нити. Чтобы не держать шприц в руках, точку подвеса закрепим скотчем к столу.

Пусть центр масс цилиндра находится в координате $x_1$ , а центр масс поршня, когда показания шприца нулевые, имеет координату $x_2$ . Выдвинем поршень так, чтобы показания шприца стали равными $V$ . Тогда центр масс поршня сместится в координату $x_2+V$ . Центр масс всего шприца, будет находится в координате:

x_{C1}(V)=\frac{m_1x_1+m_2(x_2+V)}{m_1+m_2}=\frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2}+\frac{m_2}{m_1+m_2}V.

Снимем эту зависимость, построим ее график.

$x_{C1}$ , мл	5,6	6,2	6,8	7,2	7,6	8,2	8,8	9,2	9,6	10
$V$ , мл	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Из углового коэффициента $k=\dfrac{m_2}{m_1+m_2}\approx0,49$ определим отношение $m_1/m_2$ :

\frac{m_1}{m_2}\approx1,0.

В случае, когда внутри шприца находится $V$ мл воды, координата его центра масс вычисляется чуть сложнее. Важно учесть, что к суммарной массе $m_1+m_2$ добавляется масса воды $\rho_0V$ , центр масс которой находится в координате $V/2$ . Формула координаты центра масс системы $x_{C2}$ в зависимости от объёма воды $V$ :

x_{C2}(V)=\frac{m_1x_1+m_2(x_2+V)+\dfrac{\rho_0V^2}{2}}{m_1+m_2+\rho_0V}.

Снимем зависимость $x_{C2}(V)$ .

$x_{C2}$ , мл	5,6	5,4	5,2	5,2	5,4	5,6	5,8	6,2	6,4	6,8	7,2
$V$ , мл	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Минимальное значение $x_{C2}^{\min}\approx5,2$ мл.

Общий график xC1(V) и xC2(V) с красной и синей кривыми,легендой,всеми экспериментальными точками,сеткой и осями.

Пусть шприц собственной массы $m_1+m_2$ заполнен $V$ мл воды. Центр масс самого шприца (без воды) находится в координате $x_{C1}(V)$ . Центр масс воды находится в координате $V/2$ . Шприц, заполненный водой, подвешен за нить в координате центра масс системы «шприц+вода» $x_{C2}(V)$ . Запишем правило моментов для шприца с водой относительно точки подвеса. В этом случае момент силы натяжения нити будет равен нулю. Момент силы тяжести шприца (без воды) будет уравновешен моментом силы тяжести воды:

(m_1+m_2)(x_{C1}-x_{C2})=\rho_0V\left(x_{C2}-\frac{V}{2}\right).

Заметим, что зависимость $Y(X)$ , где $Y=\rho_0V(x_{C2}-V/2)$ от $X=x_{C1}-x_{C2}$ , является прямой пропорциональностью с угловым коэффициентом $m_1+m_2$ .

Сделаем пересчёт значений $Y$ и $X$ .

$Y$ , мл·г	0	4,9	8,4	11,1	13,6	15,5	16,8	18,9	19,2	20,7
$X$ , мл	0	0,8	1,6	2,0	2,2	2,6	3,0	3,0	3,2	3,2

Построим график соответствующей зависимости:

График Y(X) с точками,красной прямой,сеткой и осями Y в мл·г и X в мл.

Найдем угловой коэффициент $m_1+m_2\approx5,9$ г. Тогда:

m_1=m_2=\frac{M}{2}\approx3,0\text{ г}.

Оригинал в Архива: Ru26-R-E.pdf