Съдържание

ВсОШ 2026, Регионален етап, 7–11 клас — Задача 8-2. 8 класс · Задача 2 · Конус

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОШ 2026

Всероссийская олимпиада школьников по физике · Региональный этап · Экспериментальный тур · 2026

Обложка

Министерство просвещения Российской Федерации
Центральная предметно-методическая комиссия
Всероссийской олимпиады школьников по физике

Всероссийская олимпиада школьников по физике

Региональный этап

Экспериментальный тур

Москва, 2026 г.

Авторы задач и материалы подготовки

Комплект задач подготовлен центральной предметно-методической комиссией
Всероссийской олимпиады школьников по физике
E-mail: physolymp@gmail.com

Авторы задач

Теоретический тур

7-9 класс

7-E1. Денис Рубцов
7-E2. Игорь Говорун
8-E1. Денис Рубцов
8-E2. Игорь Говорун, Ольга Инишева
9-E1. Денис Рубцов
9-E2. Александр Аполонский, Антон Вергунов

10-11 класс

10-E1. Александр Аполонский, Денис Перевощиков
10-E2. Александр Аполонский, Иван Гурьянов, Александр Воронцов
11-E1. Александр Аполонский, Денис Перевощиков
11-E2. Александр Аполонский, Константин Соломатин

Как готовиться к региональному этапу?

В МФТИ запущен классный проект «Физтех-регионам» (https://os.mipt.ru), где в публичном бесплатном доступе лежат лекции и семинары по всем классам и по всем темам. Там же выложены подборки задач по темам. Уровень материалов позволяет хорошо подготовиться к муниципальному и региональному этапу Всероссийской олимпиады школьников по физике.

В этом году в рамках работы проекта сняты видеорешения (https://os-lms.mipt.ru/course/view.php?id=21) экспериментального тура регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике. Используйте эти материалы для самоподготовки к будущим олимпиадам.

Условие

Оборудование: обрезанный конус со шпажкой, на котором нанесены пометки с шагом 1 см, весы электронные, пластиковый прозрачный стаканчик объёмом 200 мл, две линейки 30 см, штатив с лапкой, шприц 20 мл, трубка, салфетки для поддержания чистоты на рабочем месте, сосуд с водой, лист миллиметровой бумаги для построения графика(ов). Объем полного (необрезанного) конуса определяется по формуле

V=kL_0^3,

где $k$ — постоянный для данного конуса коэффициент, $L_0$ — длина образующей конуса (см. Рис. 1). Используя выданное оборудование, Вам необходимо определить:

1. величину длины образующей полного (необрезанного) конуса $L_0$ ;

2. значение коэффициента $k$ ;

3. массу полного конуса $M$ .

При выполнении работы необходимо придерживаться следующих обозначений:

$m$ — масса выданного обрезанного конуса;
$l$ — длина образующей обрезанного конуса.

Примечания. Масса шпажки составляет 1,45 г, плотность воды $\rho=1$ г/см $^3$ . Образующей полного (необрезанного) конуса называется отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на окружности его основания. Вынимать шпажку из конуса запрещено.

Исходная схема полного конуса с размером образующей L0. — Рис. 1

Решение

Задача №8-E2. Конус

Определим длину образующей полного конуса $L_0$ . Для этого вдоль его образующей прикладываем две линейки, определяя длину образующей части конуса, которая отсутствует (см. рис. 2). В нашем случае $l_0=5,8$ см, длина образующей выданного (усечённого) конуса равна $l=15$ см, поэтому $L_0=20,8$ см.

Исходная схема определения недостающей части конуса двумя линейками с размером l0 и подписями.

Определим коэффициент $k$ . Объём части конуса, погруженного в воду, будем определять методом гидростатического взвешивания (из силы Архимеда). Поставим стаканчик на весы, поместим в стаканчик конус так, чтобы его боковая поверхность не касалась стенок сосуда, а его нижняя часть находилась около дна стаканчика. Шпажку, воткнутую в верхнюю часть конуса, зажмём в лапке штатива.

Для того, чтобы определить массу воды, которая может находиться в стаканчике при максимальном погружении конуса в стакан (конус полностью в стаканчик не помещается), можно:

либо налить какое-то количество жидкости в стаканчик, а затем погрузить конус в жидкость на максимально возможную глубину. При этом, если налитой жидкости будет много, и верхний уровень жидкости при погружении конуса достигнет верхнего края стаканчика, то жидкость с помощью шприца можно будет из стаканчика забрать. Если же при максимальном погружении конуса в жидкость уровень жидкости будет заметно ниже верхнего края стаканчика, то с помощью шприца жидкость можно добавить в стаканчик;
либо опустив конус в пустой стаканчик на максимально возможную глубину, добавим с помощью шприца в стаканчик воду.

После этого за шпажку аккуратно поднимем конус, так чтобы он полностью вышел из воды, поместим стаканчик с водой на весы, обнулим показания весов с помощью кнопки «tare». Поставим стаканчик с водой на весы, обнулим показания весов с помощью кнопки «tare». Будем увеличивать глубину погружения конуса в жидкость, записывая показания весов, когда уровень воды будет совпадать с меткой на конусе. Результаты измерений приведены в таблице. Обозначим $l_x$ — длину образующей конуса под водой, $M_\text{В}$ — показания весов.

№	$l_x$ , см	$M_\text{В}$ , г	$(l_0+l_x)^3$ , см $^3$
1	1,0	2,85	314
2	2,0	8,43	475
3	3,0	16,55	682
4	4,0	23,82	941
5	5,0	35,29	1260
6	6,0	49,41	1643
7	7,0	66,90	2097
8	8,0	83,21	2628
9	9,0	103,51	3242

Запишем выражение для силы Архимеда и определим показания весов $M_\text{В}$

F_\text{Арх}=\rho gk(l_0+l_x)^3-\rho gkl_0^3;

M_\text{В}=\rho k((l_0+l_x)^3-l_0^3)=\rho k(l_0+l_x)^3-\rho kl_0^3.

Уравнение выше описывает прямую в координатах $((l_0+l_x)^3,M_\text{В})$ с угловым коэффициентом $\rho k$ и свободным коэффициентом $\rho kl_0^3$ . Построим график зависимости показаний весов $M_\text{В}$ от $(l_0+l_x)^3$ (см. рис. ниже). Для этого дополним таблицу измерений столбцом с расчётом $(l_0+l_x)^3$ .

График массы MB от куба образующей с экспериментальными точками,прямой,всей сеткой и исходными осями.

По графику определим угловой коэффициент наклона прямой:

\rho k=\frac{\Delta M_\text{В}}{\Delta(l_0+l_x)^3}=0,035\frac{\text{г}}{\text{см}^3}.

Определим коэффициент $k$ :

k=\frac{1}{\rho}\cdot\frac{\Delta M_\text{В}}{\Delta(l_0+l_x)^3}=0,035.

Определим массу выданного конуса (со шпажкой)

m_{\text{к}+\text{ш}}=6,73\text{ г}.

Вычитая массу шпажки, получим

m=6,73-1,45=5,28\text{ г}.

Посчитаем объём полного конуса, зная величину полной образующей,

V=kL_0^3\Rightarrow V=0,035\cdot(20,8)^3=315\text{ см}^3.

Считая, что материал конуса однороден, определим массу полного конуса $M$ :

M=m\frac{L_0^3}{L_0^3-l_0^3};

M=5,28\cdot\frac{20,8^3}{20,8^3-5,8^3}=5,40\text{ г}.

Оригинал в Архива: Ru26-R-E.pdf